Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 5: Lösen grundlegender linearer Gleichungen
• Methode 2 von 5: Mit Graden
• Methode 3 von 5: Gleichungen mit Brüchen lösen
• Methode 4 von 5: Gleichungen mit Radikalen lösen
• Methode 5 von 5: Gleichungen mit Modulen lösen
• Tipps

Es gibt viele Möglichkeiten, Gleichungen in einer Unbekannten zu lösen. Diese Gleichungen können Potenzen und Radikale oder einfache Divisions- und Multiplikationsoperationen umfassen. Welche Lösung Sie auch immer verwenden, Sie müssen einen Weg finden, x auf einer Seite der Gleichung zu isolieren, um seinen Wert zu ermitteln. So geht's.

Schritte

Methode 1 von 5: Lösen grundlegender linearer Gleichungen

1. 1 Schreiben Sie eine Gleichung. Beispielsweise:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2. 2 Erhebe dich an die Macht. Denken Sie an die Reihenfolge der Operationen: S.E.U.D.P.V. (Schau, diese Handwerker machen ein flatterndes Fahrrad), was für Klammern, Exponenten, Multiplikation, Division, Addition, Subtraktion steht. Sie können die in Klammern gesetzten Ausdrücke nicht zuerst ausführen, da x vorhanden ist. Daher müssen Sie mit einem Abschluss beginnen: 2,2 = 4
   • 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3. 3 Führen Sie die Multiplikation durch. Verteilen Sie einfach den Faktor 4 im Ausdruck (x +3):
   • 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4. 4 Führe Addition und Subtraktion durch. Addiere oder subtrahiere einfach die restlichen Zahlen:
   • 4x + 21-5 = 32
   • 4x + 16 = 32
   • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
   • 4x = 16
5. 5 Isolieren Sie die Variable. Teilen Sie dazu beide Seiten der Gleichung durch 4, um später x zu finden. 4x / 4 = x und 16/4 = 4, also x = 4.
   • 4x / 4 = 16/4
   • x = 4
6. 6 Überprüfen Sie die Richtigkeit der Lösung. Setzen Sie einfach x = 4 in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass sie konvergiert:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
   • 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
   • 2(7) + 9 - 5 = 32
   • 4(7) + 9 - 5 = 32
   • 28 + 9 - 5 = 32
   • 37 - 5 = 32
   • 32 = 32

Methode 2 von 5: Mit Graden

1. 1 Schreiben Sie eine Gleichung. Nehmen wir an, Sie müssen eine Gleichung wie diese lösen, wobei x potenziert wird:
   • 2x + 12 = 44
2. 2 Markieren Sie den Begriff mit dem Abschluss. Als erstes müssen Sie ähnliche Terme verketten, sodass alle Zahlenwerte auf der rechten Seite der Gleichung stehen und der Exponententerm auf der linken Seite. Subtrahiere einfach 12 von beiden Seiten der Gleichung:
   • 2x + 12-12 = 44-12
   • 2x = 32
3. 3 Isoliere das Unbekannte mit einer Potenz, indem du beide Seiten durch den Koeffizienten von x dividierst. In unserem Fall wissen wir, dass der Koeffizient bei x 2 ist, also müssen Sie beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen, um ihn loszuwerden:
   • (2x) / 2 = 32/2
   • x = 16
4. 4 Ziehe die Quadratwurzel jeder Gleichung. Nach dem Ziehen der Quadratwurzel von x ist keine Potenz erforderlich. Ziehe also die Quadratwurzel von beiden Seiten. Sie haben links x und rechts die Quadratwurzel von 16, 4. Daher ist x = 4.
5. 5 Überprüfen Sie die Richtigkeit der Lösung. Setzen Sie einfach x = 4 in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass sie konvergiert:
   • 2x + 12 = 44
   • 2 x (4) + 12 = 44
   • 2 x 16 + 12 = 44
   • 32 + 12 = 44
   • 44 = 44

Methode 3 von 5: Gleichungen mit Brüchen lösen

1. 1 Schreiben Sie eine Gleichung. Sie sind zum Beispiel darauf gestoßen:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
2. 2 Über Kreuz multiplizieren. Um kreuzweise zu multiplizieren, multiplizieren Sie einfach den Nenner jedes Bruchs mit dem Zähler des anderen. Grundsätzlich multiplizieren Sie entlang der diagonalen Linien. Multiplizieren Sie also den ersten Nenner 6 mit dem Zähler des zweiten Bruchs 2 und Sie erhalten 12 auf der rechten Seite der Gleichung. Multiplizieren Sie den zweiten Nenner 3 mit dem ersten Zähler x + 3, um 3 x + 9 auf der linken Seite der Gleichung zu erhalten. Das erhalten Sie:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • 6 x 2 = 12
   • (x + 3) x 3 = 3x + 9
   • 3x + 9 = 12
3. 3 Kombinieren Sie ähnliche Mitglieder. Kombinieren Sie die Zahlen in der Gleichung, indem Sie 9 von beiden Seiten subtrahieren:
   • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
   • 3x = 3
4. 4 Isolieren Sie x, indem Sie jeden Term durch den Koeffizienten von x dividieren. Teilen Sie einfach 3x und 9 durch 3, den Koeffizienten von x, um die Gleichung zu lösen. 3x / 3 = x und 3/3 = 1, also x = 1.
5. 5 Überprüfen Sie die Richtigkeit der Lösung. Setzen Sie einfach x in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass sie konvergiert:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • (1 + 3)/6 = 2/3
   • 4/6 = 2/3
   • 2/3 = 2/3

