Algebra lernen

Autor: Christy White
Erstelldatum: 9 Kann 2021
Aktualisierungsdatum: 1 Juli 2024
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Inhalt

Das Erlernen der Algebra ist wichtig, um mit fast jedem Teil der Mathematik in der Sekundar- und Hochschulbildung Fortschritte machen zu können. Jedes Mathematikniveau baut auf dem Fundament auf, und dabei ist jedes Mathematikniveau besonders wichtig. Es kann jedoch für Anfänger schwierig sein, selbst die grundlegendsten mathematischen Fähigkeiten zu erlernen, wenn sie zum ersten Mal mit ihnen konfrontiert werden. Machen Sie sich keine Sorgen, wenn Sie mit grundlegenden Algebra-Themen zu kämpfen haben. Mit einer kleinen Erklärung, ein paar einfachen Beispielen und einigen Tipps zur Verbesserung Ihrer Fähigkeiten werden Sie bald ein Meister der Algebra sein.

Schreiten

Teil 1 von 5: Grundregeln der Algebra lernen

  1. Überprüfen Sie die grundlegenden mathematischen Fähigkeiten. Um Algebra zu lernen, müssen Sie die grundlegenden Fähigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen. Diese mathematischen Fähigkeiten, wie Sie sie in der Grundschule lernen, sind wichtig, bevor Sie mit der Algebra beginnen. Wenn Sie diese Fähigkeiten nicht beherrschen, wird es schwierig sein, die komplexeren Konzepte der Algebra zu erlernen. Wenn Sie eine Auffrischung dieser Operationen benötigen, lesen Sie wikiHow, um Artikel zu den Grundlagen der Arithmetik zu erhalten.
    • Es ist nicht notwendig, sehr gut in mentaler Arithmetik zu sein, um Algebra gut machen zu können. Oft dürfen Sie während des Mathematikunterrichts mit einem Taschenrechner arbeiten, um Zeit bei den einfachen Summen zu sparen. In jedem Fall sollten Sie in der Lage sein, ohne Taschenrechner zu rechnen, falls Sie ihn nicht verwenden dürfen.
  2. Lernen Sie die Reihenfolge der Operationen. Eines der schwierigsten Dinge beim Lösen einer mathematischen Gleichung ist das Wissen, wo man anfangen soll. Glücklicherweise gibt es eine bestimmte Reihenfolge, in der Sie diese Probleme lösen: zuerst die Begriffe in Klammern, dann die Exponenten / Potenzen, dann Multiplikation, Division, Addition und schließlich Subtraktion. Eine praktische Mnemonik zum Erinnern an die Abfolge von Operationen ist "Wie man die Fehler loswird" (oder als Akronym HMWVDOA). In wikiHow finden Sie Artikel zum Anwenden der Reihenfolge der Operationen. Zur Erinnerung hier noch einmal die Abfolge der Operationen:
    • H. H.Fässer
    • M.Erhöhen Sie acht
    • W.Wurzelziehen
    • V. V.multiplizieren
    • D. D.elen
    • ÖZählen
    • einziehen
    • Die Reihenfolge der Operationen ist in der Mathematik wichtig, da eine falsche Reihenfolge dazu führen kann, dass eine andere Antwort gefunden wird. Wenn Sie beispielsweise das Problem 8 + 2 × 5 haben und zuerst 2 zu 8 addieren, erhalten Sie 10 × 5 =50 In Beantwortung. Wenn Sie jedoch zuerst 2 mit 5 multiplizieren, folgt 8 + 10 =18. Nur die zweite Antwort ist richtig.
  3. Erfahren Sie, wie Sie negative Zahlen verwenden. Es ist üblich, negative Zahlen in der Algebra zu verwenden. Daher ist es eine gute Idee, zu überprüfen, wie negative Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden, bevor Sie mit der Algebra fortfahren. Im Folgenden sind nur einige der Grundlagen für die Arbeit mit negativen Zahlen aufgeführt, an die Sie sich erinnern müssen. Weitere Informationen finden Sie in den wikiHow-Artikeln zum Addieren, Subtrahieren, Teilen und Multiplizieren negativer Zahlen.
    • Auf einer Zahlenlinie ist eine negative Version einer Zahl so weit von Null entfernt wie auf der positiven Seite, jedoch in der entgegengesetzten Richtung.
    • Das Addieren von zwei negativen Zahlen ergibt die Summe negativer (Mit anderen Worten, die Zahlen werden größer, aber weil die Zahl negativ ist, ist es eine niedrigere Zahl)
    • Zwei negative Vorzeichen heben sich gegenseitig auf - das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Hinzufügen einer positiven Zahl.
    • Das Multiplizieren oder Teilen von zwei negativen Zahlen ergibt eine positive Antwort.
    • Das Multiplizieren oder Teilen einer positiven und einer negativen Zahl ergibt eine negative Antwort.
  4. Erfahren Sie, wie Sie lange Probleme organisieren. Während einfache Algebra-Probleme oft leicht zu lösen sind, können kompliziertere Probleme viele Schritte dauern. Um Fehler zu vermeiden, beginnen Sie jedes Mal mindestens mit einer neuen Zeile, sobald Sie einen Schritt weiter bei der Lösung des Problems sind. Wenn Sie es mit einem Vergleich mit Begriffen auf zwei Seiten des Gleichheitszeichens zu tun haben, versuchen Sie, diese Zeichen ("=") untereinander zu schreiben. Auf diese Weise ist jeder Fehler in Ihrer Berechnung viel einfacher zu erkennen.
    • Um beispielsweise die Gleichung 9/3 - 5 + 3 × 4 zu lösen, ordnen wir unser Problem folgendermaßen an:
      9/3 - 5 + 3 × 4
      9/3 - 5 + 12
      3 - 5 + 12
      3 + 7
      10

