Inhalt

• Schritte
• Rat
• Warnung
• Was du brauchst

Faktor einer gegebenen Zahl sind Zahlen, die, wenn sie multipliziert werden, das Produkt der gegebenen Zahl ergeben. Stellen Sie es sich anders vor, alle Zahlen sind das Produkt vieler Faktoren. Das Erlernen des Faktorisierens - oder Teilens einer Zahl in Faktoren - ist eine wichtige mathematische Fähigkeit, die nicht nur auf die Grundrechenarten angewendet wird, sondern auch auf Algebra, Integration und mehr. In Schritt 1 lernen Sie, wie man eine Zahl faktorisiert!

Schritte

Methode 1 von 2: Analysieren Sie eine Basiszahl auf einen Faktor

1. 

   Schreiben Sie Ihre Nummer. Um Ihre Analyse zu starten, benötigen Sie eine Zahl - eine beliebige Zahl, aber für Artikelzwecke beginnen Sie mit einer einfachen Ganzzahl. Ganze Zahl sind Zahlen ohne Brüche oder Dezimalstellen (ganze Zahlen enthalten alle positiven und negativen ganzen Zahlen).
   • Bitte wählen Sie die Nummer 12. Schreiben Sie diese Nummer auf ein Rubbelpapier.

2. 

   
   
   Suchen Sie zwei weitere Nummern, deren Produkt die von Ihnen gewählte Originalnummer ist. Jede Ganzzahl kann das Produkt aus zwei anderen Ganzzahlen schreiben. Sogar eine Primzahl kann das Produkt von 1 und sich selbst schreiben. Wenn Sie sich eine Zahl als ein Produkt zweier Faktoren vorstellen, können Sie "rückwärts" denken - Sie müssen sich gefragt haben, "welche Multiplikation führt zu dieser Zahl?"
   • In unserem Beispiel hat 12 einige Faktoren wie 12 × 1, 6 × 2 und 3 × 4, die alle gleich 12 sind. Wir können also sagen, dass die Faktoren von 12 gleich sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Bitte verwenden Sie die Faktoren 6 und 2 für die Zwecke dieses Artikels.
   • Gerade Zahlen sind besonders einfach zu analysieren, da alle geraden Zahlen einen Faktor von 2 haben. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 usw.

3. 

   
   
   Bestimmen Sie, ob die aktuellen Faktoren weiter analysiert werden können. Viele Zahlen - insbesondere große Zahlen - können mehrmals analysiert werden. Wenn Sie zwei Faktoren einer bestimmten Zahl gefunden haben und ein Faktor selbst seine eigenen Faktoren hat, können Sie auch analysieren dieser Faktor zu kleineren Faktoren. Je nach Fall kann die Analyse von Vorteil sein oder auch nicht.
   • In unserem Beispiel wurde die Zahl 12 in 2 × 6 zerlegt. Beachten Sie, dass 6 auch einen eigenen Faktor hat - 3 × 2 = 6. Wir können also sagen, dass 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Beenden Sie die Analyse, wenn alle Faktoren primär sind. Primzahlen sind Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Zum Beispiel sind 2, 3, 5, 7, 11, 13 und 17 Primzahlen. Wenn Sie einige Produkte von Primfaktoren analysiert haben, ist eine weitere Analyse überflüssig. Wenn Sie diese Leistungsfaktoren selbst weiter analysieren, hat dies keine Auswirkungen, sodass Sie aufhören können.
   • In unserem Beispiel wurde 12 in 2 × (2 × 3) zerlegt. 2, 2 und 3 sind alle Primzahlen. Wenn wir es weiter analysieren, müssen wir es in (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) zerlegen, was normalerweise überhaupt keine Auswirkung hat und ignoriert wird.

5. 

   Analysieren Sie negative Zahlen auf die gleiche Weise. Die Art und Weise, negative Zahlen zu analysieren, entspricht fast der Art und Weise, wie positive Zahlen analysiert werden. Der einzige Unterschied besteht darin, dass das Produkt der Faktoren eine negative Zahl sein muss, sodass die Anzahl der Faktoren, die einen negativen Wert haben, eine ungerade Zahl sein muss.
   • Lassen Sie uns zum Beispiel -60 analysieren. Wodurch:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Beachten Sie, dass das Produkt aller Faktoren negativ ist, solange die Anzahl der negativen Faktoren ungerade ist, als ob es nur einen negativen Faktor gäbe. Beispielsweise, -5 × 2 × -3 × -2 auch gleich -60.
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Methode 2 von 2: Zerlegen großer Zahlen in Faktoren

1. 

