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• Schritte
• Rat

Ein Polygon ist eine zweidimensionale Geometrie mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln. Viele Polygone, wie z. B. Rechtecke oder Dreiecke, haben eine relativ einfache Flächenformel. Wenn Sie jedoch mit einem Polygon mit mehr als vier Seiten rechnen, verwenden Sie am besten die Mittellinie und den Punkt. vi dieses Bildes. Mit ein wenig Aufwand finden Sie in wenigen Minuten den Bereich eines regulären Polygons.

Schritte

Teil 1 von 2: Berechnen Sie die Fläche

1. 

   Berechnen Sie den Umfang. Der Umfang ist die Summe der Längen der Außenflächen einer planaren Geometrie. Für ein gleichseitiges Polygon kann der Umfang berechnet werden, indem die Länge einer Seite mit der Anzahl der Seiten multipliziert wird (n).

2. 

   
   
   Bestimmen Sie die Mitte. Die Mittellinie eines gleichseitigen Polygons ist ein senkrechtes Segment, das von seiner Mitte zu einer Seite abfällt. Die Mitte ist etwas schwieriger zu berechnen als der Umfang.
   • Die Formel für die Länge der Mittellinie lautet: Seitenlänge (S.) dividieren Sie durch alle 2 Zeiten (tan) des 180-Grad-Quotienten und die Anzahl der Seiten (n).

3. 

   
   
   Kennen Sie das richtige Rezept. Die Fläche eines Polygons wird nach folgender Formel berechnet:Fläche = (ein x p)/2, Innerhalb, ein ist die mittlere Linienlänge und p ist der Umfang dieses Polygons.

4. 

   
   
   Werte zuweisen ein und p Geben Sie die Formel ein und berechnen Sie die Fläche. Zum Beispiel haben wir mit jeder Seite ein Sechseck (6 Seiten) (S.) ist gleich 10 lang.
   • Umfang eines Sechsecks 6 x 10 (n x S.) entspricht 60 (so p = 60).
   • Berechnen Sie die Medianlinie nach einer eigenen Formel, wir weisen die Werte 6 und 10 zu n und S.. Das Ergebnis des Ausdrucks 2tan (180/6) wäre 1,1547, dann dividiere 10 durch 1,1547 bis 8,66.
   • Fläche des Polygons: Anbaufläche = ein x p / 2 oder 8,66, multiplizieren Sie mit 60 und dividieren Sie durch 2. Die Antwort lautet 259,8.
   • Hinweis: Der Ausdruck, der "Fläche" berechnet, enthält keine Klammern. 8,66 geteilt durch 2, multipliziert mit 60 oder 60 geteilt durch 2 und multipliziert mit 8,66 ergibt das gleiche Ergebnis.
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Teil 2 von 2: Konzepte anders verstehen

1. 

   Verstehen Sie, dass jedes Polygon als eine Reihe von Dreiecken betrachtet werden kann. Jede Seite des Polygons repräsentiert die Basiskante des Dreiecks, und die Anzahl der Seiten des Polygons entspricht der Anzahl der in diesem Polygon enthaltenen Dreiecke. Jedes Dreieck hat die gleiche Grundlänge, Höhe und Fläche.

2. 

   Erinnern Sie sich an die Formel für die Fläche eines Dreiecks. Die Fläche eines Dreiecks ist 1/2 des Produkts aus der Basisseite (hier die Seite des Polygons) und der Höhe (die Mittellinie des regulären Polygons).

3. 

   Ähnlichkeitsanalyse. Wieder ist die Formel für ein Polygon 1/2 Produkt der Mittellinie und des Umfangs. Der Umfang des Polygons ist das Produkt aus der Länge jeder Seite multipliziert mit der Anzahl der Seiten (n); für ein gleichseitiges Polygon n stellt auch die Anzahl der Dreiecke dar, aus denen dieses Polygon besteht. Diese Formel ist also nichts anderes als die Summe der Fläche aller Dreiecke innerhalb dieses Polygons. Werbung

Rat

• Wenn die Zeichnung eines Achtecks ​​(oder einer anderen Figur), für die das Problem unterteilt ist, in Dreiecke und die Fläche eines bestimmten Dreiecks unterteilt wurde, müssen Sie den Median nicht finden. Multiplizieren Sie einfach die Fläche des Dreiecks mit der Anzahl der Seiten des Polygons.