Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 2: Lange Teilung verwenden
• Methode 2 von 2: Verwendung der Komplementmethode
• Tipps

Das Teilen von Binärzahlen kann durch langes Teilen gelöst werden, eine praktische Methode, um sich die Prozedur selbst beizubringen oder ein einfaches Computerprogramm zu schreiben. Alternativ bietet die Komplementmethode der wiederholten Subtraktion einen Ansatz, mit dem Sie möglicherweise nicht vertraut sind, obwohl er in der Programmierung nicht häufig verwendet wird. Maschinensprachen verwenden normalerweise einen Schätzalgorithmus für eine höhere Effizienz, diese werden hier jedoch nicht beschrieben.

Schreiten

Methode 1 von 2: Lange Teilung verwenden

1. Gehen Sie noch einmal durch die dezimale lange Division. Wenn es eine Weile her ist, dass Sie eine lange Division mit regulären Dezimalzahlen (Basis 10) durchgeführt haben, überprüfen Sie die Basis erneut auf das Problem 172 ÷ 4. Andernfalls überspringen Sie diese und fahren Sie mit dem nächsten Schritt fort, um diese Prozedur für Binär zu lernen Zahlen.
   • Es Dividende wird durch die geteilt Divisorund die Antwort ist es Quotient.
   • Vergleichen Sie den Divisor mit der ersten Ziffer in der Dividende. Wenn der Divisor die größte Zahl ist, fügen Sie der Dividende weitere Ziffern hinzu, bis der Divisor die kleinste Zahl ist. (Wenn wir beispielsweise 172 ÷ 4 berechnen, vergleichen wir 4 und 1, stellen fest, dass 4> 1 ist, und vergleichen dann 4 mit 17.)
   • Schreiben Sie die erste Ziffer des Quotienten über die letzte Ziffer der für den Vergleich verwendeten Dividende. Nach dem Vergleich von 4 und 17 stellen wir fest, dass 4 viermal in 17 übergeht, sodass wir 4 als erste Ziffer unseres Quotienten über 7 schreiben.
   • Multiplizieren und subtrahieren Sie, um den Rest zu finden. Multiplizieren Sie den Quotienten mit dem Divisor, in diesem Fall 4 x 4 = 16. Schreiben Sie die 16 unter 17 und machen Sie dann 17 - 16 für den Rest, 1.
   • Wiederholen. Wieder vergleichen wir den Divisor 4 mit der nächsten Ziffer 1, stellen fest, dass 4> 1 ist, und "senken" die nächste Ziffer der Dividende, um stattdessen 4 mit 12 zu vergleichen. 4 geht dreimal ohne Rest in 12 über, sodass wir 3 als nächste Ziffer des Quotienten schreiben können. Die Antwort ist 43.
2. Erstellen Sie ein binäres Long Division-Setup. Angenommen, wir verwenden 10101 ÷ 11 als Beispiel. Schreiben Sie dies als lange Division mit 10101 als Dividende und 11 als Divisor. Lassen Sie oben Platz, um den Quotienten zu schreiben, und schreiben Sie Ihre Berechnungen unten.
3. Vergleichen Sie den Divisor mit der ersten Ziffer der Dividende. Dies funktioniert genauso wie eine lange Dezimalteilung, ist jedoch in binärer Form viel einfacher. Oder Sie können die Zahl nicht durch den Teiler (0) teilen, oder der Teiler passt einmal hinein (1):
