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• Schritte

Vektor ist ein geometrisches Element mit Größe und Richtung. Die Größe eines Vektors ist seine Länge, während die Richtung des Vektors seine Richtung angibt. Um die Größe des Vektors zu berechnen, sind nur wenige einfache mathematische Operationen erforderlich. Zusätzlich können wir zwei Vektoren addieren oder subtrahieren, den Winkel zwischen den beiden Vektoren ermitteln sowie das Richtungsprodukt der beiden Vektoren berechnen.

Schritte

Methode 1 von 2: Bestimmen Sie die Größe eines Vektors, der am Punkt O entstanden ist

1. 

   Bestimmen Sie die Zusammensetzung des Vektors. Jeder Vektor kann auf dem Sauerstoffkoordinatensystem (Carteian-Koordinatensystem) in der horizontalen (x) und vertikalen (y) Achse dargestellt werden. Beim Schreiben von Vektorkoordinaten werden die x- und y-Koordinaten der Reihe nach geschrieben.
   • Zum Beispiel hat der Vektor in der Figur den Koordinatenpunkt auf der horizontalen Achse 3 und die Koordinate auf der vertikalen Achse ist -5, also schreiben wir die Koordinaten dieses Vektors als <3, -5>.

2. 

   
   
   Zeichnen Sie ein Vektordreieck. Senken Sie am Ende des Vektors die Senkrechte zur vertikalen und horizontalen Achse ab, und Sie erhalten zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke. Die Größe des betrachteten Vektors ist die Hypotenusenlänge dieses Dreiecks, daher müssen wir nur den Satz von Pythagoras anwenden, um seinen Wert zu berechnen.

3. 

   
   
   Ordnen Sie den Satz von Pythagoras neu an, um die Länge zu berechnen. Satz von Pythagoras: A + B = C. Wo "A" und "B" die horizontalen und vertikalen Koordinaten des Dreiecks sind, ist "C" die Hypotenuse des Dreiecks. Da der betrachtete Vektor auch die Hypotenuse "C" ist, müssen wir "C" finden.
   • x + y = v
   • v = √ (x + y))

4. 

   
   
   Lösen Sie Gleichungen, um die Vektorgröße zu ermitteln. Setzen Sie die Werte in die jeweiligen Größen ein und lösen Sie die Gleichung, um die Größe des betreffenden Vektors zu erhalten.
   • Zum Beispiel ist v = √ ((3 + (- 5)))
   • v = √ (9 + 25) = √34 = 5.831
   • Der Vektor kann eine Dezimalzahl sein. Machen Sie sich also keine Sorgen, wenn das berechnete Ergebnis keine Ganzzahl ist.
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Methode 2 von 2: Berechnen Sie die Vektorgröße außerhalb des Ursprungs

1. 

   Bestimmen Sie den Anfang und das Ende des Vektors. Alle Vektoren können im kartesischen Koordinatensystem als Koordinaten in Bezug auf die horizontale (x-Achse) und vertikale (y) Achse dargestellt werden. Die Koordinaten jedes Punktes werden wie folgt in Paaren von x und y geschrieben: Wenn das Problem besagt, dass sich der Vektor im kartesischen Koordinatensystem nicht auf der Koordinatenachse befindet, müssen wir die Koordinaten des Anfangs und des Endes des Vektors bestimmen.
   • Beispielsweise wird der Vektor AB paarweise und in der Reihenfolge von Punkt A und dann Punkt B geschrieben.
   • Der Punkt A hat die horizontale Koordinate von 5 und die vertikale Koordinate ist 1, sodass die Koordinate von Punkt A <5.1> ist.
   • Der Punkt B hat die horizontale Koordinate von 1 und die vertikale Koordinate von 2, sodass die Koordinate von Punkt B <1,2> ​​ist.

2. 

   Verwenden Sie die modifizierte Formel, um die Größe des Vektors zu berechnen. Nachdem wir nun die Koordinaten der Anfangs- und Endpunkte des Vektors haben, müssen wir die Koordinaten der Koordinaten x und y dieser beiden Punkte nehmen und dann die Formel v = √ ((x) anwenden₂-x₁) + (y₂-y₁)).
   • Innerhalb <>₁y₁> ist die Koordinate von Punkt A, Punkt B hat ein Koordinatenpaar <>₂y₂>.

3. 

   Löse die Gleichung. Weisen Sie der Formel entsprechende x, y-Werte zu und lösen Sie die Gleichung, um die Größe des Vektors zu erhalten. Anhand des obigen Beispiels können wir Folgendes berechnen:
   • v = √ ((x₂-x₁) + (y₂-y₁))
   • v = √ ((1-5) + (2-1))
   • v = √ ((- 4) + (1))
   • v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4,12
   • Da die Größe des Vektors eine Dezimalzahl sein kann, machen Sie sich keine Sorgen, wenn das berechnete Ergebnis keine Ganzzahl ist.
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