Inhalt

• Schreiten
• Teil 1 von 3: Berechnung des jährlichen Zinseszinses
• Teil 2 von 3: Berechnung des Zinseszinses für Anlagen
• Teil 3 von 3: Berechnung von Zinseszinsen bei regelmäßigen Zahlungen
• Tipps

Zinseszinsen unterscheiden sich von einfachen Zinsen darin, dass die Zinserträge sowohl für die ursprüngliche Investition (das Kapital) als auch für die bisher aufgelaufenen Zinsen und nicht nur für das Kapital berechnet werden. Daher wachsen Zinseszinskonten schneller als einfache Zinskonten. Darüber hinaus wächst der Wert noch schneller, wenn die Zinsen mehrmals im Jahr erhöht werden. Zinseszinsen (auch als Zinsen bezeichnet) finden sich in verschiedenen Anlageprodukten sowie als Zinsen für bestimmte Arten von Darlehen, z. B. Kreditkartenschulden. Mit den richtigen Gleichungen ist es sehr einfach zu berechnen, wie viel ein Betrag durch Zinseszins wächst.

Schreiten

Teil 1 von 3: Berechnung des jährlichen Zinseszinses

1. Definieren Sie den jährlichen Zinseszins. Der in Ihrem Anlageprospekt oder Darlehensvertrag angegebene Zinssatz ist jährlich. Wenn Sie einen Autokredit zu beispielsweise 6% Zinsen aufnehmen, zahlen Sie 6% Zinsen pro Jahr. Zinseszinsen zum Jahresende sind die einfachste Berechnung für Zinseszinsen.
   • Zinseszinsen für eine Schuld können jährlich, monatlich oder sogar täglich berechnet werden.
   • Je öfter Ihre Schulden zusammengesetzt werden, desto schneller fallen Ihre Zinsen an.
   • Sie können Zinseszinsen aus Sicht des Anlegers oder des Schuldners betrachten. Häufig berechnete Zinseszinsen bedeuten, dass die Zinserträge des Anlegers schneller steigen. Dies bedeutet auch, dass der Schuldner mehr Zinsen für eine ausstehende Schuld schuldet.
   • Beispielsweise können Zinsen für ein Sparkonto jährlich berechnet werden, während Zinsen für ein Flash-Darlehen monatlich oder sogar wöchentlich berechnet werden können.
2. Berechnen Sie die jährlichen Zinseszinsen für das Jahr 1. Angenommen, Sie besitzen eine Staatsanleihe in Höhe von 1.000 USD zu einem Zinssatz von 6%. Staatsanleihen zahlen jedes Jahr Dividenden auf der Grundlage von Zinsen und aktuellem Wert.
   • Die Zinsen für das erste Jahr betragen dann 60 € (1.000 € x 6%).
   • Um die Zinsen für das zweite Jahr zu berechnen, müssen Sie den ursprünglichen Kapitalbetrag zu den bisherigen Gesamtzinsen hinzufügen. In diesem Fall entspricht der Kapitalbetrag für das zweite Jahr 1.060 USD (1.000 USD + 60 USD). Der Wert der Anleihe beträgt daher 1.060 € und die zu zahlenden Zinsen werden auf Basis dieses Wertes berechnet.
3. Zinseszins für spätere Jahre berechnen. Berechnen Sie die Zinsen für spätere Jahre, um die größeren Auswirkungen von Zinseszinsen zu sehen. Der Auftraggeber wächst von Jahr zu Jahr weiter.
   • Multiplizieren Sie den Kapitalbetrag des zweiten Jahres mit dem Zinssatz der Anleihe (1.060 USD x 6% = 63,60 USD). Die Zinsen sind um 3,60 € höher (63,60 € - 60,00 €). Das liegt daran, dass der Kapitalbetrag von 1.000 USD auf 1.060 USD gestiegen ist.
   • Für das dritte Jahr beträgt der Kapitalbetrag 1.123,60 € (1.060 € + 63,60 €). Die Zinsen für das dritte Jahr betragen 67,42 €. Dieser Betrag wird dem Kapital für die Berechnung des 4. Jahres hinzugefügt.
   • Je länger eine Schuld aussteht, desto größer sind die Auswirkungen von Zinseszinsen. Ausstehend bedeutet, dass die Schuld noch vom Schuldner bezahlt werden muss.
   • Ohne Zinseszins wären die im zweiten Jahr verdienten Zinsen 60 USD (1.000 USD x 6%). Tatsächlich würden die Zinsen 60 USD pro Jahr betragen, wenn Sie Zinseszinsen erhalten würden. Dies ist als einfaches Interesse bekannt.
4. Erstellen Sie ein Excel-Dokument zur Berechnung des Zinseszinses. Es kann nützlich sein, Zinseszinsen zu visualisieren, indem Sie in Excel ein einfaches Modell für das Wachstum Ihrer Investition erstellen. Öffnen Sie zunächst ein Dokument und kennzeichnen Sie die oberste Zelle in den Spalten A, B und C als "Jahr", "Wert" bzw. "Zinserträge".
   • Geben Sie die Jahre (0-5) in die Zellen A2 bis A7 ein.
   • Geben Sie den Principal in Zelle B2 ein. Angenommen, Sie haben mit 1.000 US-Dollar begonnen. Geben Sie 1000 ein.
   • Geben Sie in Zelle B3 "= B2 * 1.06" ein und drücken Sie die Eingabetaste. Dies bedeutet, dass Ihre Zinsen jährlich mit einem Zinssatz von 6% (0,06) berechnet werden. Klicken Sie auf die untere rechte Ecke von Zelle B3 und ziehen Sie die Formel in Zelle B7. Die Nummern sind jetzt korrekt eingegeben.
   • Setzen Sie eine 0 in Zelle C2. Geben Sie in Zelle C3 "= B3-B2" ein und drücken Sie die Eingabetaste. Dies ergibt die Differenz zwischen den Werten in den Zellen B3 und B2, die das Interesse darstellt. Klicken Sie auf die untere rechte Ecke von Zelle C3 und ziehen Sie die Formel in Zelle C7. Die Werte sollten automatisch eingegeben werden.
   • Wiederholen Sie diesen Vorgang so viele Jahre, wie Sie verfolgen möchten. Sie können Kapital- und Zinswerte auch einfach ändern, indem Sie die verwendeten Formeln und den Zelleninhalt ändern.

