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Eine Tangentenlinie zu einer Parabel oder Kurve ist eine Linie, die die Kurve nur an einem bestimmten Punkt berührt.Um die Gleichung dieser Tangentenlinie zu finden, müssen Sie die Steigung der Kurve an diesem Punkt berechnen, was einige mathematische Berechnungen erfordert. Sie können dann die Tangentengleichung in einer Punkt-Steigungs-Form schreiben. In diesem Artikel wird erläutert, welche Schritte ausgeführt werden müssen.

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1. Die Gleichung einer Kurve kann als Funktion ausgedrückt werden. Finden Sie die Ableitung dieser Funktion, um die Gleichung der Steigung dieser Kurve zu finden.
   • Der einfachste Weg, die meisten Polynome zu unterscheiden, ist die Kettenregel. Multiplizieren Sie jede Funktionsgleichung mit ihrer Potenz, um den Koeffizienten dieses Terms in der Ableitung zu ermitteln, und reduzieren Sie dann die Potenz um 1.
   • Beispiel: Für die Funktion ist f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1 die Ableitung f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • Für f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 ist die Ableitung f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Die Koordinaten, bei denen die Tangentenlinie die Kurve berührt, sollten angegeben werden. Geben Sie den x-Wert dieses Punktes in die Ableitungsfunktion ein, um die Steigung der Kurve an diesem Punkt zu ermitteln.
   • Für x = 2 ist es der Punkt auf der Kurve (2,27) weil f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • Für f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5 ist die Steigung in (2,27) ist f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. Diese Steigung ist auch die Steigung der Tangentenlinie. Jetzt haben Sie die Steigung und den Punkt dieser Linie, sodass Sie die Gleichung der Linie in Punkt-Steigungs-Form oder y - y1 = m (x - x1) schreiben können.
   • In der Punkt-Steigungs-Form ist m die Steigung und (x1, y1) sind die Koordinaten des Punktes. In diesem Beispiel wird die Gleichung also y - 27 = 25 (x - 2).
4. Möglicherweise müssen Sie diese Gleichung auch in eine andere Form konvertieren, um die endgültige Antwort zu erhalten, falls die Problemanweisungen Sie dazu auffordern.