Teil 2 von 5: Variablen verstehen

  1. Suchen Sie nach Symbolen, die keine Zahlen sind. In der Algebra beschäftigen Sie sich in Ihren mathematischen Problemen mit Buchstaben und Symbolen anstatt nur mit Zahlen. Diese werden als Variablen bezeichnet. Variablen sind nicht so schwierig, wie sie scheinen mögen - sie sind einfach Möglichkeiten, Zahlen mit unbekannten Werten darzustellen. Im Folgenden finden Sie einige gängige Beispiele für Variablen in der Algebra:
    • Buchstaben wie x, y, z, a, b und c
    • Griechische Buchstaben wie Theta oder θ
    • Bemerke das nicht alle Symbole sind unbekannte Variablen. Zum Beispiel ist pi oder π immer gleich (gerundet) 3.1459.
  2. Stellen Sie sich Variablen als "unbekannte" Zahlen vor. Wie oben angegeben, sind Variablen im Allgemeinen nur Zahlen mit unbekannten Werten. Mit anderen Worten, es gibt eine Zahl Dies kann den Platz der Variablen einnehmen, damit die Gleichung funktioniert. Normalerweise besteht der Zweck eines Algebra-Problems darin, herauszufinden, was diese Variable ist - stellen Sie sie sich als "mysteriöse Zahl" vor, die Sie entdecken möchten.
    • Zum Beispiel ist in der Gleichung 2x + 3 = 11 x die Variable. Dies bedeutet, dass es einen bestimmten Wert gibt, der x ersetzen kann, wodurch die linke Seite der Gleichung gleich 11 wird. Weil 2 × 4 + 3 = 11, in diesem Fall x =4.
    • Eine einfache Möglichkeit, Variablen zu verstehen, besteht darin, sie bei Algebra-Problemen durch ein Fragezeichen zu ersetzen. Schreiben Sie beispielsweise die Gleichung 2 + 3 + x = 9 als 2 + 3 + um ?= 9. Dies ist ein einfacher Weg, um zu sehen, was die Absicht ist - wir müssen herausfinden, welche Zahl zu 2 + 3 = 5 addiert werden muss, um 9 als Antwort zu erhalten. Die Antwort ist wieder 4, natürlich.
  3. Wenn eine Variable mehrmals angezeigt wird, vereinfachen Sie die Variablen. Was tun Sie, wenn dieselbe Variable in einer Gleichung mehrmals vorkommt? Während dies wie eine schwierige Situation erscheinen mag, können Sie Variablen genauso behandeln wie normale Zahlen - mit anderen Worten, Sie können addieren, subtrahieren usw., solange Sie nur Variablen kombinieren, die gleich sind. Mit anderen Worten, x + x = 2x, aber x + y ist nicht gleich 2xy.
    • Schauen Sie sich zum Beispiel die Gleichung 2x + 1x = 9 an. In diesem Fall addieren wir 2x und 1x zusammen, so dass wir 3x = 9 erhalten. Da 3 x 3 = 9 ist, wissen wir jetzt, dass x =3.
    • Beachten Sie erneut, dass Sie nur Variablen hinzufügen können, die einander gleich sind. In der Gleichung 2x + 1y = 9 können wir 2x und 1y nicht kombinieren, da dies zwei verschiedene Variablen sind.
    • Dies gilt auch, wenn eine Variable einen anderen Exponenten als die andere hat. Zum Beispiel: In der Gleichung 2x + 3x = 10 können 2x und 3x nicht kombiniert werden, da die x-Variablen unterschiedliche Exponenten haben. Weitere Informationen zum Hinzufügen von Exponenten finden Sie unter wikiHow.