   • 11> 1, also 11 "passt nicht" 1. Schreiben Sie eine 0 als erste Ziffer des Quotienten (über der ersten Ziffer der Dividende).
4. Nehmen Sie nun die nächste Ziffer und wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie 1 erhalten. Hier sind die nächsten Schritte aus unserem Beispiel:
   • Senken Sie die nächste Ziffer der Dividende. 11> 10. Schreiben Sie eine 0 in den Quotienten.
   • Bringen Sie die nächste Ziffer herunter. 11 101. Schreiben Sie eine 1 in den Quotienten.
5. Bestimmen Sie den Rest. Wie bei einer dezimalen langen Division multiplizieren wir die gerade gefundene Ziffer (1) mit dem Divisor (11) und schreiben das Ergebnis unterhalb unserer Dividende auf eine Linie mit der gerade berechneten Ziffer. In binärer Form können wir dies schneller tun, da 1 x der Divisor immer gleich dem Divisor ist:
   • Schreiben Sie den Divisor unter die Dividende. Hier schreiben wir dies als 11 unter die ersten drei Ziffern (101) der Dividende.
   • Berechnen Sie 101 - 11 für den Rest, 10. Überprüfen Sie, wie Binärzahlen subtrahiert werden, wenn Sie sich nicht erinnern.
6. Fahren Sie fort, bis das Problem behoben ist. Bringen Sie die nächste Ziffer vom Divisor zum Rest unten, um 100 zu erhalten. Aufgrund von 11 100 schreiben Sie eine 1 als nächste Ziffer des Quotienten. Arbeiten Sie das Problem wie zuvor weiter aus:
   • Schreiben Sie 11 unter 100 und subtrahieren Sie diese Zahlen, um 1 zu erhalten.
   • Wenn Sie die letzte Ziffer der Dividende senken, erhalten Sie 11 für die Antwort.
   • 11 = 11, schreiben Sie also 1 als letzte Ziffer des Quotienten (die Antwort).
   • Es gibt keinen Rest, daher ist das Problem behoben. Die Antwort ist 00111oder einfacher 111.
7. Fügen Sie bei Bedarf einen Radixpunkt hinzu. Manchmal ist das Ergebnis keine ganze Zahl. Wenn Sie nach Verwendung der letzten Ziffer noch einen Rest haben, fügen Sie der Dividende eine ".0" und eine "" hinzu. zu Ihrem Quotienten, damit Sie eine weitere Zahl senken und weitermachen können. Machen Sie so weiter, bis Sie die gewünschte Genauigkeit erreicht haben, und schließen Sie dann Ihre Antwort ab. Auf dem Papier können Sie abrunden, indem Sie die 0 weglassen oder, wenn die letzte Ziffer eine 1 ist, diese entfernen und der letzten Ziffer 1 hinzufügen. Verwenden Sie beim Programmieren einen der Standardrundungsalgorithmen, um Fehler beim Konvertieren zwischen Binär- und Dezimalzahlen zu vermeiden.
   • Das Teilen von Binärzahlen führt häufig zu wiederholten Dezimalstellen, häufiger als im Dezimalformat.
   • Dies wird durch den allgemeineren Begriff "Radixpunkt" bezeichnet, auf den Sie in einem beliebigen Zahlensystem stoßen, da Sie auf den "Dezimalpunkt" nur innerhalb des Dezimalsystems stoßen.

