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• Schreiten
• Tipps

Die synthetische Division ist eine abgekürzte Methode zum Teilen von Polynomen, bei der Sie die Koeffizienten der Polynome teilen, um Variablen und Exponenten zu entfernen. Auf diese Weise können Sie bei dieser Berechnung genauso arbeiten wie bei einer normalen langen Division. Führen Sie die folgenden Schritte aus, um zu lernen, wie Polynome synthetisch geteilt werden.

Schreiten

1. Schreiben Sie das Problem auf. Zum Beispiel dividieren Sie x + 2x - 4x + 8 durch x + 2. Schreiben Sie die erste quadratische Gleichung, die Dividende, in den Zähler und schreiben Sie die zweite Gleichung, den Divisor, in den Nenner.
2. Kehren Sie das Vorzeichen der Konstante im Divisor um. Die Konstante im Divisor x + 2 ist positiv, daher ist die Umkehrung des Vorzeichens der Konstante -2.
3. Platzieren Sie diese Nummer außerhalb des Teils außerhalb des Teilungszeichens. Das Teilungszeichen sieht aus wie ein rückwärts gerichtetes "L." Platzieren Sie den Ausdruck -2 links von diesem Symbol.
4. Notieren Sie alle Koeffizienten der Dividende innerhalb des Divisionszeichens. Schreiben Sie die Begriffe so, wie sie erscheinen, von links nach rechts. Das sieht so aus: -2 | 1 2 -4 8.
5. Verringern Sie den ersten Koeffizienten. Platzieren Sie den ersten Koeffizienten 1 unter sich. Das sieht so aus:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Multiplizieren Sie den ersten Koeffizienten mit dem Divisor und platzieren Sie ihn unter dem zweiten Koeffizienten. Multiplizieren Sie 1 mit -2 und schreiben Sie das Produkt -2 unter den zweiten Term 2. Das sieht folgendermaßen aus:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Fügen Sie den zweiten Koeffizienten hinzu und schreiben Sie die Antwort unter das Produkt. Nehmen Sie nun den zweiten Koeffizienten 2 und addieren Sie ihn zu -2. Sie schreiben das Ergebnis 0 unter die beiden Zahlen, genau wie bei der langen Division. So sieht es aus:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Multiplizieren Sie die Summe mit dem Divisor und platzieren Sie das Ergebnis unter dem dritten Koeffizienten. Nehmen Sie nun die Summe 0 und multiplizieren Sie sie mit dem Divisor -2. Platzieren Sie das Ergebnis 0 unter 4, dem dritten Koeffizienten. Das sieht so aus:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Addieren Sie das Produkt und den dritten Koeffizienten und schreiben Sie das Ergebnis unter das Produkt. Addiere 0 zu -4 und schreibe die Antwort -4 unter 0. So sieht es aus:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Multiplizieren Sie diese Zahl mit dem Divisor, schreiben Sie sie unter den letzten Koeffizienten und addieren Sie sie zum Koeffizienten. Multiplizieren Sie nun -4 mit -2 und schreiben Sie die Antwort 8 unter den vierten Koeffizienten 8 und addieren Sie sie zum vierten Koeffizienten. 8 + 8 = 16, das ist also Ihr Rest. Schreiben Sie die Nummer unter das Produkt. So sieht das aus:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Platzieren Sie jeden der neuen Koeffizienten neben einer Variablen mit einer Potenz, die 1 weniger als die ursprünglichen Variablen ist. In diesem Fall ist die erste Summe 1 und wird neben einem x der zweiten Potenz (1 kleiner als 3) platziert. Die zweite Summe, 0, wird neben einem x platziert, aber das Ergebnis ist 0, sodass dieser Term gelöscht werden kann. Und der dritte Koeffizient -4 wird zu einer Konstanten, einer Zahl ohne Variable, weil die ursprüngliche Variable x war. Sie können ein R neben 16 schreiben, da dies der Rest ist. So wird das aussehen:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          X.   + 0X. - 4 R 16
      
      X. - 4 R16
12. Schreiben Sie die endgültige Antwort auf. Dies ist das neue Polynom x - 4 plus der Rest 16 als Zähler und x + 2 als Nenner. So sieht es aus: x - 4 + 16 / (x +2).

Tipps

• Um Ihre Antwort zu überprüfen, multiplizieren Sie den Quotienten mit dem Divisor und addieren Sie den Rest. Dies muss mit dem ursprünglichen Polynom identisch sein.

  (Divisor) (Quotient) + (Rest)

  (X. + 2)(X. - 4) + 16

  Multiplizieren Sie mit der äußeren ersten und inneren letzten Methode.

  (X. - 4X. + 2X. - 8) + 16

  X. + 2X. - 4X. - 8 + 16

  X. + 2X. - 4X. + 8