Teil 3 von 5: Lösen von Gleichungen durch Eliminieren

  1. Isolieren Sie die Variable in der Gleichung. Das Lösen einer Gleichung in der Algebra beinhaltet im Allgemeinen den Versuch, die Variable zu bestimmen. Algebraische Gleichungen haben normalerweise Zahlen und / oder Variablen auf beiden Seiten, wie folgt: x + 2 = 9 × 4. Um zu bestimmen, was die Variable ist, müssen Sie sie auf einer Seite des Gleichheitszeichens platzieren. Was auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens übrig bleibt, ist die Antwort.
    • Im Beispiel (x + 2 = 9 × 4) müssen wir die "+ 2" entfernen, um x links von der Gleichung zu isolieren. Dazu subtrahieren wir 2 von dieser Seite und lassen x = 9 × 4 übrig. Um beide Seiten der Gleichung gleich zu machen, müssen wir auch 2 von der anderen Seite subtrahieren. Dies lässt uns mit x = 9 × 4 - 2. Entsprechend der Reihenfolge der Operationen multiplizieren wir zuerst, subtrahieren dann und erhalten die Antwort x = 36 - 2 =34.
  2. Löschen Sie eine Addition durch Subtrahieren (und umgekehrt). Wie wir oben gesehen haben, beinhaltet das Isolieren von x auf einer Seite des Gleichheitszeichens normalerweise den Versuch, die Zahlen unmittelbar daneben zu entfernen. Sie tun dies, indem Sie die "entgegengesetzte" Operation auf beiden Seiten der Gleichung ausführen. Zum Beispiel setzen wir in der Gleichung x + 3 = 0 auf beiden Seiten ein "- 3", weil sich neben x ein "+ 3" befindet. Dies isoliert x und erhält "-3" auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens, wie folgt: x = -3.
    • Im Allgemeinen sind Addition und Subtraktion "entgegengesetzt" - man arbeitet so. Siehe unten:
      Beim Addieren, Subtrahieren. Beispiel: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
      Beim Subtrahieren addieren. Beispiel: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
  3. Beseitigen Sie die Multiplikation durch Teilen (und umgekehrt). Multiplikation und Division sind etwas schwieriger zu handhaben als Addition und Subtraktion, aber sie haben dieselbe "entgegengesetzte" Beziehung. Wenn Sie auf einer Seite ein "× 3" sehen, können Sie es beseitigen, indem Sie beide Seiten durch 3 teilen.
    • Bei Multiplikation und Division müssen Sie die entgegengesetzte Operation ausführen alles auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens, auch wenn es mehr als eine Zahl ist. Siehe unten:
      Beim Multiplizieren, Teilen. Beispiel: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6
      Beim Teilen multiplizieren. Beispiel: x / 5 = 25 → x = 25 × 5
  4. Beseitigen Sie Exponenten, indem Sie Quadratwurzeln ziehen (und umgekehrt). Exponenten sind ein fortgeschrittenes Thema in der Algebra. Wenn Sie nicht wissen, was Sie damit machen sollen, lesen Sie den wikiHow-Artikel des Anfängers über Exponenten. Das "Gegenteil" eines Exponenten ist die Quadratwurzel dieser Zahl. Zum Beispiel ist das Gegenteil des Exponenten die Quadratwurzel (√), das Gegenteil des Exponenten ist die Kubikwurzel (√) usw.
    • Dies kann etwas verwirrend sein, aber in diesen Fällen ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten, wenn Sie sich mit einem Exponenten befassen. Andererseits nehmen Sie beim Umgang mit einer Quadratwurzel auch den Exponenten beider Seiten. Siehe unten:
      Nehmen Sie für Exponenten die Quadratwurzel. Beispiel: x = 49 → x =√49
      Nehmen Sie für Wurzeln den Exponenten. Beispiel: √x = 12 → x =12