   Schreiben Sie Ihre Nummer über eine 2-Spalten-Tabelle. Das Analysieren kleiner Zahlen zu Faktoren ist normalerweise recht einfach, das Analysieren großer Zahlen ist jedoch komplizierter. Die meisten von uns werden Probleme haben, eine 4- oder 5-stellige Zahl ohne Stift und Papier in Primfaktoren zu zerlegen. Glücklicherweise wird der Vorgang beim Plotten viel einfacher. Schreiben Sie Ihre Nummer mit zwei Spalten über das T-Diagramm - Sie werden dies verwenden, um Ihre Liste der Faktoren zu verfolgen.
   • In unserem Beispiel wählen wir eine 4-stellige Zahl für die Faktoranalyse 6.552.

2. 

   Teilen Sie Ihre Zahl durch den kleinstmöglichen Primfaktor. Teilen Sie Ihre Zahl durch den kleinsten (von 1) Primfaktor, durch den Ihre Zahl teilbar ist, und lassen Sie keinen Rest übrig. Schreiben Sie die Primfaktoren in die linke Spalte und notieren Sie den Quotienten in der rechten Spalte.Wie oben erwähnt, sind gerade Zahlen einfacher zu analysieren, da ihre kleinsten Primfaktoren immer 2 sind. Andererseits haben ungerade Zahlen einen anderen kleinsten Primfaktor 2.
   • In unserem Beispiel wissen wir, dass 2 der kleinste Primfaktor dieser Zahl ist, da 6.552 eine gerade Zahl ist. 6,552 ≤ 2 = 3,276. In die linke Spalte schreiben wir 2, und 3.276 in der rechten Spalte.

3. 

   Setzen Sie die Faktorisierung auf diese Weise fort. Teilen Sie als nächstes die Zahl in der rechten Spalte durch ihren kleinsten Primfaktor, anstatt die Zahlen über der Tabelle zu verwenden. Schreiben Sie die ausgewählten Primfaktoren in die linke Spalte und das neue Teilungsergebnis in die rechte Spalte. Setzen Sie diesen Vorgang fort - nach jeder Wiederholung werden die Zahlen in der rechten Spalte immer kleiner.
   • Bitte analysieren Sie weiter. 3.276 ÷ 2 = 1.638, also schreiben wir eine Zahl 2 untere linke Spalte und schreiben 1.638 untere rechte Spalte. 1,638 ÷ 2 = 819, also werden wir schreiben 2 und 819 am unteren Rand der beiden Spalten wie gerade jetzt.

4. 

   Analysieren Sie ungerade Zahlen, indem Sie versuchen, sie durch kleine Primfaktoren zu teilen. Das Finden des kleinsten Primfaktors ungerader Zahlen ist schwieriger als gerade Zahlen, da sie nicht automatisch 2 als kleinste Primfaktoren haben. Wenn Sie eine ungerade Zahl erhalten, teilen Sie sie durch einige andere kleine Primzahlen 2 - 3, 5, 7, 11 usw., bis diese ungerade Zahl durch eine Primzahl und Null teilbar ist. ein Gleichgewicht lassen. Das ist der kleinste Primfaktor.
   • In unserem Beispiel erhalten wir 819. 819 ist eine ungerade Zahl, also ist 2 kein Faktor von 819. Anstatt 2 zu schreiben, versuchen wir die nächste Primzahl: 3. 819 ÷ 3 = 273 und es gibt keinen Rest, also schreiben wir 3 und 273.
   • Wenn Sie Faktoren erraten, sollten Sie alle Primzahlen ausprobieren, die kleiner oder gleich der Quadratwurzel des größten gefundenen Faktors sind. Wenn Ihre Zahl durch keinen Faktor vollständig teilbar ist, versuchen Sie wahrscheinlich, eine Primzahl zu zerlegen, und die Faktorenanalyse wird dort möglicherweise beendet.

5. 

