Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 3: Zeichnen der linearen Ungleichung auf der Zahlengerade
• Methode 2 von 3: Zeichnen einer linearen Ungleichung auf einer Koordinatenebene
• Methode 3 von 3: Zeichnen einer quadratischen Ungleichung auf einer Koordinatenebene
• Tipps

Der Graph einer linearen oder quadratischen Ungleichung wird genauso aufgebaut wie ein Graph einer beliebigen Funktion (Gleichung). Der Unterschied besteht darin, dass Ungleichheit mehrere Lösungen impliziert, sodass ein Ungleichungsgraph nicht nur ein Punkt auf einer Zahlengeraden oder eine Linie auf einer Koordinatenebene ist. Mit mathematischen Operationen und dem Ungleichungszeichen können Sie die Menge der Lösungen der Ungleichung bestimmen.

Schritte

Methode 1 von 3: Zeichnen der linearen Ungleichung auf der Zahlengerade

1. 1 Ungleichung lösen. Isolieren Sie dazu die Variable mit den gleichen algebraischen Techniken, die Sie zum Lösen jeder Gleichung verwenden. Denken Sie daran, dass Sie beim Multiplizieren oder Dividieren einer Ungleichung mit einer negativen Zahl (oder einem negativen Term) das Vorzeichen der Ungleichung umkehren.
   • Zum Beispiel gegeben die Ungleichung ${ Displaystil 3y + 9> 12}$... Um die Variable zu isolieren, subtrahiere 9 von beiden Seiten der Ungleichung und dividiere dann beide Seiten durch 3:
     ${ Anzeigestil 3y + 9> 12}$
     ${ Displaystil 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ Anzeigestil y> 1}$
   • Ungleichung darf nur eine Variable haben. Wenn die Ungleichung zwei Variablen hat, ist es besser, den Graphen auf der Koordinatenebene zu zeichnen.
2. 2 Zeichnen Sie einen Zahlenstrahl. Markieren Sie auf der Zahlenzeile den gefundenen Wert (die Variable kann kleiner, größer oder gleich diesem Wert sein). Zeichnen Sie einen Zahlenstrahl entsprechender Länge (lang oder kurz).
   • Zum Beispiel, wenn Sie das berechnet haben ${ Anzeigestil y> 1}$, markieren Sie auf dem Zahlenstrahl den Wert 1.
3. 3 Zeichnen Sie einen Kreis, um den gefundenen Wert darzustellen. Wenn die Variable kleiner ist (${ Anzeigestil}$) oder mehr (${ Anzeigestil>}$) dieses Wertes wird der Kreis nicht ausgefüllt, da viele Lösungen diesen Wert nicht enthalten. Wenn die Variable kleiner oder gleich ist (${ displaystyle leq}$) oder größer oder gleich (${ displaystyle geq}$) zu diesem Wert wird der Kreis gefüllt, da viele Lösungen diesen Wert enthalten.
   • Zum Beispiel gegeben die Ungleichung ${ Anzeigestil y> 1}$, zeichne auf dem Zahlenstrahl einen offenen Kreis an Punkt 1, da 1 nicht in der Lösungsmenge enthalten ist.
4. 4 Schattieren Sie auf dem Zahlenstrahl den Bereich, der den Lösungssatz definiert. Wenn die Variable größer als der gefundene Wert ist, schattieren Sie den Bereich rechts davon, da der Lösungssatz alle Werte enthält, die größer als der gefundene Wert sind. Wenn die Variable kleiner als der gefundene Wert ist, schattieren Sie den Bereich links davon, da der Lösungssatz alle Werte enthält, die kleiner als der gefundene Wert sind.
   • Zum Beispiel gegeben die Ungleichung ${ Anzeigestil y> 1}$, schattieren Sie auf dem Zahlenstrahl den Bereich rechts von 1, da die Lösungsmenge alle Werte größer als 1 enthält.

