Wie man algebraische Brüche aufhebt

Inhalt

Schritte
Methode 1 von 3: Fraktionen reduzieren
Methode 2 von 3: Reduzierung algebraischer Brüche
Methode 3 von 3: Spezielle Techniken
Tipps
Warnungen

Auf den ersten Blick erscheinen algebraische Brüche sehr komplex, und ein ungeübter Schüler könnte denken, dass mit ihnen nichts gemacht werden kann. Das Durcheinander von Variablen, Zahlen und sogar Graden macht Angst. Die gleichen Regeln werden jedoch verwendet, um gemeinsame (zB 15/25) und algebraische Brüche zu reduzieren.

Schritte

Methode 1 von 3: Fraktionen reduzieren

1 Lernen Sie die Begriffe, die verwendet werden, um algebraische Brüche zu beschreiben. Die folgenden Begriffe sind bei der Betrachtung algebraischer Brüche üblich und werden bei der Betrachtung von Beispielen weiter verwendet:
- Zähler... Der obere Teil der Fraktion (z. B. (x + 5)/ (2x + 3)).
- Nenner... Der untere Teil des Bruchs (zum Beispiel (x + 5) /(2x + 3)).
- Gemeinsamer Teiler... Dies ist der Name der Zahl, durch die der obere und untere Teil des Bruchs geteilt werden. 3/9 hat beispielsweise einen gemeinsamen Faktor von 3, da beide durch 3 teilbar sind.
- Faktor... Dies sind Zahlen, die, wenn sie multipliziert werden, eine bestimmte Zahl ergeben. Zum Beispiel kann 15 zu den Faktoren 1, 3, 5 und 15 erweitert werden. Die Faktoren von 4 sind 1, 2 und 4.
- Vereinfachtes Formular... Um eine vereinfachte Form eines algebraischen Bruchs zu erhalten, löschen Sie alle gemeinsamen Faktoren und gruppieren Sie dieselben Variablen (z. B. 5x + x = 6x). Wenn nichts anderes gestrichen wird, hat der Bruch eine vereinfachte Form.
2 Sehen Sie sich die Schritte für einfache Brüche an. Operationen mit gewöhnlichen und algebraischen Brüchen sind ähnlich. Nehmen wir zum Beispiel den Bruch 15/35. Um diesen Bruch zu vereinfachen, sollte man gemeinsamen Teiler finden... Beide Zahlen sind durch fünf teilbar, daher können wir sowohl im Zähler als auch im Nenner 5 hervorheben: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Jetzt kannst du gemeinsame Faktoren reduzieren, d.h. streichen Sie 5 im Zähler und Nenner durch. Als Ergebnis erhalten wir einen vereinfachten Bruch 3/7.
3 In algebraischen Ausdrücken werden gemeinsame Faktoren genauso unterschieden wie in gewöhnlichen. Im vorherigen Beispiel konnten wir 5 von 15 leicht unterscheiden - das gleiche Prinzip gilt für komplexere Ausdrücke wie 15x - 5. Finden Sie den gemeinsamen Faktor. In diesem Fall ist es 5, da beide Terme (15x und -5) durch 5 teilbar sind. Wählen Sie wie zuvor den gemeinsamen Faktor und übertragen Sie ihn Nach links.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Um zu überprüfen, ob alles richtig ist, genügt es, den Ausdruck in den Klammern mit 5 zu multiplizieren - das Ergebnis sind die gleichen Zahlen wie am Anfang.
4 Komplexe Elemente können genauso ausgewählt werden wie einfache. Für algebraische Brüche gelten die gleichen Prinzipien wie für gewöhnliche. Dies ist der einfachste Weg, um einen Bruch zu reduzieren. Betrachten Sie den folgenden Bruch: (x+2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Beachten Sie, dass sowohl der Zähler (oben) als auch der Nenner (unten) den Term (x + 2) enthalten, also wie der gemeinsame Faktor 5 im Bruch gestrichen werden kann 15/35 : ~~(x + 2)~~(x-3) → (x-3)~~(x + 2)~~(x + 10) → (x + 10) Als Ergebnis erhalten wir einen vereinfachten Ausdruck: (x-3) / (x + 10)