Teil 2 von 3: Berechnung des Zinseszinses für Anlagen

1. Lernen Sie die Zinseszinsformel. Die Zinseszins- oder Zinsformel berechnet den zukünftigen Wert der Investition nach einer bestimmten Anzahl von Jahren. Die Formel selbst lautet wie folgt: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c}}$Sammeln Sie die Variablen für die Zinseszinsformel. Wenn Zinsen häufiger als jährlich berechnet werden, ist es schwierig, die Formel manuell zu berechnen. Sie können für jede Berechnung eine Zinseszinsformel verwenden. Um die Formel verwenden zu können, benötigen Sie die folgenden Informationen:
   • Bestimmen Sie den Kapitalbetrag der Investition. Dies ist der ursprüngliche Betrag Ihrer Investition. Dies kann sein, wie viel Sie auf Ihr Konto eingezahlt haben oder der ursprüngliche Preis der Anleihe. Angenommen, Ihr Kapital auf einem Anlagekonto beträgt 5.000 USD.
   • Finden Sie den Zinssatz der Investition. Der Zinssatz muss ein jährlicher Betrag sein, der als Prozentsatz des Kapitals angegeben wird. Zum Beispiel ein Zinssatz von 3,45% auf das Kapital von 5.000 USD.
     • Der Zinssatz muss bei der Berechnung als Dezimalzahl eingegeben werden. Konvertieren Sie es, indem Sie den Zinssatz durch 100 teilen. In diesem Beispiel beträgt er 3,45 / 100 = 0,0345.
   • Sie müssen auch wissen, wie oft die Zinsen erhöht werden. In der Regel werden die Zinsen jährlich, monatlich oder täglich berechnet. Angenommen, es handelt sich um monatliche Zinsen. Dies bedeutet, dass Ihr Zinssatz ("c") als 12 eingegeben werden muss.
   • Bestimmen Sie den Zeitraum, über den Sie berechnen möchten. Dies kann ein jährliches Wachstumsziel sein, z. B. 5 oder 10 Jahre, oder die Laufzeit der Anleihe. Das Fälligkeitsdatum einer Anleihe ist das Datum, an dem der Kapitalbetrag der Investition zurückgezahlt werden soll. Als Beispiel verwenden wir hier zwei Jahre. Geben Sie also 2 ein.
2. Verwenden Sie die Formel. Ersetzen Sie Ihre Variablen an den richtigen Stellen. Überprüfen Sie erneut, ob Sie sie korrekt eingegeben haben. Stellen Sie insbesondere sicher, dass die Zinsen in Dezimalform eingegeben werden und dass Sie den korrekten Wert für "c" (Zinssatz) verwendet haben.
   • Das Anlagebeispiel wird dann wie folgt eingegeben: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0.0345} {12}}) ^ {2 * 12}}$Vervollständigen Sie die mathematischen Berechnungen in der Formel. Vereinfachen Sie das Problem, indem Sie zuerst die Begriffe in Klammern lösen, beginnend mit dem Bruch.
     • Berechnen Sie zunächst den Bruch in Klammern. Das Ergebnis: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0,00288) ^ {2 * 12}}$Subtrahieren Sie den Auftraggeber von Ihrer Antwort. Dies gibt den Zinsbetrag zurück.
       • Subtrahieren Sie den Kapitalbetrag von 5.000 USD vom zukünftigen Wert von 5.357,50 USD und Sie erhalten 5.375,50 USD - 5.000 USD = 357,50 USD
       • Sie haben nach zwei Jahren Zinsen in Höhe von 357,50 € verdient.