Teil 4 von 5: Verbessere deine mathematischen Fähigkeiten

  1. Verwenden Sie Bilder, um die Übungen klarer zu machen. Wenn Sie kein Algebra-Problem darstellen können, verwenden Sie Grafiken oder Bilder, um die Gleichung zu veranschaulichen. Sie können sogar eine Gruppe von Objekten (wie Blöcke oder Münzen) verwenden, wenn Sie diese zur Hand haben.
    • Lösen wir zum Beispiel die Gleichung x + 2 = 3 mit den Kästchen (☐).
      x + 2 = 3
      ☒+☐☐=☐☐☐
      Subtrahieren Sie zu diesem Zeitpunkt 2 von beiden Seiten, indem Sie 2 Kästchen (☐☐) auf beiden Seiten entfernen:
      ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐
      ☒ = ☐ oder x =1
    • Ein weiteres Beispiel: 2x = 4
      ☒☒=☐☐☐☐
      An diesem Punkt teilen wir beide Seiten durch zwei und teilen die Kästchen auf jeder Seite in zwei Gruppen:
      ☒|☒=☐☐|☐☐
      ☒ = ☐☐ oder x =2
  2. Verwenden Sie "Logikprüfungen" (insbesondere bei Problemen). Wenn Sie ein Problem in eine algebraische Gleichung konvertieren müssen, überprüfen Sie Ihre Formel, indem Sie einfache Werte in die Variablen integrieren. Ist Ihre Gleichung korrekt, wenn x = 0 ist? Wenn x = 1? Wenn x = -1? Es ist leicht, kleine Fehler zu machen, wenn Sie etwas wie p = 6d notieren, wenn Sie p = d / 6 meinen, aber Sie werden sie früh genug finden, wenn Sie die geleistete Arbeit überprüfen, bevor Sie fortfahren.
    • Zum Beispiel: Angenommen, wir haben ein Fußballfeld, das 30 Meter länger als breit ist. Wir verwenden die Gleichung l = w + 30, um dies darzustellen. Wir können diese Gleichung testen, indem wir einfache Werte für w eingeben. Wenn das Feld beispielsweise w = 10 Meter breit ist, ist es 10 + 30 = 40 Meter lang. Wenn es 30 Meter breit ist, ist es 30 + 30 = 60 Meter lang usw. Dies scheint logisch - wir erwarten, dass das Feld länger wird, wenn es sich erweitert, daher scheint diese Gleichung eine vernünftige Lösung zu sein.
  3. Denken Sie daran, dass Antworten in der Mathematik nicht immer ganze Zahlen sind. Antworten in Algebra und anderer Mathematik sind nicht immer runde, einfache Zahlen. Sie sind oft Dezimalstellen, Brüche oder irrationale Zahlen. Ein Taschenrechner kann Ihnen helfen, diese komplizierten Antworten zu finden. Beachten Sie jedoch, dass Ihr Lehrer Sie möglicherweise auffordert, die Antwort genau und nicht mit einer ungeschickten Dezimalstelle zu versehen.