Methode 4 von 5: Gleichungen mit Radikalen lösen

1. 1 Schreiben Sie eine Gleichung. Angenommen, Sie möchten x in der folgenden Gleichung finden:
   • √ (2x + 9) - 5 = 0
2. 2 Isolieren Sie die Quadratwurzel. Verschieben Sie den Quadratwurzelteil der Gleichung auf eine Seite, bevor Sie fortfahren. Fügen Sie dazu auf beiden Seiten von Gleichung 5 hinzu:
   • √ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
   • (2x + 9) = 5
3. 3 Quadriere beide Seiten der Gleichung. So wie Sie beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten bei x dividieren würden, quadrieren Sie beide Seiten der Gleichung, wenn x die Quadratwurzel (unter dem Wurzelzeichen) ist. Dadurch wird das Wurzelzeichen aus der Gleichung entfernt:
   • (√ (2x + 9)) = 5
   • 2x + 9 = 25
4. 4 Kombinieren Sie ähnliche Mitglieder. Kombinieren Sie ähnliche Terme, indem Sie 9 von beiden Seiten subtrahieren, sodass alle Zahlen auf der rechten Seite der Gleichung und x auf der linken Seite stehen:
   • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
   • 2x = 16
5. 5 Isolieren Sie die unbekannte Größe. Das letzte, was Sie tun müssen, um den Wert von x zu finden, besteht darin, die Unbekannte zu isolieren, indem Sie beide Seiten der Gleichung durch 2, den Koeffizienten von x, teilen. 2x / 2 = x und 16/2 = 8, also erhalten Sie x = 8.
6. 6 Überprüfen Sie die Richtigkeit der Lösung. Setzen Sie einfach 8 in die ursprüngliche Gleichung für x ein, um sicherzustellen, dass Sie die richtige Antwort erhalten:
   • (2x + 9) - 5 = 0
   • √(2(8)+9) - 5 = 0
   • √(16+9) - 5 = 0
   • √(25) - 5 = 0
   • 5 - 5 = 0

Methode 5 von 5: Gleichungen mit Modulen lösen

1. 1 Schreiben Sie eine Gleichung. Angenommen, Sie möchten eine Gleichung wie diese lösen:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
2. 2 Isolieren Sie den absoluten Wert. Das erste, was Sie tun müssen, ist, ähnliche Terme zu verketten, um einen Ausdruck in einem Modul auf einer Seite der Gleichung zu erhalten. In diesem Fall müssen Sie auf beiden Seiten der Gleichung 6 hinzufügen:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
   • | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
   • | 4x +2 | = 14
3. 3 Entferne das Modul und löse die Gleichung. Dies ist der erste und einfachste Schritt. Wenn Sie mit Modulen arbeiten, müssen Sie zweimal nach x suchen. Sie müssen dies beim ersten Mal wie folgt tun:
   • 4x + 2 = 14
   • 4x + 2 - 2 = 14 -2
   • 4x = 12
   • x = 3
4. 4 Entfernen Sie das Modul und ändern Sie das Vorzeichen der Terme des Ausdrucks auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens in das Gegenteil und beginnen Sie erst dann mit der Lösung der Gleichung. Machen Sie jetzt alles wie zuvor, machen Sie einfach den ersten Teil der Gleichung gleich -14 statt 14:
   • 4x + 2 = -14
   • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
   • 4x = -16
   • 4x / 4 = -16/4
   • x = -4
5. 5 Überprüfen Sie die Richtigkeit der Lösung. Nun, da Sie wissen, dass x = (3, -4) ist, setzen Sie einfach beide Zahlen in die Gleichung ein und stellen Sie sicher, dass Sie die richtige Antwort erhalten:
   • (Für x = 3):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(3) +2| - 6 = 8
     • |12 +2| - 6 = 8
     • |14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8
   • (Für x = -4):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(-4) +2| - 6 = 8
     • |-16 +2| - 6 = 8
     • |-14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8

Tipps

• Um die Richtigkeit der Lösung zu überprüfen, setzen Sie den Wert von x in die ursprüngliche Gleichung ein und berechnen Sie den resultierenden Ausdruck.
• Radikale oder Wurzeln sind eine Möglichkeit, einen Abschluss darzustellen. Quadratwurzel x = x ^ 1/2.