Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 3: Drei Seiten
• Methode 2 von 3: Entlang zweier Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks
• Methode 3 von 3: Entlang der beiden Seiten und der Winkel zwischen ihnen

Der Umfang eines Dreiecks ist die Gesamtlänge aller seiner Seiten. Der einfachste Weg, den Umfang eines Dreiecks zu ermitteln, besteht darin, die Längen aller seiner Seiten zu addieren, aber wenn Sie die Länge von mindestens einer Seite des Dreiecks nicht kennen, müssen Sie sie zuerst ermitteln. Der erste Abschnitt dieses Artikels beschreibt, wie Sie den Umfang eines Dreiecks von drei bekannten Seiten berechnen - dies ist die einfachste und gebräuchlichste Methode. Dann wird gezeigt, wie man den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt, wenn die Längen der beiden Seiten bekannt sind. Schließlich wird beschrieben, wie mit Hilfe des Kosinussatzes der Umfang eines Dreiecks berechnet wird, wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen gegeben sind.

Schritte

Methode 1 von 3: Drei Seiten

1. 1 Denken Sie an die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Dreiecks. Wenn das Dreieck Seiten hat ein, B und C, sein Umfang P entspricht: P = a + b + c.
   • Um den Umfang eines Dreiecks zu ermitteln, addieren Sie also die Längen aller drei Seiten.
2. 2 Betrachten Sie das Dreieck und ermitteln Sie die Längen aller drei Seiten. Angenommen, ein Dreieck hat die folgenden Seiten: ein = 5, B = 5 und C = 5.
   • Das betreffende Dreieck heißt gleichseitig, da alle drei Seiten gleich lang sind. Die Formel zur Berechnung des Umfangs gilt jedoch für jedes Dreieck.
3. 3 Addiere die Längen aller drei Seiten, um den Umfang zu ermitteln. In unserem Beispiel 5 + 5 + 5 = 15, also P = 15.
   • Betrachten wir ein anderes Beispiel: a = 4, b = 3 und c = 5... In diesem Fall ist der Umfang: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Vergessen Sie nicht, die Maßeinheit in Ihrer Antwort anzugeben. Wenn die Seiten in Zentimetern gemessen werden, muss die endgültige Antwort auch in Zentimetern angegeben werden. Die Antwort sollte in den gleichen Einheiten erfolgen, in denen die Seitenlängen in der Aufgabenstellung angegeben sind.
   • Im gezeigten Beispiel ist jede Seite 5 Zentimeter lang, der Umfang beträgt also 15 Zentimeter.

Methode 2 von 3: Entlang zweier Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks

