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• Schritte
• Rat

Wenn sich zwei Linien in einem zweidimensionalen Koordinatensystem schneiden, treffen sie sich nur an einem Punkt, der durch das x- und y-Koordinatenpaar dargestellt wird. Da beide Linien durch diesen Punkt verlaufen, müssen die x- und y-Koordinatenpaare beide Gleichungen erfüllen. Mit einigen zusätzlichen Techniken können Sie den Schnittpunkt der Parabel und anderer quadratischer Kurven ermitteln, indem Sie dasselbe Argument ausführen.

Schritte

Methode 1 von 2: Finden Sie den Schnittpunkt zweier Linien

1. 

   Schreiben Sie die Gleichung für jede Zeile mit y auf der linken Seite. Schalten Sie gegebenenfalls die Gleichung so um, dass sich nur y auf einer Seite des Gleichheitszeichens befindet. Wenn die Gleichung f (x) oder g (x) anstelle von y verwendet, trennen Sie diesen Term. Denken Sie daran, dass Sie Begriffe stornieren können, indem Sie auf beiden Seiten dieselbe Berechnung durchführen.
   • Wenn das Problem die Gleichungen nicht anzeigt, suchen Sie sie anhand der verfügbaren Informationen.
   • Beispielsweise: Zwei Linien haben Gleichungen von und. In der zweiten Gleichung addieren Sie 12 zu beiden Seiten, damit die linke Seite nur y hat:

2. 

   
   
   Machen Sie die rechten Seiten der beiden Gleichungen gleich. Wir suchen nach einem Punkt, an dem zwei Linien die gleiche x, y-Koordinate haben. Hier schneiden sich zwei Linien. Beide Gleichungen haben nur y auf der linken Seite, daher ist ihre rechte Seite dieselbe. Schreiben Sie eine neue Gleichung, um dies zu demonstrieren.
   • Beispielsweise: Wir wissen und deshalb.

3. 

   
   
   Löse nach x. Die neue Gleichung hat nur eine Variable x. Das Lösen von Gleichungen mit der algebraischen Methode bedeutet, auf beiden Seiten dieselbe Mathematik durchzuführen. Konvertieren Sie alle Terme mit x auf eine Seite der Gleichung und konvertieren Sie sie dann in x = __. (Wenn Sie nicht können, scrollen Sie bis zum Ende dieses Abschnitts).
   • Beispielsweise:
   • Fügen Sie zwei Seiten hinzu:
   • 3 von zwei Seiten abziehen:
   • Teilen Sie die beiden Seiten durch 3:
   • .

4. 

   
   
   Verwenden Sie den x-Wert, um y zu finden. Wählen Sie die Gleichung einer der beiden Linien. Stecken Sie den gefundenen Wert von x in diese Gleichung. Löse nach y nach der arithmetischen Methode.
   • Beispielsweise: und

5. 

   Überprüfen Sie das Ergebnis. Sie sollten den x-Wert in der anderen Gleichung ersetzen, um zu sehen, ob Sie das gleiche Ergebnis erhalten. Wenn Sie einen anderen y-Wert erhalten, müssen Sie Ihre Arbeit überprüfen.
   • Beispielsweise: und
   • Wir erhalten also den gleichen Wert von y. Die Lösung hat keine Fehler.

6. 

   Schreiben Sie ein Koordinatenpaar x, y des Schnittpunkts. Sie haben jetzt ein Paar x- und y-Koordinaten gefunden, bei denen sich zwei Linien schneiden. Schreiben Sie diesen Punkt in Koordinatenpaaren, wobei der x-Wert vorangestellt ist.
   • Beispielsweise: und
   • Die beiden Linien schneiden sich bei (3,6).

7. 

