Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 4: Lösen durch Subtraktion
• Methode 2 von 4: Lösen durch Addition
• Methode 3 von 4: Löse durch Multiplikation
• Methode 4 von 4: Durch Substitution auflösen
• Tipps

Um ein Gleichungssystem zu lösen, muss der Wert mehrerer Variablen in mehreren Gleichungen ermittelt werden. Sie können ein Gleichungssystem durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Substitution lösen. Wenn Sie wissen möchten, wie man ein Gleichungssystem löst, müssen Sie nur diese Schritte ausführen.

Schreiten

Methode 1 von 4: Lösen durch Subtraktion

1. Schreiben Sie eine Gleichung über die andere. Das Lösen dieser Gleichungen mit Subtraktion ist eine ideale Methode, wenn Sie sehen, dass beide Gleichungen dieselbe Variable mit demselben Koeffizienten und demselben Vorzeichen haben. Wenn beispielsweise beide Gleichungen die Variable -2x haben, können Sie die Subtraktion verwenden, um den Wert beider Variablen zu ermitteln.
   • Schreiben Sie eine Gleichung übereinander, sodass die x- und y-Variablen beider Gleichungen und die Zahlen untereinander liegen. Platzieren Sie das Minuszeichen neben der unteren Zahl.
   • Beispiel: Wenn Sie die folgenden zwei Gleichungen haben: 2x + 4y = 8 und 2x + 2y = 2, sieht es so aus:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Subtrahieren Sie ähnliche Begriffe. Nachdem die beiden Gleichungen ausgerichtet sind, müssen Sie nur noch die gleichen Terme subtrahieren. Tun Sie dies mit jeweils einem Begriff:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Löse für die verbleibende Laufzeit. Entfernen Sie eine Null aus der resultierenden Gleichung, sie ändert den Wert nicht und lösen Sie nach der verbleibenden Gleichung.
   • 2y = 6
   • Teilen Sie 2y und 6 durch 2, um y = 3 zu erhalten
4. Geben Sie den gefundenen Wert der Variablen in eine der Gleichungen ein. Nachdem Sie nun wissen, dass y = 3 ist, können Sie diesen Wert in die ursprüngliche Gleichung eingeben, um nach x zu lösen. Egal für welche Gleichung Sie sich entscheiden, die Antwort ist dieselbe. Verwenden Sie also die einfachste Gleichung!
   • Geben Sie y = 3 in die Gleichung 2x + 2y = 2 ein und lösen Sie nach x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Sie haben das Gleichungssystem durch Subtraktion gelöst. (x, y) = (-2, 3)
5. Überprüfe deine Antwort. Geben Sie beide Antworten in beide Gleichungen ein, um sicherzustellen, dass Ihre Antwort korrekt ist. Hier können Sie sehen, wie:
   • Geben Sie (-2, 3) für (x, y) in die Gleichung 2x + 4y = 8 ein.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Geben Sie (-2, 3) für (x, y) in die Gleichung 2x + 2y = 2 ein.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Methode 2 von 4: Lösen durch Addition

1. Schreiben Sie eine Gleichung über die andere. Das Lösen eines Gleichungssystems durch Addition ist die beste Methode, wenn Sie feststellen, dass beide Gleichungen eine Variable mit demselben Koeffizienten, aber unterschiedlichem Vorzeichen haben. Zum Beispiel, wenn eine Gleichung die Variable 3x und die andere die Variable -3x enthält.
   • Schreiben Sie eine Gleichung übereinander, sodass die x- und y-Variablen beider Gleichungen und die Zahlen untereinander liegen. Platzieren Sie das Pluszeichen neben der unteren Nummer.
   • Beispiel: Sie haben die folgenden zwei Gleichungen 3x + 6y = 8 und x - 6y = 4 und schreiben dann die erste Gleichung über die zweite, wie unten gezeigt:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Fügen Sie ähnliche Begriffe zusammen. Nachdem die beiden Gleichungen ausgerichtet sind, müssen Sie nur noch die Terme mit derselben Variablen hinzufügen:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Wenn Sie diese kombinieren, erhalten Sie ein neues Produkt:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Löse für die verbleibende Laufzeit. Entfernen Sie eine Null aus der resultierenden Gleichung, sie ändert den Wert nicht. Löse die verbleibende Gleichung.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Teilen Sie 4x und 12 durch 3, um x = 3 zu erhalten
4. Geben Sie den gefundenen Wert dieser Variablen in eine der Gleichungen ein. Nachdem Sie nun wissen, dass x = 3 ist, können Sie diesen Wert in die ursprüngliche Gleichung eingeben, um nach y zu lösen. Egal für welche Gleichung Sie sich entscheiden, die Antwort ist dieselbe. Verwenden Sie also die einfachste Gleichung!
   • Geben Sie x = 3 in die Gleichung x - 6y = 4 ein, um y zu finden.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Teilen Sie -6y und 1 durch -6, um y = -1/6 zu erhalten.
     • Sie haben das Gleichungssystem mit Addition gelöst. (x, y) = (3, -1/6)
5. Überprüfe deine Antwort. Geben Sie beide Antworten in beide Gleichungen ein, um sicherzustellen, dass Ihre Antwort korrekt ist. Hier ist wie:
   • Geben Sie (3, -1/6) für (x, y) in die Gleichung 3x + 6y = 8 ein.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Geben Sie (3, -1/6) für (x, y) in die Gleichung x - 6y = 4 ein.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Methode 3 von 4: Löse durch Multiplikation