Methode 2 von 3: Reduzierung algebraischer Brüche

1 Finden Sie den gemeinsamen Faktor im Zähler, d. h. am oberen Rand des Bruchs. Beim Aufheben eines algebraischen Bruchs besteht der erste Schritt darin, beide Teile davon zu vereinfachen. Beginnen Sie mit dem Zähler und versuchen Sie, ihn auf so viele Faktoren wie möglich zu erweitern. Betrachten Sie den folgenden Bruch in diesem Abschnitt: 9x-315x + 6 Beginnen wir mit dem Zähler: 9x - 3. Für 9x und -3 ist der gemeinsame Faktor 3. Verschieben Sie 3 aus den Klammern, wie es bei gewöhnlichen Zahlen gemacht wird: 3 * (3x-1). Als Ergebnis dieser Transformation erhält man den folgenden Bruch: 3 (3x-1)15x + 6
2 Finden Sie den gemeinsamen Faktor im Zähler. Fahren wir mit dem obigen Beispiel fort und schreiben den Nenner auf: 15x + 6. Finden Sie wie zuvor die Zahl, durch die beide Teile teilbar sind. Und in diesem Fall ist der gemeinsame Faktor 3, also können Sie schreiben: 3 * (5x +2). Schreiben wir den Bruch wie folgt um: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3 Identische Mitglieder reduzieren. In diesem Schritt können Sie den Bruch vereinfachen. Streichen Sie die gleichen Begriffe im Zähler und Nenner. In unserem Beispiel ist diese Zahl 3.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)
4 Bestimmen Sie, dass der Bruch die einfachste Form hat. Der Bruch wird vollständig vereinfacht, wenn im Zähler und Nenner keine gemeinsamen Faktoren mehr vorhanden sind. Beachten Sie, dass Sie die Terme in Klammern nicht streichen können - im obigen Beispiel gibt es keine Möglichkeit, x von 3x und 5x zu trennen, da die vollständigen Terme (3x -1) und (5x + 2) sind. Somit entzieht sich der Bruch einer weiteren Vereinfachung und die endgültige Antwort sieht so aus:
(3x-1)
(5x + 2)
5 Üben Sie selbst, Brüche zu schneiden. Der beste Weg, die Methode zu erlernen, besteht darin, Probleme selbst zu lösen. Die richtigen Antworten finden Sie unter den Beispielen. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Antworten: (x = 13) 2x-x5x Antworten:(2x-1) / 5

Methode 3 von 3: Spezielle Techniken

1 Verschieben Sie das negative Vorzeichen außerhalb des Bruchs. Angenommen, der folgende Bruch ist gegeben: 3 (x-4)5 (4-x) Beachten Sie, dass (x-4) und (4-x) „fast“ identisch sind, aber nicht sofort gekürzt werden können, da sie „auf dem Kopf“ stehen. (x - 4) kann jedoch als -1 * (4 - x) geschrieben werden, genauso wie (4 + 2x) als 2 * (2 + x) geschrieben werden kann. Dies wird als „Vorzeichenumkehr“ bezeichnet. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Jetzt können Sie die gleichen Bedingungen (4-x) stornieren: -1 * 3~~(4-x)~~5~~(4-x)~~ So erhalten wir die endgültige Antwort: -3/5.
2 Lernen Sie den Unterschied in Quadraten zu erkennen. Die Differenz der Quadrate ist, wenn das Quadrat einer Zahl vom Quadrat einer anderen Zahl subtrahiert wird, wie im Ausdruck (a - b). Die Differenz vollständiger Quadrate lässt sich immer in zwei Teile zerlegen – die Summe und die Differenz der entsprechenden Quadratwurzeln. Dann nimmt der Ausdruck die folgende Form an: a - b = (a + b) (a-b) Diese Technik ist sehr nützlich, wenn man nach gemeinsamen Termen in algebraischen Brüchen sucht.
- Beispiel: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3 Vereinfachen Sie polynomische Ausdrücke. Polynome sind komplexe algebraische Ausdrücke mit mehr als zwei Termen, z. B. x + 4x + 3. Glücklicherweise können viele Polynome faktorisiert werden. Der obige Ausdruck kann beispielsweise als (x + 3) (x + 1) geschrieben werden.
4 Denken Sie daran, dass Variablen auch faktorisiert werden können. Dies ist besonders bei exponentiellen Ausdrücken wie x + x nützlich. Hier können Sie die Variable in geringerem Maße außerhalb der Klammern platzieren. In diesem Fall gilt: x + x = x (x + 1).

Tipps

Überprüfen Sie, ob Sie diesen oder jenen Ausdruck richtig faktorisiert haben. Multiplizieren Sie dazu die Faktoren - das Ergebnis sollte der gleiche Ausdruck sein.
Um einen Bruch vollständig zu vereinfachen, wählen Sie immer die größten Faktoren.