   Fahren Sie fort, bis der Quotient 1 ist. Teilen Sie die Zahl in der rechten Spalte weiter durch die kleinste Primzahl, bis Sie die Zahl in der rechten Spalte haben. Teilen Sie diese Zahl durch sich selbst - dies wird die Zahl in der linken Spalte und "1" in der rechten Spalte aufzeichnen.
   • Lassen Sie uns unsere Figurenanalyse abschließen. Siehe ausführliche Erklärung unten:
     • Nächste Division durch 3: 273 ÷ 3 = 91, es gibt keinen Rest, also schreiben wir 3 und 91.
     • Versuchen wir 3: 3 ist kein Faktor von 91, und die kleinste Primzahl, die folgt (5), ist auch kein Faktor von 91, aber 91 ÷ 7 = 13, es gibt keinen Rest. schreiben 7 und 13.
     • Versuchen Sie es weiter mit 7: 7, was kein Faktor von 13, 11 ist (die Primzahl folgt unmittelbar), aber 13 hat einen Faktor, der selbst ist: 13 ÷ 13 = 1. Um die Tabelle zu vervollständigen. Analyse schreiben wir 13 und 1. Wir können hier aufhören zu analysieren.

6. 

   Die Zahlen in der linken Spalte sind Faktoren der ursprünglich ausgewählten Zahl. Wenn die rechte Spalte mit der Nummer 1 endet, sind Sie fertig. Die Zahlen in der linken Spalte sind genau das, wonach Sie suchen. Mit anderen Worten, das Produkt dieser Zahlen entspricht der auf der Tafel angezeigten Zahl. Wenn diese Faktoren mehrmals wiederholt werden, können Sie die Exponentiationsnotation verwenden, um Platz zu sparen. Wenn Ihre Faktorsequenz beispielsweise vier 2en hat, können Sie 2 anstelle von 2 × 2 × 2 × 2 schreiben.
   • In unserem Beispiel ist 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Dies ist das vollständige Ergebnis nach Analyse von 6.552 als Primfaktor. Unabhängig von der Reihenfolge, in der die Multiplikation durchgeführt wird, entspricht das Endprodukt 6.552.
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Rat

• Ein wichtiger Punkt ist das Konzept der Zahlen Element: eine Zahl, die nur zwei Faktoren von 1 und sich selbst hat. 3 ist Primzahl, weil seine Faktoren nur 1 und 3 sind. Im Gegenteil, 4 hat einen anderen Faktor von 2. Eine Zahl, die keine Primzahl ist, wird aufgerufen Zahlenkombination. (Die Zahl 1 selbst wird nicht als Primzahl betrachtet und ist auch kein Verbund - das ist der Fall.)
• Die kleinsten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 und 23.
• Verstehe, dass eine Zahl berücksichtigt wird Faktor einer anderen größeren Zahl, wenn die größere Zahl "durch die kleinere Zahl teilbar ist" - das heißt, die größere Zahl ist durch die kleinere Zahl teilbar und hinterlässt keinen Rest. Zum Beispiel ist 6 ein Faktor von 24, weil 24 ÷ 6 = 4 ist und es keinen Rest gibt. Im Gegensatz dazu ist 6 kein Faktor von 25.
• Einige Zahlen können schneller analysiert werden, aber der obige Ansatz ist immer effektiv, und außerdem werden die Primfaktoren in aufsteigender Reihenfolge aufgelistet, sobald Sie fertig sind.
• Denken Sie daran, wir erwähnen nur "natürliche Zahlen" - manchmal auch als "Zählungen" bezeichnet: 1, 2, 3, 4, 5 ... Wir werden nicht auf negative Zahlen oder Brüche eingehen. das kann in separaten Artikeln behandelt werden.
• Wenn die Summe der Ziffern der Zahl durch drei teilbar ist, ist drei ein Faktor für die Dividende. (819 hat die Summe der Ziffern 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Drei ist ein Faktor von neun, also auch ein Faktor von 819.)

Warnung

• Mach keine unnötige zusätzliche Arbeit. Sobald Sie einen Faktorwert entfernt haben, müssen Sie es nicht erneut versuchen. Sobald wir sicher sind, dass 2 kein Faktor von 819 ist, müssen wir es für den Rest des Prozesses nicht erneut mit 2 versuchen.

Was du brauchst

• Papier
• Schreibpunkt, Bleistift und Radiergummi verwenden
• Computer (optional)