Inhalt

• Schritte
• Rat
• Warnung
• Was du brauchst

Der Scheitelpunkt einer quadratischen oder parabolischen Gleichung ist der höchste oder niedrigste Punkt in dieser Gleichung. Es liegt auf der Symmetrieebene der gesamten Parabel; Jeder Punkt auf der linken Seite der Parabel spiegelt den Punkt auf der rechten Seite vollständig wider. Wenn Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung ermitteln möchten, können Sie die Scheitelpunktformel oder das quadratische Komplement verwenden.

Schritte

Methode 1 von 2: Verwenden Sie die Find Vertex Formula

1. 

   Bestimmen Sie die Werte a, b und c. In der quadratischen Gleichung ist der Koeffizient von x = ein, Koeffizient von x = b und die Konstante = c. Angenommen, wir haben die folgende Gleichung: y = x + 9x + 18. In diesem Beispiel ein = 1, b = 9 und c = 18.

2. 

   
   
   Verwenden Sie die Scheitelpunktformel, um den x-Wert des parabolischen Scheitelpunkts zu ermitteln. Der Scheitelpunkt ist auch die Symmetrieachse der Gleichung. Die Formel zum Ermitteln des x-Werts des Scheitelpunkts einer quadratischen Gleichung lautet x = -b / 2a. Ersetzen Sie die entsprechenden Werte, um sie zu finden x:
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2

3. 

   
   
   Stecken Sie den x-Wert in die ursprüngliche Gleichung, um y zu finden. Sobald Sie den x-Wert kennen, fügen Sie ihn einfach in Ihre Formel ein und Sie erhalten y. Sie können die Scheitelpunktformel einer quadratischen Funktion als betrachten (x, y) = . Dies bedeutet, dass Sie zum Ermitteln des y-Werts den x-Wert anhand der angegebenen Formel ermitteln und dann in die Gleichung einfügen müssen. Hier ist wie:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4

4. 

   
   
   Schreiben Sie Werte für x und y in Koordinatenreihenfolge. Nachdem Sie nun x = -9/2 und y = -9/4 kennen, schreiben Sie sie einfach in der Koordinatenreihenfolge: (-9/2, -9/4). Der Scheitelpunkt dieser quadratischen Gleichung ist (-9/2, -9/4). Wenn Sie diese Parabel zeichnen, ist dies die Basis der Parabel, da der Koeffizient von x positiv ist. Werbung

Methode 2 von 2: Quadratische Kompensation

1. 

   Schreiben Sie die Gleichung auf. Das quadratische Komplement ist ein weiterer Weg, um den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung zu finden. Mit dieser Methode können Sie sofort die Koordinaten von x und y finden, anstatt zuerst x zu finden und dann x in der ursprünglichen Gleichung zu ersetzen, um y zu finden. Angenommen, wir haben die folgende quadratische Gleichung: x + 4x + 1 = 0.

2. 

   Teilen Sie jeden Term durch den Koeffizienten von x. In diesem Beispiel ist der Koeffizient von x 1, sodass Sie diesen Schritt überspringen können.

3. 

   Verschieben Sie die Konstante rechts von der Gleichung. Die Konstante ist ein konstanter Term. In diesem Beispiel ist die Konstante gleich "1". Schalten Sie 1 auf die andere Seite der Gleichung, indem Sie beide Seiten von 1 subtrahieren.
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1

4. 

   Kompensieren Sie das Quadrat auf der linken Seite der Gleichung. Um dies zu tun, finden Sie einfach (b / 2) und addieren Sie die Ergebnisse zu den beiden Seiten der Gleichung. Ersetzen Sie "4" für b, weil "4x" der Term b dieser Gleichung ist.
   • (4/2) = 2 = 4. Addiere nun 4 zu beiden Seiten der Gleichung, wir haben:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3

5. 

   Analysieren Sie die linke Seite der Gleichung in einen Faktor. Sie können sehen, dass x + 4x + 4 eine perfekte quadratische Zahl ist. Es kann umgeschrieben werden als (x + 2) = 3

6. 

   Verwenden Sie dieses Format, um x- und y-Koordinaten zu finden. Sie können die x-Koordinate finden, indem Sie (x + 2) gleich 0 setzen. Wenn (x + 2) = 0 ist, ist x -2, dann ist Ihre x-Koordinate -2. Die y-Koordinate ist eine Konstante auf der anderen Seite der Gleichung. Also y = 3. Sie können es auch kürzen, indem Sie das Vorzeichen der Zahl in den Klammern lassen, um die x-Koordinate zu erhalten. Also der Scheitelpunkt der Gleichung x + 4x + 1 = (-2, 3) Werbung

Rat

• Bestimmen Sie a, b und c richtig.
• Die mathematischen Operationen müssen der Reihenfolge folgen, um das richtige Ergebnis zu erhalten.

Warnung

• Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse!
• Stellen Sie sicher, dass a, b und c korrekt sind. Andernfalls ist die Antwort falsch.
• Keine Sorge - diese Berechnung erfordert Übung.

Was du brauchst

• Buch Millimeterpapier oder Taschenrechner Bildschirm
• Computer