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Ein Sechseck ist ein Polygon mit sechs Flächen und sechs Ecken. Jedes Sechseck hat sechs Flächen und sechs gleiche Winkel und besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken. Es gibt viele Möglichkeiten, die Fläche eines Sechsecks zu berechnen, unabhängig davon, ob es sich um ein Sechseck oder ein unregelmäßiges Sechseck handelt. Wenn Sie wissen möchten, wie die Fläche eines Sechsecks berechnet wird, führen Sie einfach die folgenden Schritte aus.

Schritte

Methode 1 von 4: Berechnen Sie die Fläche eines regulären Sechsecks unter Kenntnis der Länge einer Seite

1. 

   Schreiben Sie die Formel für die Fläche eines Sechsecks unter Kenntnis der Seitenlängen auf. Da ein Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken besteht, wird seine Formel für die Fläche aus der Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks abgeleitet. Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Sechsecks lautet Fläche = (3√3 s) / 2 Innerhalb S. ist die Länge einer Seite.

2. 

   
   
   Bestimmen Sie die Länge einer Seite. Wenn Sie die Länge einer Kante bereits kennen, schreiben Sie sie einfach auf. In diesem Fall beträgt die Seitenlänge 9 cm. Wenn Sie die Länge der Seite nicht kennen, aber den Umfang oder die Mittellinie (die Höhe des senkrechten Segments von der Mitte des Sechsecks zu einer Seite) kennen, können Sie immer noch die Seitenlänge des Sechsecks ermitteln. So geht's:
   • Wenn Sie den Umfang kennen, teilen Sie ihn einfach durch 6, um die Seitenlänge zu erhalten. Wenn der Umfang beispielsweise 54 cm beträgt, teilen Sie ihn durch 6, um 9 cm zu erhalten, was der Seitenlänge entspricht.
     
   • Wenn Sie nur den Median kennen, können Sie die Seitenlängen ermitteln, indem Sie den Medianwert in die Formel einfügen a = x√3 Dann multiplizieren Sie Ihre Antwort mit zwei. Der Grund ist, dass die Mittellinie die x√3-Kante des 30-60-90-Dreiecks ist, das sie erstellt. Wenn der Median beispielsweise 10√3 ist, ist x 10 und die Seitenlänge 10 * 2 oder 20.

3. 

   
   
   Stecken Sie den Wert für die Seitenlänge in die Formel. Da Sie wissen, dass die Länge einer Seite des Dreiecks 9 beträgt, ersetzen Sie einfach 9 in der ursprünglichen Formel. Die Ergebnisse sind wie folgt: Fläche = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Verkürzen Sie Ihre Antwort. Finden Sie den Wert der Gleichung und schreiben Sie Ihre Antwort mit Zahlen. Da Sie sprechen, müssen Sie Ihre Antwort im Quadrat lassen. So geht's:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm
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Methode 2 von 4: Berechnen Sie die Fläche eines regulären Sechsecks, wenn Sie die Mitte kennen

1. 

   
   
   Schreiben Sie die Formel für die Fläche eines regulären Sechsecks auf, wenn Sie die Mitte kennen. Die Formel ist einfach Fläche = 1/2 x Umfang x Mitte.

2. 

   Notieren Sie die mittlere Länge. Angenommen, der Median beträgt 5√3 cm.

3. 

   Verwenden Sie die Mitte, um den Umfang zu finden. Da der Median senkrecht zur Seite des Sechsecks steht, bildet er eine dreieckige Fläche von 30-60-90. Dreieckige Flächen 30-60-90 haben das Verhältnis xx√3-2x, wobei die kurze Seitenlänge gegenüber 30 Grad durch x dargestellt wird, die Länge der dem Winkel von 60 Grad zugewandten Seite x√3 beträgt. und die Hypotenuse ist 2x.
   • Mitte ist die durch x√3 dargestellte Kante. Ersetzen Sie daher die mittlere Länge in der Formel a = x√3 und lösen Sie die Gleichung. Wenn die mittlere Länge beispielsweise 5 √ 3 beträgt, ersetzen Sie sie in der Formel und erhalten Sie 5 √ 3 cm = x √ 3 oder x = 5 cm.
   • Durch Lösen der Gleichung für x haben Sie die kurze Seitenlänge des Dreiecks als 5 erhalten. Da es die halbe Länge einer Seite des Sechsecks ist, multiplizieren Sie es mit 2, um die Länge einer Seite zu erhalten. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Nachdem Sie nun wissen, dass die Länge einer Seite 10 beträgt, multiplizieren Sie sie einfach mit 6, um den Umfang des Sechsecks zu ermitteln. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   Setzen Sie alle bekannten Zahlen in die Formel ein. Am schwierigsten ist es, den Umfang zu finden. Jetzt müssen Sie nur noch den Median und den Umfang in Ihre Formel einfügen und die Gleichung lösen:
   • Fläche = 1/2 x Umfang x Mitte
   • Fläche = 1/2 x 60 cm x 5 √ 3 cm

5. 

