Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 6: Die Grundlagen
• Methode 2 von 6: Bereich der Bruchfunktionen
• Methode 3 von 6: Umfang einer verwurzelten Funktion
• Methode 4 von 6: Bereich einer natürlichen Logarithmusfunktion
• Methode 5 von 6: Finden einer Domäne mithilfe eines Diagramms
• Methode 6 von 6: Finden einer Domäne mithilfe eines Sets

Ein Funktionsbereich ist eine Menge von Zahlen, auf denen eine Funktion definiert ist. Mit anderen Worten, dies sind die Werte von x, die in die gegebene Gleichung eingesetzt werden können. Die möglichen Werte von y werden als Bereich der Funktion bezeichnet. Wenn Sie den Umfang einer Funktion in verschiedenen Situationen ermitteln möchten, gehen Sie folgendermaßen vor.

Schritte

Methode 1 von 6: Die Grundlagen

1. 1 Denken Sie daran, was eine Domain ist. Der Definitionsbereich ist die Menge der Werte von x, wenn wir sie in die Gleichung einsetzen, erhalten wir den Wertebereich von y.
2. 2 Lernen Sie die Domäne verschiedener Funktionen zu finden. Der Funktionstyp bestimmt die Methode zum Auffinden des Geltungsbereichs. Hier sind die wichtigsten Punkte, die Sie über jeden Funktionstyp wissen sollten, die im nächsten Abschnitt behandelt werden:
   • Polynomfunktion ohne Nullstellen oder Variablen im Nenner. Für diesen Funktionstyp sind alle reellen Zahlen der Geltungsbereich.
   • Bruchfunktion mit Variable im Nenner. Um den Bereich eines bestimmten Funktionstyps zu finden, setzen Sie den Nenner mit Null gleich und schließen Sie die gefundenen Werte von x aus.
   • Funktion mit einer Variablen innerhalb der Wurzel. Um den Gültigkeitsbereich eines bestimmten Funktionstyps zu ermitteln, geben Sie einen Rest größer oder gleich 0 an und ermitteln Sie die x-Werte.
   • Natürliche Logarithmusfunktion (ln). Tragen Sie den Ausdruck unter dem Logarithmus > 0 ein und lösen Sie auf.
   • Zeitplan. Zeichnen Sie einen Graphen, um x zu finden.
   • Ein Haufen. Dies ist eine Liste von x- und y-Koordinaten. Der Definitionsbereich ist eine Liste von x-Koordinaten.
3. 3 Markieren Sie den Definitionsbereich richtig. Es ist leicht zu lernen, wie man den Definitionsbereich richtig markiert, aber es ist wichtig, dass Sie die Antwort richtig aufschreiben und gute Noten bekommen. Hier sind ein paar Dinge, die Sie beim Schreiben eines Scopes wissen sollten:
   • Eines der Formate zum Schreiben des Geltungsbereichs der Definition: eckige Klammer, 2 Endwerte des Geltungsbereichs, runde Klammer.
     • Zum Beispiel [-1; fünf). Dies bedeutet einen Bereich von -1 bis 5.
   • Verwenden Sie eckige Klammern [ und ] um anzuzeigen, dass der Wert im Gültigkeitsbereich liegt.
     • Somit ist im Beispiel [-1; 5) der Bereich umfasst -1.
   • Klammern verwenden ( und ) um anzuzeigen, dass der Wert nicht im Gültigkeitsbereich liegt.
     • Somit ist im Beispiel [-1; 5) 5 gehört nicht zur Region. Der Umfang umfasst nur Werte unendlich nahe 5, also 4,999 (9).
   • Verwenden Sie das U-Zeichen, um durch eine Lücke getrennte Bereiche zu kombinieren.
     • Zum Beispiel [-1; 5) U (5; 10) Dies bedeutet, dass der Bereich von -1 bis einschließlich 10 reicht, aber keine 5 einschließt. Dies kann für eine Funktion sein, bei der der Nenner "x - 5" ist.
     • Sie können nach Bedarf mehrere Uns verwenden, wenn der Bereich mehrere Lücken / Lücken aufweist.
   • Verwenden Sie das Plus-Unendlich- und das Minus-Unendlich-Zeichen, um auszudrücken, dass die Fläche in jede Richtung unendlich ist.
     • Verwenden Sie immer () anstelle von [] mit einem Unendlichkeitszeichen.