   Umgang mit ungewöhnlichen Fällen. Einige Gleichungen können nicht gelöst werden, um x zu finden. Dies liegt nicht unbedingt daran, dass Sie einen Fehler gemacht haben. Gleichungen von Linienpaaren können in den folgenden zwei Fällen eine ungewöhnliche Lösung haben:
   • Wenn die beiden Linien parallel sind, schneiden sie sich nicht. Die Terme x werden unterdrückt und die Gleichung zu einer falschen Aussage vereinfacht (zum Beispiel). Schreiben Sie die Antwort als "Die beiden Linien schneiden sich nicht"oder"Es gibt keine wirkliche Lösung’.
   • Wenn zwei Gleichungen dieselbe Linie darstellen, "schneiden" sie sich an allen Punkten. Die Terme x werden zerstört und die Gleichung zu einer wahren (zB) Aussage vereinfacht. Schreiben Sie die Antwort als "Die beiden Linien überlappen sich’.
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Methode 2 von 2: Mathematische Probleme mit quadratischen Gleichungen

1. 

   Erkennen Sie quadratische Gleichungen. In einer quadratischen Gleichung haben eine oder mehrere Variablen Potenzen (oder), und keine Variablen haben höhere Potenzen. Die Diagramme dieser Gleichungen sind Kurven, sodass sie die Linie an 0, 1 oder 2 Punkten schneiden können. Dieser Abschnitt führt Sie durch das Auffinden dieser Schnittpunkte im Problem.
   • Erweiterung von Gleichungen aus Klammern, um zu überprüfen, ob sie quadratisch sind. Zum Beispiel gibt es eine quadratische Form, weil sie auf erweitert ist
   • Gleichungen von Kreisen und Ellipsen haben beide Begriff und. Wenn Sie Probleme mit diesen Sonderfällen haben, lesen Sie die folgenden Tipps.

2. 

   Schreiben Sie Gleichungen nach y. Schalten Sie gegebenenfalls jede Gleichung so um, dass sich nur y auf einer Seite des Gleichheitszeichens befindet.
   • Beispielsweise: Finden Sie den Schnittpunkt von und.
   • Schreiben Sie die quadratische Gleichung über y um:
   • und.
   • Dieses Beispiel hat eine quadratische Gleichung und eine lineare Gleichung. Probleme mit zwei quadratischen Gleichungen werden ähnlich gelöst.

3. 

   Kombinieren Sie zwei Gleichungen, um y aufzuheben. Nachdem Sie zwei Gleichungen in y konvertiert haben, sind die beiden Seiten ohne y gleich.
   • Beispielsweise: und

4. 

   Transformieren Sie die neue Gleichung so, dass eine Seite Null ist. Verwenden Sie die algebraische Methode, um alle Begriffe auf eine Seite zu konvertieren. Das Problem kann also im nächsten Schritt gelöst werden.
   • Beispielsweise:
   • Subtrahiere x von zwei Seiten:
   • Subtrahieren Sie 7 von den beiden Seiten:

5. 

   Löse quadratische Gleichungen. Nach dem Umschalten auf die Nullgleichung haben Sie drei Lösungen, und es liegt an Ihnen, welche Sie wählen. Sie können lernen, wie Sie die quadratische Formel oder die Methode des "quadratischen Komplements" verwenden, oder die folgenden Beispiele für die Faktorisierung sehen:
   • Beispielsweise:
   • Der Zweck der Faktorisierung besteht darin, zwei Faktoren zu finden, die bei Multiplikation eine Gleichung erzeugen. Beginnend mit dem ersten Term wissen wir, dass er in x und x zerlegt werden kann. Schreiben Sie als (x) (x) = 0.
   • Der letzte Term ist -6. Listen Sie jedes Faktorpaar auf, das -6 entspricht: ,,, und multipliziert.
   • Der Begriff in der Mitte ist x (kann als 1x geschrieben werden). Addieren Sie jeden Faktor, bis Sie ein Ergebnis von 1 erhalten. Das Faktorpaar ist korrekt, weil.
   • Geben Sie dieses Faktorpaar in die Leerzeichen Ihrer Antwort ein:

6. 