Teil 3 von 3: Berechnung von Zinseszinsen bei regelmäßigen Zahlungen

1. Lerne die Formel. Zusammengesetzte Zinsberechnungen können sich noch schneller erhöhen, wenn Sie regelmäßig Einzahlungen vornehmen, z. B. einen monatlichen Betrag auf ein Sparkonto überweisen. Die Formel ist länger als die, die zur Berechnung von Zinseszinsen ohne regelmäßige Zahlungen verwendet wird, folgt jedoch denselben Grundsätzen. Die Formel lautet wie folgt: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c} + { frac {R ((1 + { frac {i} {c}}) ^ { n * c} -1)} { frac {i} {c}}}$Füllen Sie die Variablen aus. Um den zukünftigen Wert dieses Kontotyps zu berechnen, benötigen Sie den Kapitalwert (oder Barwert) des Kontos, den jährlichen Zinssatz, den Zinssatz, die Anzahl der zu berechnenden Jahre und die Höhe Ihres monatlichen Beitrags. Diese Informationen sollten in Ihrer Investitionsvereinbarung enthalten sein.
   • Stellen Sie sicher, dass Sie den jährlichen Zinssatz in eine Dezimalzahl umrechnen. Sie tun dies, indem Sie den Prozentsatz durch 100 teilen. Basierend auf dem obigen Zinssatz von 3,45% teilen wir beispielsweise 3,45 durch 100, um 0,0345 zu erhalten.
   • Für die Zinshäufigkeit verwenden Sie die Häufigkeit, mit der die Zinsen pro Jahr berechnet werden. Dies bedeutet die Anzahl von 1 jährlich, 12 monatlich und 365 täglich (keine Sorge um Schaltjahre).
2. Füllen Sie die Variablen aus. Wir fahren mit dem obigen Beispiel fort: Angenommen, Sie möchten 100 € pro Monat auf Ihr Konto überweisen. Auf diesem Konto wird bei einem Kapitalbetrag von 5.000 € der Zinseszins monatlich mit einem jährlichen Zins von 3,45% berechnet. Wir werden das Wachstum der Rechnung über zwei Jahre berechnen.
   • Die endgültige Formel unter Verwendung dieser Informationen lautet wie folgt: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0.0345} {12}}) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + { frac {0.0345} {12})}) ^ {2 * 12} -1)} { frac {0.0345} {12}}}}$Löse die Gleichung. Vergessen Sie auch hier nicht die richtige Reihenfolge der Operationen. Dies bedeutet, dass Sie zunächst die Werte in den Klammern berechnen.
     • Lösen Sie zuerst die Brüche in Klammern. Dies bedeutet, dass "i" durch "c" an drei Stellen geteilt wird, alle für das gleiche Ergebnis von 0,00288. Jetzt sieht die Gleichung so aus: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0,00288) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + 0,00288) ^ {2 * 12} -1)} {0,00288}}}$Subtrahieren Sie den Kapitalbetrag und die Zahlungen. Um die verdienten Zinsen zu berechnen, müssen Sie den eingezahlten Betrag abziehen. Dies bedeutet, dass der Kapitalbetrag von 5.000 USD zum Gesamtwert der Einzahlungen addiert wird. Dies entspricht: 24 Beiträgen (2 Jahre x 12 Monate / Jahr) mal den monatlich eingezahlten 100 USD für insgesamt 2.400 USD. Die Gesamtsumme beträgt 5.000 € + 2.400 € = 7400 €. Subtrahieren Sie 7.400 USD vom zukünftigen Wert von 7.840,14 USD, und Sie haben den Zinsbetrag von 440,14 USD.
     • Erweitern Sie Ihre Berechnung. Um den Nutzen von Zinseszinsen wirklich zu erkennen, stellen Sie sich vor, Sie zahlen zwanzig Jahre lang (statt zwei) weiterhin jeden Monat Geld auf dasselbe Konto. In diesem Fall beträgt der zukünftige Wert ungefähr 45.000 USD, obwohl Sie nur 29.000 USD eingezahlt haben, was bedeutet, dass Ihre aufgelaufenen Zinsen 16.000 USD betragen.

Tipps

• Sie können Zinseszinsen auch einfach mit einem Online-Zinsrechner berechnen. Ein Beispiel finden Sie auf der Website der US-Regierung: https://www.investor.gov/tools/calculators/compound-interest-calculator.
• Ein schneller Weg, um Zinseszinsen zu bestimmen, ist die "72-Regel". Teilen Sie zunächst 72 durch den Zinsbetrag, den Sie erhalten, beispielsweise 4%. In diesem Fall ist 72/4 = 18. Dieses Ergebnis, 18, entspricht in etwa der Anzahl der Jahre, die erforderlich sind, um Ihre Investition zum aktuellen Zinssatz zu verdoppeln. Beachten Sie, dass die 72-Regel nur eine schnelle Annäherung ist und kein genaues Ergebnis.
• Sie können diese Berechnungen auch verwenden, um "Was wäre wenn" -Berechnungen durchzuführen, aus denen hervorgeht, wie viel Sie je nach Zinssatz, Kapital, Zinssatz oder Anzahl der Jahre verdienen werden.