    • Angenommen, wir haben eine algebraische Gleichung auf x = 1250 reduziert. Wenn wir 1250 in einen Taschenrechner eingeben, erhalten wir eine große Folge von Dezimalstellen (da der Bildschirm des Taschenrechners nur über begrenzten Platz verfügt, kann nicht die vollständige Antwort angezeigt werden). In diesem Fall können wir die Antwort einfach als 1250 anzeigen oder die Antwort vereinfachen, indem wir sie in wissenschaftlicher Notation schreiben.
  4. Wenn Sie mit den Grundlagen der Algebra ein wenig vertraut sind, versuchen Sie es mit Factors. Eine der schwierigeren Fähigkeiten in der Algebra ist die Faktorisierung - eine Art Abkürzung zum Schreiben komplexer Gleichungen in einer einfacheren Form. Factoring ist ein ziemlich fortgeschrittenes Thema in der Algebra. Lesen Sie daher den oben verlinkten Artikel, wenn Sie es als schwieriges Thema empfinden. Im Folgenden finden Sie einige Tipps zur Faktorisierung von Gleichungen:
    • Gleichungen der Form ax + ba faktorieren zu a (x + b). Beispiel: 2x + 4 = 2 (x + 2)
    • Gleichungen der Form ax + bx Faktor zu cx ((a / c) x + (b / c)) wobei c die größte Zahl ist, die vollständig zu a und b passt. Beispiel: 3y + 12y = 3y (y + 4)
    • Gleichungen der Form x + bx + c Faktor zu (x + y) (x + z) wobei y × z = c und yx + zx = bx. Beispiel: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
  5. Üben, üben, üben! Fortschritte beim Erlernen der Algebra (und in jedem anderen Bereich der Mathematik) erfordern viel harte Arbeit und Wiederholung. Keine Sorge - wenn Sie im Unterricht aufpassen, alle Ihre Hausaufgaben machen und bei Bedarf Ihren Lehrer oder andere Schüler um Hilfe bitten, wird Algebra irgendwann zur zweiten Natur.
  6. Bitten Sie Ihren Lehrer, Ihnen bei den schwierigeren Themen zu helfen. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, das Material zu beherrschen, machen Sie sich keine Sorgen - Sie müssen es nicht selbst lernen. Ihr Lehrer ist die erste Person, die Ihnen bei Fragen hilft. Bitten Sie den Lehrer nach dem Unterricht höflich um Hilfe. Gute Lehrer sind normalerweise bereit, ein Thema erneut zu erklären, wenn Sie nach dem Unterricht zu ihnen kommen, und können Ihnen möglicherweise sogar zusätzliches Übungsmaterial zur Verfügung stellen.
    • Wenn Ihr Lehrer Ihnen aus irgendeinem Grund nicht helfen kann, fragen Sie ihn nach den Möglichkeiten für Nachhilfe in der Schule. In vielen Schulen gibt es zusätzliche Klassen, die Ihnen die zusätzliche Zeit und Aufmerksamkeit geben, die Sie benötigen, um in der Algebra hervorragende Leistungen zu erbringen. Denken Sie daran, dass die Verwendung der verfügbaren kostenlosen Hilfe kein Grund zur Schande ist - ein Hinweis darauf, dass Sie klug genug sind, um Ihre Probleme zu lösen!