   Beachten Sie, dass wir zwei Lösungen x haben. Wenn Sie es zu schnell lösen, finden Sie möglicherweise nur eine Lösung und erkennen nicht, dass es eine zweite Lösung gibt. So finden Sie zwei Lösungen x für die Linien, die zwei Punkte schneiden:
   • Beispielsweise (Faktoranalyse): Endlich haben wir die Gleichung. Wenn einer der Faktoren 0 ist, ist die Gleichung erfüllt. Eine Lösung ist →. Die andere Lösung ist →.
   • Beispielsweise (Quadratwurzelformel oder Quadratkomplement): Wenn Sie eine dieser Methoden verwenden, um die Gleichung zu lösen, wird das Quadratwurzelzeichen angezeigt. Zum Beispiel wird die Gleichung. Denken Sie daran, dass die Quadratwurzelzahl einfach in zwei verschiedene Lösungen umgewandelt werden kann: und . Schreiben Sie für jeden Fall zwei Gleichungen und lösen Sie nach dem entsprechenden x.

7. 

   Lösen Sie Probleme mit einer Lösung oder ohne Lösung. Zwei Linien, die sich gleichzeitig treffen, haben nur einen Schnittpunkt, und zwei Linien, die sich nie berühren, haben keinen Schnittpunkt. Hier erfahren Sie, wie Sie Folgendes feststellen können:
   • Eine Lösung: Das Problem kann in zwei identische Faktoren zerlegt werden ((x-1) (x-1) = 0). Beim Ersetzen der quadratischen Formel hat der Begriff die Wurzel. Sie müssen nur eine Gleichung lösen.
   • Keine wirklichen Lösungen: Kein Faktor kann die Anforderung erfüllen (Summe durch den Begriff in der Mitte). Wenn Sie die quadratische Formel ersetzen, haben Sie eine negative Zahl unter der Quadratwurzel (zum Beispiel). Schreiben Sie die Antwort als "keine Lösung".

8. 

   Setzen Sie x-Werte in die ursprüngliche Gleichung ein. Nachdem Sie den x-Wert des Schnittpunkts erhalten haben, ersetzen Sie ihn durch eine der ursprünglichen Gleichungen. Löse, um den Wert von y zu finden. Wenn Sie zwei x-Werte haben, lösen Sie nach zwei y-Werten.
   • Beispielsweise: Wir finden zwei Lösungen und. Jeder Weg hat eine Gleichung. Ersetzen Sie und lösen Sie dann jede Gleichung, um und zu finden.

9. 

   Schreiben Sie Punktkoordinaten. Schreiben Sie nun Ihre Antworten als Koordinaten gemäß den x- und y-Werten des Schnittpunkts. Wenn Sie zwei Antworten haben, denken Sie daran, die Werte x und y paarweise zu schreiben.
   • Beispielsweise: Wenn wir stattdessen haben, hat der Schnittpunkt Koordinaten (2, 9). Machen Sie dasselbe für die zweite Lösung, die die Koordinaten der anderen Kreuzung angibt (-3, 4).
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Rat

• Die Gleichungen von Kreisen und Ellipsen haben einen Term und eine Klasse. Um den Schnittpunkt von Kreis und Linie zu finden, lösen Sie in einer linearen Gleichung nach x. Ersetzen Sie die Lösung durch x in der Kreisgleichung und Sie erhalten ein Quadrat, das einfacher zu lösen ist. Diese Probleme können 0, 1 oder 2 Lösungen haben, wie im obigen Verfahren beschrieben.
• Kreise und parabolische (oder andere quadratische) können 0, 1, 2, 3 oder 4 Lösungen haben. Finden Sie die Variable mit der Potenz 2 in beiden Gleichungen - sagen wir x. Lösen und ersetzen Sie Ihre Lösung in der anderen Gleichung. Löse nach y, um 0, 1 oder 2 Lösungen zu erhalten. Ersetzen Sie jede Lösung durch die ursprüngliche quadratische Gleichung, um nach x zu lösen. Jede dieser Gleichungen kann 0, 1 oder 2 Lösungen haben.