Methode 2 von 2: Verwendung der Komplementmethode

1. Verstehe die Grundidee. Eine Möglichkeit, Divisionen zu lösen - für jede Basis - besteht darin, den Divisor von der Dividende und dann vom Rest abzuziehen und zu zählen, wie oft Sie dies tun können, bevor Sie zu einer negativen Zahl gelangen. Hier ist ein Beispiel für die Basis 10, das Problem 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (1 Mal abgezogen)
   • 19 - 7 = 12 (2 mal subtrahiert)
   • 12 - 7 = 5 (3-mal subtrahiert)
   • 5 - 7 = -2. Negative Zahl, also wieder hoch. Die Antwort lautet 3 mit einem Rest von 5. Beachten Sie, dass bei dieser Methode keine Dezimalstellen berücksichtigt werden.
2. Lernen Sie, mithilfe von Komplementen zu subtrahieren. Während Sie die obige Methode problemlos auf Binärzahlen anwenden können, können wir auch eine effizientere Methode verwenden, mit der Sie beim Programmieren von Binärdivisionen Zeit sparen. Dies wird als binäre Komplementmethode bezeichnet. Hier ist die Basis, die 111 - 011 berechnet (stellen Sie sicher, dass beide Zahlen gleich lang sind):
   • Finden Sie das Komplement derjenigen des zweiten Terms, indem Sie jede Ziffer von 1 subtrahieren. Sie können dies einfach mit Binärzahlen tun, indem Sie jede 1 auf 0 und jede 0 auf 1 setzen. In unserem Beispiel wird 011 zu 100.
   • Addiere 1 zum Ergebnis: 100 + 1 = 101. Dies wird als Zweierkomplement bezeichnet. Wir werden nun eine Subtraktion als Addition betrachten. Das Wesentliche ist, dass wir das Problem so behandeln, als würden wir nach Abschluss des Verfahrens eine negative Zahl hinzufügen, anstatt eine positive Zahl zu subtrahieren.
   • Fügen Sie das Ergebnis zum ersten Term hinzu. Lösen Sie die Addition: 111 + 101 = 1100.
   • Lassen Sie die erste Ziffer weg (Übertragsziffer). Entfernen Sie die erste Ziffer aus Ihrer Antwort, um das Endergebnis zu erhalten. 1100 → 100.
3. Kombinieren Sie die beiden oben genannten Konzepte. Jetzt wissen Sie, wie die Subtraktionsmethode zum Lösen von Divisionssummen und die 2er-Komplementmethode zum Lösen von Subtraktionssummen funktioniert.Sie können die beiden mithilfe der folgenden Schritte zu einer Methode zum Lösen von Divisionssummen kombinieren. Wenn Sie möchten, können Sie versuchen, es selbst herauszufinden, bevor Sie fortfahren.
4. Subtrahieren Sie den Divisor von der Dividende, indem Sie das Zweierkomplement addieren. Machen wir das Problem: 100011 ÷ 000101. Der erste Schritt besteht darin, 100011 - 000101 unter Verwendung der 2er-Komplementmethode zu lösen, so dass sich Folgendes ergibt:
   • 2-Komplement von 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Lassen Sie die erste Ziffer (den Übertrag) weg → 011110
5. Addiere 1 zum Quotienten. In einem Computerprogramm ist dies der Punkt, an dem Sie den Quotienten um 1 erhöhen. Notieren Sie sich auf dem Papier irgendwo in einer Ecke, wo der Rest Ihrer Arbeit nicht durcheinander gebracht wird. Wir haben einmal erfolgreich eine Subtraktion durchgeführt, daher ist der Quotient bisher 1.
6. Wiederholen Sie diesen Vorgang, indem Sie den Divisor vom Rest abziehen. Das Ergebnis unserer letzten Berechnung ist der Rest, der übrig bleibt, nachdem der Divisor einmal "hineingegangen" ist. Addieren Sie das 2er-Komplement des Divisors und subtrahieren Sie den Carry. Addieren Sie jedes Mal 1 zum Quotienten und fahren Sie fort, bis Sie einen Rest erhalten, der Ihrem kleineren Teiler entspricht:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (Quotient 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (Quotient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 ist kleiner als 101, also können wir jetzt aufhören. Der Quotient 111 ist die Antwort auf das Teilproblem. Der Rest ist das Endergebnis unserer Subtraktion, in diesem Fall 0 (keine Pause).

Tipps

• Die Anweisungen zum Erhöhen, Verringern oder Stapeln sollten berücksichtigt werden, bevor eine binäre Berechnung auf einen Satz von Maschinenbefehlen angewendet wird.
• Die 2-Komplement-Subtraktionsmethode funktioniert nicht, wenn die Zahlen aus einer anderen Anzahl von Ziffern bestehen. Fügen Sie der kleineren Zahl zusätzliche Nullen hinzu, um dies zu lösen.
• Ignorieren Sie die vorzeichenbehaftete Ziffer in vorzeichenbehafteten Binärzahlen, bevor Sie die Berechnung durchführen, es sei denn, Sie versuchen festzustellen, ob eine Antwort positiv oder negativ ist.