Teil 5 von 5: Fortgeschrittene Themen erkunden

  1. Erfahren Sie, wie Sie eine Gleichung grafisch darstellen. Diagramme sind wertvolle Werkzeuge in der Algebra, da Sie damit Ideen, die normalerweise Zahlen erfordern, in leicht verständlichen Bildern darstellen können. Wenn Sie mit der Algebra beginnen, sind Diagramme normalerweise auf Gleichungen mit zwei Variablen (normalerweise x und y) beschränkt und werden in einem einfachen 2D-Diagramm mit einer x-Achse und einer y-Achse dargestellt. Mit diesen Gleichungen müssen Sie lediglich einen Wert für x eingeben und dann nach y auflösen (oder umgekehrt), um zwei Zahlen zu erhalten, die einem Punkt im Diagramm entsprechen.
    • Zum Beispiel geben wir in der Gleichung y = 3x 2 für x ein und erhalten y = 6 als Antwort. Dies impliziert den Punkt (2,6) (zwei Punkte rechts vom Nullpunkt und 6 nach oben) ist Teil des Diagramms der Gleichung.
    • Gleichungen der Form y = mx + b (wobei m und b Zahlen sind) sind Besondere nur innerhalb der Grundlagen der Algebra. Diese Gleichungen haben immer eine Steigung m und kreuzen die y-Achse am Punkt y = b.
  2. Lerne Ungleichheiten zu lösen. Was machen Sie, wenn eine Gleichung kein Gleichheitszeichen hat? Es stellt sich heraus, dass es nichts Besonderes im Vergleich zu dem ist, was Sie sonst tun würden. Lösen Sie bei Ungleichungen, bei denen Sie auf Zeichen wie> ("größer als") und ("kleiner als") stoßen, die Gleichung auf die gleiche Weise wie sonst. Die Antwort, die Sie erhalten, ist entweder kleiner oder größer als Ihre Variable.
    • Zum Beispiel lösen wir es in der Gleichung 3> 5x - 2 auf die gleiche Weise wie eine normale Gleichung:
      3> 5x - 2
      5> 5x
      1> x oder x 1.
    • Dies impliziert das eine beliebige Zahl kleiner als 1 ist richtig für x. Mit anderen Worten kann x 0, -1, -2 usw. sein. Wenn wir diese Zahlen in die Gleichung für x eingeben, erhalten wir immer eine Antwort von weniger als 3.
  3. Lösen Sie quadratische oder quadratische Gleichungen. Ein algebraisches Thema, über das viele Anfänger stolpern, ist das Lösen quadratischer Gleichungen. Dies sind Gleichungen der Form ax + bx + c = 0, wobei a, b und c Zahlen sind (außer dass a nicht 0 sein kann). Wir lösen diese Gleichungen mit der Formel x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Seien Sie vorsichtig - das +/- bedeutet, dass Sie die Antworten für beide Additionen finden müssen wie subtrahieren, so dass für diese Art von Übungen zwei Antworten möglich sind.
    • Ein Beispiel: Lösen der quadratischen Formel 3x + 2x -1 = 0.
      x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a
      x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)
      x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6
      x = [- 2 +/- √ (16)] / 6
      x = [- 2 +/- 4] / 6
      x =-1 und 1/3
  4. Experimentieren Sie mit einem Gleichungssystem. Das gleichzeitige Lösen mehrerer Gleichungen mag schwierig klingen, aber wenn Sie mit einfachen algebraischen Gleichungen arbeiten, ist es nicht so schwierig. Mathematiklehrer verwenden häufig ein Diagramm, um diese Probleme zu lösen. Wenn Sie mit Systemen mit zwei Gleichungen arbeiten, finden Sie die Lösung, indem Sie sich die Punkte im Diagramm ansehen, an denen sich die Linien beider Gleichungen schneiden.
    • Zum Beispiel: Nehmen wir an, wir haben es mit einem System der Gleichungen y = 3x - 2 und y = -x - 6 zu tun. Wenn wir diese beiden Linien in einem Diagramm zeichnen, erhalten wir eine Linie, die steil ansteigt und eine, die weniger geht steil runter. Weil sich diese Linien am Punkt schneiden (-1,-5), das ist die Lösung des Systems.
    • Um dies zu überprüfen, fügen Sie die Antwort in die Gleichungen des Systems ein - eine korrekte Antwort sollte für beide Gleichungen "funktionieren".
      y = 3x - 2
      -5=3(-1) - 2
      -5=-3 - 2
      -5=-5
      y = -x - 6
      -5=-(-1) - 6
      -5=1 - 6
      -5=-5
    • Beide Gleichungen sind "richtig", also ist unsere Antwort richtig!

Tipps

  • Es gibt unzählige Ressourcen für Menschen, die Algebra online lernen möchten. Nur eine einfache Suche in einer Suchmaschine wie "Algebra-Hilfe" kann Ihnen Dutzende großartiger Ergebnisse liefern. Schauen Sie sich auch die Kategorie Mathematik von wikiHow an. Dort finden Sie viele Informationen, also legen Sie sofort los!
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  • Denken Sie daran, dass die besten Ressourcen zum Erlernen der Algebra Menschen sind, die Sie bereits kennen. Wenden Sie sich an Freunde oder andere Schüler, die an derselben Klasse teilnehmen, wenn Sie Hilfe zu Themen benötigen, die in der Klasse behandelt werden.