Methode 2 von 3: Zeichnen einer linearen Ungleichung auf einer Koordinatenebene

1. 1 Ungleichung lösen (den Wert ermitteln ja{ Anzeigestil y}). Um eine lineare Gleichung zu erhalten, isolieren Sie die Variable auf der linken Seite mit bekannten algebraischen Methoden. Die Variable sollte auf der rechten Seite bleiben ${ Anzeigestil x}$ und möglicherweise eine Konstante.
   • Zum Beispiel gegeben die Ungleichung ${ Anzeigestil 3y + 9> 9x}$... Um eine Variable zu isolieren ${ Anzeigestil y}$, subtrahiere 9 von beiden Seiten der Ungleichung und dividiere dann beide Seiten durch 3:
     ${ Anzeigestil 3y + 9> 9x}$
     ${ Displaystil 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ Displaystil 3y> 9x-9}$
     ${ Displaystil { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Zeichnen Sie die lineare Gleichung auf der Koordinatenebene. Um dies zu tun, wandeln Sie die Ungleichung in eine Gleichung um und zeichnen den Graphen wie jede lineare Gleichung. Zeichnen Sie den y-Achsenabschnitt und verwenden Sie dann die Steigung, um weitere Punkte hinzuzufügen.
   • Zum Beispiel bei Ungleichung ${ displaystyle y> 3x-3}$ zeichne die Gleichung ${ Anzeigestil y = 3x-3}$... Der y-Achsenabschnitt hat Koordinaten ${ Anzeigestil (0, -3)}$, und die Steigung ist 3 (oder ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Zeichne also zuerst einen Punkt mit Koordinaten ${ Anzeigestil (0, -3)}$; der Punkt über dem y-Achsenabschnitt hat Koordinaten ${ Anzeigestil (1,0)}$; der Punkt unter dem y-Achsenabschnitt hat Koordinaten ${ Anzeigestil (-1, -6)}$
3. 3 Zeichnen Sie eine gerade Linie. Wenn die Ungleichung streng ist (beinhaltet das Vorzeichen ${ Anzeigestil}$ oder ${ Anzeigestil>}$), zeichnen Sie die gestrichelte Linie, da die Lösungsmenge keine Werte auf der Linie enthält. Wenn die Ungleichung nicht streng ist (beinhaltet das Vorzeichen ${ displaystyle leq}$ oder ${ displaystyle geq}$), zeichnen Sie eine durchgezogene Linie, da viele Lösungen Werte enthalten, die auf einer Linie liegen.
   • Zum Beispiel bei Ungleichung ${ displaystyle y> 3x-3}$ zeichnen Sie eine gestrichelte Linie, da viele Lösungen keine Werte auf der Linie enthalten.
4. 4 Schattieren Sie den entsprechenden Bereich. Hat die Ungleichung die Form ${ displaystyle y> mx + b}$, Schatten über der Linie. Hat die Ungleichung die Form ${ displaystyle ymx + b}$, schattieren Sie den Bereich unter der Linie.
   • Zum Beispiel bei Ungleichung ${ displaystyle y> 3x-3}$ Schatten über der Linie.

Methode 3 von 3: Zeichnen einer quadratischen Ungleichung auf einer Koordinatenebene

1. 1 Bestimmen Sie, dass die gegebene Ungleichung quadratisch ist. Die quadratische Ungleichung hat die Form ${ displaystyle axt ^ {2} + bx + c}$... Manchmal enthält die Ungleichung keine Variable erster Ordnung (${ Anzeigestil x}$) und/oder einen freien Term (Konstante), beinhaltet aber notwendigerweise eine Variable zweiter Ordnung (${ Anzeigestil x ^ {2}}$). Variablen ${ Anzeigestil x}$ und ${ Anzeigestil y}$ müssen auf verschiedenen Seiten der Ungleichheit isoliert werden.
   • Zum Beispiel müssen Sie die Ungleichung auftragen ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Zeichnen Sie einen Graphen auf der Koordinatenebene. Um dies zu tun, wandeln Sie die Ungleichung in eine Gleichung um und zeichnen den Graphen wie jede quadratische Gleichung. Denken Sie daran, dass der Graph einer quadratischen Gleichung eine Parabel ist.
   • Zum Beispiel bei Ungleichung ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ Stelle eine quadratische Gleichung auf ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Der Scheitelpunkt der Parabel ist am Punkt ${ Anzeigestil (5, -9)}$, und die Parabel schneidet die X-Achse an den Punkten ${ Anzeigestil (2,0)}$ und ${ Anzeigestil (8.0)}$.
3. 3 Zeichnen Sie eine Parabel. Wenn die Ungleichung streng ist (beinhaltet das Vorzeichen ${ Anzeigestil}$ oder ${ Anzeigestil>}$), zeichnen Sie eine gestrichelte Parabel, da die Lösungsmenge die auf der Parabel liegenden Werte nicht enthält. Wenn die Ungleichung nicht streng ist (beinhaltet das Vorzeichen ${ displaystyle leq}$ oder ${ displaystyle geq}$), zeichnen Sie eine durchgezogene Parabel, da die Lösungsmenge Werte enthält, die auf der Parabel liegen.
   • Zum Beispiel bei Ungleichung ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ Zeichne eine gepunktete Parabel.
4. 4 Wählen Sie einige Kontrollpunkte aus. Um zu bestimmen, welcher Bereich schattiert werden soll, wählen Sie die Punkte innerhalb und außerhalb der Parabel aus.
   • Zum Beispiel im Graphen der Ungleichung ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ es ist ersichtlich, dass der Punkt ${ Anzeigestil (0,0)}$ liegt außerhalb der Parabel. Dieser Punkt kann verwendet werden, um den zu schraffierenden Bereich zu definieren.
5. 5 Schattieren Sie den entsprechenden Bereich. Um zu bestimmen, welcher Bereich schattiert werden soll, ersetzen Sie die Werte ${ Anzeigestil x}$ und ${ Anzeigestil y}$ Kontrollpunkte. Wenn nach dem Ersetzen der Koordinaten eines Punktes die Ungleichung erfüllt ist, schattieren Sie den Bereich, in dem dieser Punkt liegt.
   • Ersetzen Sie beispielsweise die Koordinatenwerte in die ursprüngliche Ungleichung ${ Anzeigestil x}$ und ${ Anzeigestil y}$ Punkte ${ Anzeigestil (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Da die Ungleichung erfüllt ist, schattieren Sie den Bereich, in dem der Punkt liegt ${ Anzeigestil (0,0)}$, d. h. den Bereich außerhalb der Parabel schattieren.

Tipps

• Vereinfachen Sie die Ungleichung immer, bevor Sie sie darstellen.
• Wenn Sie das Problem nicht lösen können, geben Sie die Ungleichung in einen Grafikrechner ein und versuchen Sie, das Problem zu lösen, indem Sie in die entgegengesetzte Richtung arbeiten.