Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 2: Volumen nach Fläche und Höhe berechnen
• Methode 2 von 2: Berechnung des Apothem-Volumens
• Tipps

Eine quadratische Pyramide ist eine dreidimensionale Figur mit quadratischer Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen. Die Spitze einer quadratischen Pyramide wird auf die Mitte der Basis projiziert. Wenn "a" die Seite der quadratischen Grundfläche ist, "h" die Höhe der Pyramide (die Senkrechte, die von der Spitze der Pyramide zur Mitte ihrer Grundfläche fällt), dann kann das Volumen der quadratischen Pyramide berechnet werden durch die Formel: a × (1/3) h. Diese Formel gilt für eine quadratische Pyramide jeder Größe (von Souvenirpyramiden bis hin zu ägyptischen Pyramiden).

Schritte

Methode 1 von 2: Volumen nach Fläche und Höhe berechnen

1. 1 Finden Sie die Seite der Basis. Da sich an der Basis einer quadratischen Pyramide ein Quadrat befindet, sind alle Seiten der Basis gleich. Daher ist es notwendig, die Länge jeder Seite der Basis zu finden.
   • Zum Beispiel bei einer Pyramide, deren Grundfläche 5 cm beträgt.
   • Wenn die Seiten der Basis nicht gleich sind, erhalten Sie eine rechteckige, keine quadratische Pyramide. Die Formel zur Berechnung des Volumens einer rechteckigen Pyramide ähnelt jedoch der Formel zur Berechnung des Volumens einer quadratischen Pyramide. Wenn "l" und "w" zwei benachbarte (ungleiche) Seiten des Rechtecks ​​an der Basis der Pyramide sind, dann berechnet sich das Volumen der Pyramide nach der Formel: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Berechnen Sie die Fläche einer quadratischen Grundfläche, indem Sie die Seite mit sich selbst multiplizieren (oder mit anderen Worten, indem Sie die Seite quadrieren).
   • In unserem Beispiel: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Vergessen Sie nicht, dass die Fläche in Quadrateinheiten gemessen wird - Quadratzentimeter, Quadratmeter, Quadratkilometer und so weiter.
3. 3 Multiplizieren Sie die Grundfläche mit der Höhe der Pyramide. Höhe - senkrecht, von der Spitze der Pyramide bis zur Basis abgesenkt. Durch Multiplizieren dieser Werte erhalten Sie das Volumen eines Würfels mit der gleichen Grundfläche und Höhe wie die Pyramide.
   • In unserem Beispiel beträgt die Höhe 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Denken Sie daran, dass das Volumen in Kubikeinheiten gemessen wird, in diesem Fall Kubikzentimeter.
4. 4 Teilen Sie das Ergebnis durch 3 und Sie erhalten das Volumen der quadratischen Pyramide.
   • In unserem Beispiel: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Das Volumen wird in Kubikeinheiten gemessen.

Methode 2 von 2: Berechnung des Apothem-Volumens

1. 1 Wenn Sie entweder die Fläche oder die Höhe der Pyramide und ihres Apothems angeben, können Sie das Volumen der Pyramide mit dem Satz des Pythagoras ermitteln. Apothema ist die Höhe der geneigten dreieckigen Fläche der Pyramide, die von der Spitze des Dreiecks bis zu seiner Basis gezogen wird. Um das Apothem zu berechnen, verwenden Sie die Seite der Basis der Pyramide und ihre Höhe.
   • Apothema teilt die Seite der Basis in zwei Hälften und kreuzt sie im rechten Winkel.
2. 2 Betrachten Sie ein rechtwinkliges Dreieck, das aus einem Apothem, einer Höhe und einem Liniensegment besteht, das die Mitte der Basis und die Mitte ihrer Seite verbindet. In einem solchen Dreieck ist das Apothem die Hypotenuse, die nach dem Satz des Pythagoras gefunden werden kann. Das Segment, das die Mitte der Basis und die Mitte ihrer Seite verbindet, entspricht der Hälfte der Seite der Basis (dieses Segment ist eines der Beine; das zweite Bein ist die Höhe der Pyramide).
   • Denken Sie daran, dass der Satz des Pythagoras wie folgt geschrieben ist: a + b = c, wobei "a" und "b" Beine sind, "c" ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
   • Sie erhalten beispielsweise eine Pyramide mit einer Grundseite von 4 cm und einem Apothem von 6 cm Um die Höhe der Pyramide zu ermitteln, setzen Sie diese Werte in den Satz des Pythagoras ein.
     • ein + B = C
     • ein + (4/2) = 6
     • ein = 32
     • ein = √32 = 5,66 cm Sie haben das zweite Bein eines rechtwinkligen Dreiecks gefunden, das die Höhe der Pyramide ist (ähnlich, wenn Sie das Apothem und die Höhe der Pyramide erhalten würden, könnten Sie die Hälfte der Seite der Basis der Pyramide finden) .
3. 3 Verwenden Sie den gefundenen Wert, um das Volumen der Pyramide mit der Formel zu ermitteln:ein × (1/3)h.
   • In unserem Beispiel haben Sie berechnet, dass die Höhe der Pyramide 5,66 cm beträgt. Setzen Sie die erforderlichen Werte in die Formel ein, um das Volumen der Pyramide zu berechnen:
     • ein × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Wenn Sie kein Apothem erhalten, verwenden Sie den Rand der Pyramide. Eine Kante ist ein Liniensegment, das die Spitze der Pyramide mit der Spitze des Quadrats an der Basis der Pyramide verbindet. In diesem Fall erhalten Sie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Beine die Höhe der Pyramide und die halbe Diagonale des Quadrats an der Basis der Pyramide sind, und die Hypotenuse ist der Rand der Pyramide. Da die Diagonale eines Quadrats √2 × die Seite des Quadrats ist, können Sie die Seite des Quadrats (Basis) ermitteln, indem Sie die Diagonale durch √2 teilen. Dann können Sie das Volumen der Pyramide mit der obigen Formel ermitteln.
   • Bei einer quadratischen Pyramide mit einer Höhe von 5 cm und einer Kante von 11 cm berechnen Sie die Hälfte der Diagonale wie folgt:
     • 5 + B = 11
     • B = 96
     • B = 9,80cm.
     • Sie haben die Hälfte der Diagonale gefunden, also ist die Diagonale: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Die Seite des Quadrats (Basis) ist √2 × die Diagonale, also 19,60 / √2 = 13,90 cm. Berechnen Sie nun das Volumen der Pyramide mit der Formel:ein × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Tipps

• Bei einer quadratischen Pyramide sind Höhe, Apothem und Seite der Basis durch den Satz des Pythagoras verbunden: (Seite ÷ 2) + (Höhe) = (Apothem)
• In jeder regulären Apothempyramide sind die Seite der Basis und die Kante durch den Satz des Pythagoras verbunden: (Seite ÷ 2) + (Apothem) = (Kante)