Methode 2 von 6: Bereich der Bruchfunktionen

1. 1 Schreiben Sie ein Beispiel. Sie erhalten beispielsweise die folgende Funktion:
   • f(x) = 2x / (x - 4)
2. 2 Bei gebrochenen Funktionen mit einer Variablen im Nenner muss der Nenner mit Null gleichgesetzt werden. Beim Auffinden des Definitionsbereichs einer Bruchfunktion müssen alle Werte von x ausgeschlossen werden, bei denen der Nenner Null ist, da Sie nicht durch Null teilen können. Schreiben Sie den Nenner als Gleichung auf und setzen Sie ihn gleich 0. So geht's:
   • f(x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x 2; - 2
3. 3 Notieren Sie den Umfang:
   • x = alle reellen Zahlen außer 2 und -2

Methode 3 von 6: Umfang einer verwurzelten Funktion

1. 1 Schreiben Sie ein Beispiel. Gegeben eine Funktion y = √ (x-7)
2. 2 Legen Sie für den Wurzelausdruck einen Wert größer oder gleich 0 fest. Sie können die Quadratwurzel einer negativen Zahl nicht ziehen, wohl aber die Quadratwurzel von 0. Setzen Sie also den Wurzelausdruck größer oder gleich 0. Beachten Sie, dass dies nicht nur für Quadratwurzeln gilt, sondern auch für alle Wurzeln mit einen gleichmäßigen Grad. Dies gilt jedoch nicht für Wurzeln mit ungeradem Grad, da unter einer ungeraden Wurzel eine negative Zahl auftreten kann.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 Markieren Sie die Variable. Verschiebe dazu 7 auf die rechte Seite der Ungleichung:
   • x ≧ 7
4. 4 Schreiben Sie den Umfang auf. Da ist sie:
   • D = [7; + ∞)
5. 5 Finden Sie den Umfang einer Root-Funktion, wenn es mehrere Lösungen gibt. Gegeben: y = 1 / √ (̅x -4). Wenn Sie den Nenner auf Null setzen und diese Gleichung lösen, erhalten Sie x ≠ (2; -2). So gehen Sie als nächstes vor:
   • Überprüfen Sie den Bereich jenseits von -2 (z. B. Ersetzen von -3), um sicherzustellen, dass das Ersetzen von Zahlen kleiner als -2 im Nenner eine Zahl größer als 0 ergibt. Und so:
     • (-3) - 4 = 5
   • Überprüfen Sie nun den Bereich zwischen -2 und +2. Ersetzen Sie zum Beispiel 0.
     • 0 - 4 = -4, also Zahlen zwischen -2 und 2 funktionieren nicht.
   • Versuchen Sie es jetzt mit Zahlen größer als 2, z. B. 3.
     • 3 - 4 = 5, also sind Zahlen größer als 2 in Ordnung.
   • Schreiben Sie den Umfang auf. So wird dieser Bereich geschrieben:
     • D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

Methode 4 von 6: Bereich einer natürlichen Logarithmusfunktion

1. 1 Schreiben Sie ein Beispiel. Nehmen wir an, die Funktion ist gegeben:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 Geben Sie den Ausdruck unter dem Logarithmus größer als Null an. Der natürliche Logarithmus muss eine positive Zahl sein, daher setzen wir den Ausdruck in Klammern auf einen Wert größer Null.
   • x - 8> 0
3. 3 Sich entscheiden. Isolieren Sie dazu die Variable x, indem Sie auf beiden Seiten der Ungleichung 8 addieren.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Schreiben Sie den Umfang auf. Der Umfang dieser Funktion ist eine beliebige Zahl größer als 8. So:
   • D = (8; + ∞)

Methode 5 von 6: Finden einer Domäne mithilfe eines Diagramms

1. 1 Schauen Sie sich die Grafik an.
2. 2 Überprüfen Sie die in der Grafik angezeigten x-Werte. Das ist vielleicht leichter gesagt als getan, aber hier sind einige Tipps:
   • Linie. Wenn Sie im Diagramm eine Linie sehen, die ins Unendliche geht, dann alle die x-Werte sind korrekt und der Umfang umfasst alle reellen Zahlen.
   • Eine gewöhnliche Parabel. Wenn Sie eine nach oben oder unten gerichtete Parabel sehen, handelt es sich um reelle Zahlen, da alle Zahlen auf der x-Achse passen.
   • Liegende Parabel. Hat man nun eine Parabel mit Scheitelpunkt im Punkt (4; 0), die sich unendlich nach rechts erstreckt, dann ist der Bereich D = [4; + ∞)
3. 3 Schreiben Sie den Umfang auf. Notieren Sie den Umfang basierend auf dem Diagrammtyp, mit dem Sie arbeiten. Wenn Sie sich über den Graphentyp nicht sicher sind und die Funktion kennen, die ihn beschreibt, setzen Sie die x-Koordinaten in die zu testende Funktion ein.

Methode 6 von 6: Finden einer Domäne mithilfe eines Sets

1. 1 Schreiben Sie das Set auf. Eine Menge ist eine Sammlung von x- und y-Koordinaten. Sie arbeiten beispielsweise mit den folgenden Koordinaten: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 Schreiben Sie die x-Koordinaten auf. Dies ist 1; 2; fünf.
3. 3 Domain: D = {1; 2; fünf}
4. 4 Stellen Sie sicher, dass set eine Funktion ist. Dies erfordert, dass Sie jedes Mal, wenn Sie den Wert für x ersetzen, denselben Wert für y erhalten. Wenn Sie beispielsweise x = 3 ersetzen, erhalten Sie y = 6 und so weiter. Das Set im Beispiel ist keine Funktion, da zwei unterschiedliche Werte angegeben werden bei: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.