Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 3: Berechnen Sie den Radius, wenn Sie den Durchmesser kennen
• Methode 2 von 3: Berechnen Sie den Radius, wenn Sie den Umfang kennen
• Methode 3 von 3: Berechnen Sie den Radius, wenn Sie die Koordinaten von drei Punkten auf dem Kreis kennen

Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Kante. Der Durchmesser eines Kreises ist die Länge der geraden Linie, die zwischen zwei Punkten auf der Kugel oder dem Kreis und durch deren Mittelpunkt gezogen werden kann. Sie werden häufig aufgefordert, den Radius eines Kreises anhand anderer Daten zu berechnen. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie den Radius eines Kreises anhand eines bestimmten Durchmessers, Umfangs und einer bestimmten Fläche berechnen. Die vierte Methode ist eine fortgeschrittenere Methode zum Bestimmen des Mittelpunkts und des Radius eines Kreises basierend auf den Koordinaten von drei Punkten auf dem Kreis.

Schreiten

Methode 1 von 3: Berechnen Sie den Radius, wenn Sie den Durchmesser kennen

1. Denken Sie an den Durchmesser. Der Durchmesser eines Kreises ist die Länge der geraden Linie, die zwischen zwei Punkten auf der Kugel oder dem Kreis und durch deren Mittelpunkt gezogen werden kann. Der Durchmesser ist die längste Linie, die durch einen Kreis gezogen werden kann und den Kreis in zwei Hälften teilt. Die Länge des Durchmessers entspricht auch der Länge des doppelten Radius. Die Formel für den Durchmesser lautet wie folgt: D = 2r, wobei "D" für Durchmesser und "r" für Radius steht. Die Formel für den Radius kann aus der vorherigen Formel abgeleitet werden und lautet daher: r = D / 2.
2. Teilen Sie den Durchmesser durch 2, um den Radius zu ermitteln. Wenn Sie den Durchmesser eines Kreises kennen, müssen Sie ihn nur durch 2 teilen, um den Radius zu ermitteln.
   • Wenn beispielsweise der Durchmesser eines Kreises 4 beträgt, ist die Straße 4/2 oder 2.

Methode 2 von 3: Berechnen Sie den Radius, wenn Sie den Umfang kennen

1. Überlegen Sie, ob Sie sich an die Formel für den Umfang eines Kreises erinnern. Der Umfang eines Kreises ist der Abstand um den Kreis. Eine andere Sichtweise ist wie folgt: Der Umfang ist die Länge der Linie, die Sie erhalten, wenn Sie den Kreis an einer Stelle aufschneiden und die Linie gerade legen. Die Formel für den Umfang eines Kreises lautet O = 2πr, wobei "r" der Radius und π die Konstante pi ist, die 3,14159 beträgt. Die Formel für den Radius lautet also r = O / 2π.
   • Normalerweise können Sie pi auf zwei Dezimalstellen runden (3.14), aber fragen Sie zuerst Ihren Lehrer.
2. Berechnen Sie den Radius mit dem angegebenen Umfang. Teilen Sie den Umfang durch 2π oder 6,28, um den Radius basierend auf dem Umfang zu berechnen
   • Wenn beispielsweise der Umfang 15 beträgt, beträgt der Radius r = 15 / 2π oder 2,39.

Methode 3 von 3: Berechnen Sie den Radius, wenn Sie die Koordinaten von drei Punkten auf dem Kreis kennen

1. Verstehen Sie, dass drei Punkte einen Kreis definieren können. Beliebige drei Punkte in einem Raster definieren einen Kreis, der die drei Punkte tangiert. Es ist der umschriebene Kreis des Dreiecks, den die Punkte bilden. Der Mittelpunkt des Kreises kann je nach Position der drei Punkte innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegen und ist gleichzeitig der "Schnittpunkt" des Dreiecks. Es ist möglich, den Radius des Kreises zu berechnen, wenn Sie die xy-Koordinaten der drei fraglichen Punkte kennen.
   • Nehmen wir als Beispiel drei Punkte, die wie folgt definiert sind: P1 = (3,4), P2 = (6, 8) und P3 = (-1, 2).
2. Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Längen der drei Seiten des Dreiecks zu berechnen, die als a, b und c bezeichnet werden. Die Formel für den Abstand zwischen zwei Koordinaten (x₁y₁) und (x₂y₂) ist wie folgt: Abstand = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Verarbeiten Sie nun die Koordinaten der drei Punkte in dieser Formel, um die Längen der drei Seiten des Dreiecks zu ermitteln.
3. Berechnen Sie die Länge der ersten Seite a, die vom Punkt P1 bis P2 verläuft. In unserem Beispiel sind die Koordinaten von P1 (3,4) und P2 (6,8), also die Länge der Seite a = √ ((6 - 3) + (8 - 4)).
   • a = √ (3 + 4)
   • a = √ (9 + 16)
   • a = √25
   • a = 5
4. Wiederholen Sie den Vorgang, um die Länge der zweiten Seite b zu ermitteln, die von P2 bis P3 verläuft. In unserem Beispiel sind die Koordinaten von P2 (6,8) und von P3 (-1,2), also ist die Länge der Seite b = √ ((- 1 - 6) + (2 - 8)).
   • b = √ (-7 + -6)
   • b = √ (49 + 36)
   • b = √85
   • b = 9,23
5. Wiederholen Sie den Vorgang, um die Länge der dritten Seite c zu ermitteln, die von P3 bis P1 verläuft. In unserem Beispiel sind die Koordinaten von P3 (-1,2) und von P1 (3,4), daher beträgt die Seitenlänge c = √ ((3 - -1) + (4 - 2)).
   • c = √ (4 + 2)
   • c = √ (16 + 4)
   • c = √20
   • c = 4,47
6. Verwenden Sie diese Längen in der Formel, um den Radius zu ermitteln: (abc) / (√ (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)) .. Das Ergebnis ist der Radius unseres Kreises!
   • Die Längen des Dreiecks sind wie folgt: a = 5, b = 9,23 und c = 4,47. Die Formel für den Radius sieht also folgendermaßen aus: r = (5 * 9,23 * 4,47) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9.23)).
7. Multiplizieren Sie zunächst die drei Längen, um den Zähler des Bruchs zu ermitteln. Dann passen Sie die Formel an.
   • (a * b * c) = (5 * 9,23 * 4,47) = 206,29
   • r = (206,29) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9,23))
8. Berechnen Sie die Summen zwischen den Klammern. Platzieren Sie dann die Ergebnisse in der Formel.
   • (a + b + c) = (5 + 4,47 + 9,23) = 18,7
   • (b + c - a) = (4,47 + 9,23 - 5) = 8,7
   • (c + a - b) = (9,23 + 5 - 4,47) = 9,76
   • (a + b - c) = (5 + 4,47 - 9,23) = 0,24
   • r = (206,29) / (√ (18,7) (8,7) (9,76) (0,24))
9. Multiplizieren Sie die Werte im Nenner.
   • (18.7)(8.7)(9.76)(0.24) = 381.01
   • r = 206,29 / √381,01
10. Nehmen Sie die Wurzel des Produkts, um den Nenner der Fraktion zu finden.
    • √381.01 = 19.51
    • r = 206,29 / 19,52
11. Teilen Sie nun den Zähler durch den Nenner, um den Radius des Kreises zu ermitteln!
    • r = 10,57