Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 5: Berechnen von Pi durch Messen eines Umfangs
• Methode 2 von 5: Berechnen Sie Pi mit einer unendlichen Zahlenreihe
• Methode 3 von 5: Berechnung von Pi mit der Buffon-Nadel-Methode
• Methode 4 von 5: Berechnen von Pi mit einem Grenzwert
• Methode 5 von 5: Arcsinus-Funktion
• Tipps

Pi (π) ist eine der wichtigsten und faszinierendsten Zahlen in der Mathematik. Diese Konstante, ungefähr 3,14, wird verwendet, um den Umfang eines Kreises basierend auf seinem Radius zu berechnen. Es ist auch eine irrationale Zahl, das heißt, sie kann auf unendlich viele Dezimalstellen berechnet werden. Es ist nicht einfach, aber es ist immer noch möglich.

Schritte

Methode 1 von 5: Berechnen von Pi durch Messen eines Umfangs

1. 1 Stellen Sie sicher, dass Sie einen perfekten Kreis verwenden. Diese Methode funktioniert nicht mit Ellipsen, Ovalen oder ähnlichem, diese Methode ist nur für einen perfekten Kreis geeignet. Ein Kreis ist definiert als die Ansammlung aller Punkte auf einer Ebene, die im gleichen Abstand von einem Mittelpunkt liegen. Ein Glasdeckel ist der perfekte Gegenstand für diese Methode. Wenn Sie die genauesten Berechnungen durchführen möchten, verwenden Sie einen Bleistift mit einer sehr dünnen Mine.
2. 2 Messen Sie den Umfang so genau wie möglich. Dies ist keine leichte Aufgabe (weshalb Pi so wichtig ist).
   • Wickeln Sie den Faden so fest wie möglich um den Deckel.Markieren Sie den Punkt, an dem Anfang und Ende zusammenfallen, und messen Sie dann die Länge des Fadens mit einem Lineal.
3. 3 Messen Sie den Durchmesser des Kreises. Durchmesser - die Länge des Liniensegments, das durch den Mittelpunkt des Kreises und zwei beliebige auf dem Kreis liegende Punkte verläuft.
4. 4 Verwenden Sie eine Formel. Der Umfang wird nach der Formel berechnet C = π * d = 2 * π * r... Somit ist pi gleich dem Umfang geteilt durch seinen Durchmesser. Berechnen Sie Pi (mit Ihren Werten) auf dem Taschenrechner. Das Ergebnis sollte ungefähr 3,14 sein.
5. 5 Um Ihre Berechnungen zu verfeinern, wiederholen Sie diesen Vorgang mit mehreren verschiedenen Kreisen und mitteln Sie dann die Ergebnisse. Ihre Messungen sind für einen aufgenommenen Kreis nicht perfekt, aber bei mehreren Kreisen sollten sie auf den genauen pi-Wert gemittelt werden.

Methode 2 von 5: Berechnen Sie Pi mit einer unendlichen Zahlenreihe

1. 1 Verwenden Sie die Leibniz-Reihe. Mathematiker haben mehrere verschiedene unendliche Reihen gefunden, mit denen Sie Pi auf viele Dezimalstellen genau berechnen können. Einige sind so komplex, dass Supercomputer für die Verarbeitung erforderlich sind. Eine der einfachsten Reihen ist jedoch die Leibniz-Reihe. Obwohl es nicht das effizienteste ist, wird es mit jeder Iteration einen genaueren Pi-Wert liefern; nach 500.000 Iterationen liefert die Leibniz-Reihe den exakten pi-Wert mit zehn Nachkommastellen. Hier ist die anzuwendende Formel.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Nimm 4/1 und subtrahiere 4/3. Fügen Sie dann 4/5 hinzu. Ziehe dann 4/7 ab. Fahren Sie fort, indem Sie Brüche mit 4 im Zähler und jeder ungeraden Zahl im Nenner abwechselnd addieren und subtrahieren. Je öfter Sie dies tun, desto genaueres Pi erhalten Sie.
2. 2 Probieren Sie die Nilakant-Serie aus. Dies ist eine weitere unendliche Pi-Reihe, die ziemlich einfach zu verstehen ist. Diese Reihe ist komplexer als die Leibniz-Reihe, liefert aber das genaue Pi viel schneller.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Schreiben Sie für diese Reihe die Zahl 3 auf und wechseln Sie die Addition und Subtraktion von Brüchen mit der Zahl 4 im Zähler und dem Produkt von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen, die mit jeder neuen Iteration wachsen, im Nenner ab. Jedes nachfolgende Stück beginnt mit der größten Zahl, die im vorherigen Stück verwendet wurde. Tun Sie dies nur ein paar Mal und Sie erhalten einen ziemlich genauen Pi-Wert.

Methode 3 von 5: Berechnung von Pi mit der Buffon-Nadel-Methode

1. 1 Ausgeben Experiment. Es stellt sich heraus, dass Pi gefunden werden kann, indem man ein interessantes Experiment namens Buffon-Nadelmethode durchführt, das versucht, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass versehentlich geworfene Nadeln entweder zwischen gezeichneten äquidistanten parallelen Linien landen oder genau eine gerade Linie schneiden. Wenn der Abstand zwischen den Linien gleich der Länge der Nadel ist, dann tendiert das Verhältnis der Anzahl der Würfe, wenn die Nadel die Linie überquert, zur Gesamtzahl der Würfe zu 2 / Pi. Sie können auch das Hot-Dog-Experiment ausprobieren (folgen Sie dem Link am Anfang des Schrittes).
   • Wissenschaftler und Mathematiker können die genaue Methode zur Berechnung von Pi nicht bestimmen, da sie kein so subtiles Subjekt finden können, dass die Berechnungen genau sind.
     
     

Methode 4 von 5: Berechnen von Pi mit einem Grenzwert

1. 1 Wählen Sie zuerst eine große Zahl. Je höher die Zahl, desto genauer wird das Ergebnis sein.
2. 2 Dann setze diese Zahl (nennen wir sie x) in die Formel für pi ein:x * Sünde (180 / x) ’... Damit diese Methode funktioniert, muss der Taschenrechner im Gradmodus eingeschaltet sein. Wir sagen, dass diese Methode einen Grenzwert verwendet, da das Ergebnis auf pi beschränkt ist (dh pi ist der maximal mögliche Wert). Je größer der x-Wert, desto genauer wird pi berechnet.

Methode 5 von 5: Arcsinus-Funktion

1. 1 Wählen Sie eine beliebige Zahl zwischen -1 und 1. Die Funktion y = arcsin (x) hat keine x-Werte größer als 1 oder kleiner als -1, die einem beliebigen Wert von y zugeordnet werden könnten (egal ob unendlich oder nicht). Dies bedeutet, dass die Funktion y = arcsin (x) nur für das Intervall von x = -1 bis einschließlich x = 1 definiert ist und für kein anderes x definiert ist.
2. 2 Setze deine Zahl in die folgende Formel ein und du kannst Pi berechnen.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Der Arkussinus-Wert wird im Bogenmaß dargestellt.
     • Sqrt ist die Quadratwurzel.
     • Abs ist der absolute Wert einer Zahl
     • x ^ 2 - in diesem Fall ist es x zum Quadrat.

Tipps

• Pi zu berechnen macht Spaß und ist interessant, aber viele Nachkommastellen zu berechnen macht nicht viel Sinn. Astrophysiker behaupten, dass pi mit 39 Nachkommastellen für kosmologische Berechnungen ausreicht, die auf die Größe eines Atoms genau durchgeführt werden.