   Verkürzen Sie Ihre Antwort. Vereinfachen Sie den Ausdruck, bis Sie das Radikalzeichen aus der Gleichung entfernen. Denken Sie daran, im Endergebnis quadratische Einheiten zu verwenden.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5 √ 3 cm =
   • 150 √ 3 cm =
   • 259,8 cm
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Methode 3 von 4: Berechnen Sie die Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks, wenn Sie Eckpunkte kennen

1. 

   Listen Sie die x- und y-Koordinaten aller Eckpunkte auf. Wenn Sie die Eckpunkte der Sechsecke kennen, müssen Sie zunächst ein Diagramm mit zwei Spalten und sieben Zeilen erstellen. Jede Zeile enthält die Namen von sechs Punkten (Punkt A, Punkt B, Punkt C usw.), und jede Spalte zeichnet die x- und y-Koordinaten dieser Punkte auf. Notieren Sie die x- und y-Koordinaten von Punkt A rechts von Punkt A, die x- und y-Koordinaten von Punkt B rechts von Punkt B usw. Notieren Sie die Koordinaten des ersten Punktes am Ende der Liste. Angenommen, Sie haben die folgenden Punkte im Format (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (wiederholen): (4, 10)

2. 

   Multiplizieren Sie die x-Koordinate jedes Punkts mit der y-Koordinate des nächsten Punkts. Notieren Sie die Ergebnisse auf der rechten Seite des Diagramms. Addieren Sie dann die Ergebnisse.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Multiplizieren Sie die y-Koordinate jedes Punkts mit der x-Koordinate des nächsten Punkts. Addieren Sie die Ergebnisse, nachdem Sie alle diese Koordinaten multipliziert haben.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Subtrahieren Sie die Summe der ersten Koordinatengruppe von der Summe der zweiten Koordinatengruppe. Subtrahieren Sie einfach 125 für 221. 125-221 = -96. Nehmen Sie nun den absoluten Wert des obigen Ergebnisses: 96. Die Fläche kann nur positiv sein.

5. 

   Teilen Sie das obige Signal durch zwei. Teilen Sie einfach 96 durch 2 und Sie erhalten die Fläche des Sechsecks. 96/2 = 48. Vergessen Sie nicht, Ihre Antwort in quadratischen Einheiten zu schreiben. Die endgültige Antwort lautet 48 quadratische Einheiten. Werbung

Methode 4 von 4: Andere Methoden zur Berechnung der Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks

1. 

   Finden Sie die Fläche eines Sechsecks mit einem fehlenden Dreieck. Wenn in Ihrem regulären Sechseck ein oder mehrere Dreiecke fehlen, müssen Sie zunächst den Bereich des gesamten Sechsecks so finden, als wäre er vollständig. Suchen Sie dann einfach die Fläche des leeren oder "fehlenden" Dreiecks und subtrahieren Sie die Gesamtfläche der Figur von der Fläche des fehlenden Teils. Das Ergebnis ist die verbleibende Fläche des unregelmäßigen Sechsecks.
   • Wenn Sie beispielsweise berechnen, dass die Fläche des Sechsecks 60 cm und die Fläche des fehlenden Dreiecks 10 cm beträgt, subtrahieren Sie einfach die Gesamtfläche des Sechsecks von der Fläche des fehlenden Dreiecks: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Wenn Sie wissen, dass das fehlende Sechseck genau ein Dreieck ist, können Sie die Fläche des Sechsecks auch berechnen, indem Sie die Gesamtfläche mit 5/6 multiplizieren, da dieses Sechseck 5 der 6 Dreiecke von bildet es. Wenn zwei Dreiecke fehlen, können Sie die Gesamtfläche mit 4/6 (2/3) usw. multiplizieren.

2. 

   Teilen Sie die unregelmäßigen Sechsecke in Dreiecke. Sie können sehen, dass das unregelmäßige Sechseck tatsächlich aus vier Dreiecken unterschiedlicher Form besteht. Um die Fläche des gesamten Sechsecks zu ermitteln, müssen Sie die Fläche jedes einzelnen Dreiecks ermitteln und dann addieren. Es gibt viele Möglichkeiten, den Bereich eines Dreiecks zu finden, je nachdem, über welche Informationen Sie verfügen.

3. 

   Finden Sie andere Formen in unregelmäßigen Sechsecken. Wenn Sie das Sechseck nicht in einige Dreiecke teilen können, prüfen Sie, ob Sie es in andere Formen teilen können - sei es ein Dreieck, ein Rechteck und / oder ein Quadrat. Sobald Sie die Formen identifiziert haben, suchen Sie einfach ihre Fläche und addieren Sie sie, um die Fläche des gesamten Sechsecks zu erhalten.
   • Es gibt einen unregelmäßigen Sechseck-Typ, der aus zwei Parallelogrammen besteht. Um die Fläche eines Parallelogramms zu berechnen, multiplizieren Sie einfach die Basis mit ihrer Höhe, genau wie die Fläche eines Rechtecks, und addieren Sie dann die Ergebnisse.
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