1. 1 Denken Sie daran, was ein rechtwinkliges Dreieck ist. Ein rechteckiges Dreieck ist ein solches Dreieck, dessen eine Ecke rechts ist, dh gleich 90 Grad. Die längste Seite eines solchen Dreiecks liegt immer dem rechten Winkel gegenüber und wird Hypotenuse genannt. Die anderen beiden Seiten, die einen rechten Winkel bilden, werden Beine genannt. Rechtwinklige Dreiecke kommen bei mathematischen Aufgaben sehr häufig vor. Glücklicherweise gibt es eine Formel, mit der man immer die Länge der unbekannten Seite berechnen kann!
2. 2 Denken Sie an den Satz des Pythagoras. Dieser Satz besagt, dass in jedem rechtwinkligen Dreieck mit Beinen ein und B und Hypotenuse C die Seiten sind durch die folgende Beziehung verbunden: a + b = c.
3. 3 Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck und beschrifte die Seiten mit a, b und c. Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist die Hypotenuse. Es liegt einem rechten Winkel gegenüber. Benenne die Hypotenuse als Cund die kürzeren Seiten sind wie ein und B... Es spielt keine Rolle, welches Bein du mit einem Buchstaben bezeichnest einund welches ist ein Buchstabe Bda dies das Endergebnis nicht beeinflusst.
4. 4 Setze die Werte der bekannten Seiten in die Formel ein. erinnere dich daran a + b = c... Ersetzen Sie anstelle von Buchstaben die in der Problembeschreibung angegebenen Zahlen.
   • Angenommen in der gegebenen Bedingung, dass a = 3 und b = 4, dann erhalten wir: 3 + 4 = c.
   • Wenn das Bein a = 6 und Hypotenuse c = 10, dann kannst du schreiben: 6 + b = 10.
5. 5 Lösen Sie die resultierende Gleichung, um die unbekannte Seite zu finden. Dazu quadrieren Sie zunächst die bekannten Seitenlängen (multiplizieren Sie diese Zahl einfach mit sich selbst, zum Beispiel 3 = 3 * 3 = 9). Wenn Sie nach der Hypotenuse suchen, addieren Sie die Quadrate der beiden Seiten und ziehen Sie die Quadratwurzel aus dieser Summe. Wenn Sie ein Bein finden müssen, subtrahieren Sie das Quadrat des bekannten Beins vom Quadrat der Hypotenuse und ziehen Sie die Quadratwurzel aus der resultierenden Zahl.
   • Fügen Sie im ersten Beispiel die Quadrate der Seiten hinzu 3 + 4 = c und wir bekommen 25 = c... Danach ziehen wir die Quadratwurzel von 25 und finden c = 5.
   • Fügen Sie im zweiten Beispiel die Quadrate der Seiten hinzu 6 + b = 10 und wir bekommen 36 + b = 100... Verschiebe 36 auf die rechte Seite der Gleichung: b = 64... Ziehe die Quadratwurzel von 64 und finde b = 8.
6. 6 Addieren Sie die Längen der drei Seiten, um den Umfang zu ermitteln. Wie wir uns erinnern, wird der Umfang nach der Formel berechnet: P = a + b + c... Nachdem wir die Längen der Seiten gefunden haben ein, B und C, müssen Sie sie falten, um den Umfang zu definieren.
   • Im ersten Beispiel: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • Im zweiten Beispiel: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Methode 3 von 3: Entlang der beiden Seiten und der Winkel zwischen ihnen

1. 1 Lernen Sie den Kosinussatz. Mit diesem Satz können Sie die unbekannte Seite eines Dreiecks berechnen, wenn Sie die Längen der anderen beiden Seiten und den Winkel zwischen ihnen angeben. Der Kosinussatz ist sehr nützlich, er gilt für alle Dreiecke. Dieser Satz besagt, dass für jedes Dreieck mit Seiten ein, B und C und gegenüberliegende Ecken EIN, B und C es gilt folgende Formel: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Benennen Sie die Seiten und Ecken des Dreiecks. Beschriften Sie die erste bekannte Seite als ein, und der entgegengesetzte Winkel ist wie EIN... Bestimmen Sie die zweite bekannte Seite bzw. die gegenüberliegende Ecke. B und B... Der bekannte Winkel zwischen diesen Seiten wird bezeichnet als C, und die gegenüberliegende Seite, deren Länge gefunden werden muss, as C.
   • Angenommen, Sie erhalten ein Dreieck mit den Seiten 10 und 12 und einem Winkel von 97° dazwischen. In diesem Fall haben wir: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Setze die bekannten Werte in die Formel ein und finde die unbekannte Seite mit. Quadrieren Sie zunächst die Längen der bekannten Seiten und addieren Sie die resultierenden Werte. Berechnen Sie dann den Kosinus des Winkels C mit einem Taschenrechner oder einem Online-Rechner. Multiplizieren cos(C) auf der 2ab und subtrahiere die resultierende Zahl von der Summe a + b... Als Ergebnis erhalten Sie C... Extrahieren Sie die Quadratwurzel, um die Länge der unbekannten Seite zu bestimmen C... In unserem Beispiel haben wir:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Wir haben den Kosinuswert auf 5 Dezimalstellen aufgerundet).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (zwei Minuspunkte ergeben ein Plus!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Verwenden Sie die berechnete Seitenlänge Cum den Umfang des Dreiecks zu finden. Denken Sie daran, dass der Umfang nach der Formel berechnet wird: P = a + b + c, das heißt, es sollte zu den bekannten Werten der Seiten hinzugefügt werden ein und B gefundene Seitenlänge C.
   • In unserem Beispiel erhalten wir: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Der Umfang des Dreiecks beträgt also 38,53!