1. Schreiben Sie eine Gleichung über die andere. Schreiben Sie eine Gleichung übereinander, sodass die x- und y-Variablen beider Gleichungen und die Zahlen untereinander liegen. Wenn Sie die Multiplikation verwenden, tun Sie dies, weil keine der Variablen gleiche Koeffizienten hat - im Moment.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Geben Sie gleiche Koeffizienten an. Dann multiplizieren Sie eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, so dass eine der Variablen den gleichen Koeffizienten hat. In diesem Fall können Sie die gesamte zweite Gleichung mit 2 multiplizieren, um -y gleich -2y und damit den ersten y-Koeffizienten zu machen. So geht's:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Addiere oder subtrahiere die Gleichungen. Jetzt müssen Sie nur noch ähnliche Begriffe durch Addieren oder Subtrahieren entfernen. Da es sich hier um 2y und -2y handelt, ist es sinnvoll, die Additionsmethode zu verwenden, da sie gleich 0 ist. Wenn Sie mit 2y + 2y arbeiten, verwenden Sie die Subtraktionsmethode. Hier ist ein Beispiel für die Verwendung der Additionsmethode zum Abbrechen von Variablen:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Lösen Sie dies für die verbleibende Laufzeit. Dies lässt sich leicht lösen, indem Sie den Wert des Begriffs ermitteln, den Sie noch nicht entfernt haben. Wenn 7x = 14, dann ist x = 2.
5. Geben Sie den Wert ein, der in einer der Gleichungen gefunden wurde. Geben Sie den Term in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um ihn für den anderen Term zu lösen. Wählen Sie dazu die einfachste Gleichung, dies ist die schnellste.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Sie haben das Gleichungssystem durch Multiplikation gelöst. (x, y) = (2, 2)
6. Überprüfe deine Antwort. Geben Sie beide Antworten in beide Gleichungen ein, um sicherzustellen, dass Ihre Antwort korrekt ist. Hier können Sie sehen, wie:
   • Geben Sie (2, 2) für (x, y) in die Gleichung 3x + 2y = 10 ein.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Geben Sie (2, 2) für (x, y) in die Gleichung 2x - y = 2 ein.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Methode 4 von 4: Durch Substitution auflösen

1. Isolieren Sie eine Variable. Die Substitution ist ideal, wenn einer der Koeffizienten in einer der Gleichungen gleich 1 ist. Dann müssen Sie diese Variable nur noch auf einer Seite der Gleichung isolieren, um ihren Wert zu ermitteln.
   • Wenn Sie mit den Gleichungen 2x + 3y = 9 und x + 4y = 2 arbeiten, müssen Sie x in der zweiten Gleichung isolieren.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. Geben Sie den Wert der Variablen ein, die Sie in der anderen Gleichung isoliert haben. Nehmen Sie den Wert der isolierten Variablen und geben Sie ihn in die andere Gleichung ein. Natürlich nicht im gleichen Vergleich, sonst lösen Sie nichts. Hier ist ein Beispiel dafür:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Löse nach der verbleibenden Variablen. Nachdem Sie nun wissen, dass y = - 1 ist, geben Sie diesen Wert in die einfachere Gleichung ein, um den Wert von x zu ermitteln. Hier ist ein Beispiel dafür:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Sie haben das Gleichungssystem durch Substitution gelöst. (x, y) = (6, -1)
4. Überprüfe deine Antwort. Geben Sie beide Antworten in beide Gleichungen ein, um sicherzustellen, dass Ihre Antwort korrekt ist. Hier können Sie sehen, wie:
   • Geben Sie (6, -1) für (x, y) in die Gleichung 2x + 3y = 9 ein.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Geben Sie (6, -1) für (x, y) in die Gleichung x + 4y = 2 ein.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Tipps

• Sie sollten nun in der Lage sein, jedes lineare Gleichungssystem durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Substitution zu lösen. Abhängig von den Gleichungen ist jedoch normalerweise eine Methode die beste.