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• Methode 1 von 4: Bestimmen des Skalierungsfaktors einer skalierten Figur

Der (lineare) Skalierungsfaktor ist das Verhältnis zweier entsprechender Seiten von Figuren mit derselben Form. Ähnliche Figuren haben die gleiche Form, aber unterschiedliche Abmessungen. Der Skalierungsfaktor wird verwendet, um einfache geometrische Probleme zu lösen. Mit dem Skalierungsfaktor können Sie die unbekannten Seiten einer Figur bestimmen. Umgekehrt können Sie die Seitenlänge von zwei ähnlichen Ziffern verwenden, um den Skalierungsfaktor zu berechnen. Für solche Übungen müssen Sie Brüche multiplizieren oder vereinfachen.

Schreiten

Methode 1 von 4: Bestimmen des Skalierungsfaktors einer skalierten Figur

1. Überprüfen Sie, ob die Zahlen vergleichbar sind. Figuren gleicher Form haben gleiche Winkel und die Seitenlängen sind proportional. Ähnliche Figuren haben die gleiche Form, aber eine Figur ist größer als die andere.
   • Die Aussage sollte besagen, dass die Formen gleich sind oder dass die Winkel gleich sind, und ansonsten angeben, dass das Längenverhältnis der Seiten proportional zur Skalierung ist oder dass sie einander entsprechen.
2. Finden Sie eine entsprechende Seite jeder Figur. Möglicherweise müssen Sie die Figur drehen oder drehen, damit die beiden Formen ausgerichtet sind und Sie die entsprechenden Seiten erkennen. Die Länge dieser beiden Seiten muss angegeben werden, oder Sie müssen sie messen können. Wenn keine Seitenlänge jeder Figur bekannt ist, können Sie den Skalierungsfaktor nicht finden.
   • Zum Beispiel haben Sie ein Dreieck mit einer Basis von 6 Zoll und ein entsprechendes Dreieck mit einer Basis von 4 Zoll Länge.
3. Bestimmen Sie das Verhältnis. Für jedes Paar übereinstimmender Figuren gibt es zwei Skalierungsfaktoren: einen, den Sie beim Vergrößern einer Figur verwenden, und einen, den Sie zum Ändern der Größe verwenden. Wenn Sie auf eine größere Version vergrößern, verwenden Sie das Verhältnis ${ displaystyle { text {Skalierungsfaktor}} = { frac {größere Länge} {kleinere Länge}}}$Vereinfachen Sie das Verhältnis. Das vereinfachte Verhältnis oder der vereinfachte Bruch gibt den Skalierungsfaktor an. Wenn Sie den Skalierungsfaktor verringern, ist dies ein regulärer Bruchteil. Wenn Sie erhöhen, wird es eine Ganzzahl oder ein falscher Bruch, den Sie in eine Dezimalzahl umwandeln können.
   • Zum Beispiel: das Verhältnis ${ displaystyle { frac {10} {15}}}$Bestimmen Sie die Länge der Seite der Figur. Sie benötigen eine Figur, deren Seiten gegeben oder messbar sind. Wenn Sie die Seitenlänge des Bildes nicht bestimmen können, können Sie keine skalierte Figur erstellen.
     • Zum Beispiel: Sie haben ein rechtwinkliges Dreieck mit Seiten von 4 cm und 3 cm und einer geneigten Seite von 5 cm.
   • Entscheiden Sie, ob Sie vergrößern oder verkleinern möchten. Wenn Sie erhöhen, wird Ihre fehlende Zahl größer und der Skalierungsfaktor ist eine Ganzzahl, ein falscher Bruch oder eine Dezimalzahl. Wenn Sie schrumpfen, wird die Zahl kleiner und Ihr Skalierungsfaktor ist höchstwahrscheinlich ein gewöhnlicher Bruchteil.
     • Mit einem Skalierungsfaktor von 2 vergrößern Sie beispielsweise die Figur.
   • Multiplizieren Sie die Länge einer Seite mit dem Skalierungsfaktor. Der Skalierungsfaktor muss angegeben werden. Wenn Sie die Länge der Seite mit dem Skalierungsfaktor multiplizieren, wird die fehlende Seite der skalierten Figur zurückgegeben.
     • Wenn beispielsweise die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks 5 Zentimeter lang und der Skalierungsfaktor 2 ist, berechnen Sie, um die Hypotenuse des entsprechenden Dreiecks zu ermitteln ${ displaystyle 5 times 2 = 10}$Bestimmen Sie die anderen Seiten der Figur. Multiplizieren Sie weiterhin jede Seite mit dem Skalierungsfaktor. Dadurch erhalten Sie die entsprechenden Seiten der fehlenden Figur.
       • Wenn die Basis eines rechtwinkligen Dreiecks beispielsweise 3 cm mit einem Skalierungsfaktor von 2 beträgt, berechnen Sie ${ displaystyle 3 times 2 = 6}$Bestimmen Sie den Skalierungsfaktor dieser entsprechenden Figuren: ein Rechteck mit einer Höhe von 6 cm und ein Rechteck mit einer Höhe von 54 cm.
         • Vergleichen Sie die beiden Höhen. Um zu erhöhen, ist das Verhältnis ${ displaystyle { text {Skalierungsfaktor}} = { frac {54} {6}}}$Versuchen Sie das folgende Problem. Ein unregelmäßiges Polygon ist an seiner breitesten Stelle 14 cm lang. Ein entsprechendes unregelmäßiges Polygon ist an seiner breitesten Stelle 8 cm groß. Was ist der Skalierungsfaktor?
           • Unregelmäßige Zahlen können skaliert werden, wenn ihre Seiten alle proportional sind. Sie können also einen Skalierungsfaktor mit jeder angegebenen Dimension berechnen.
           • Da Sie die Breite jedes Polygons kennen, können Sie eine Verhältnisgleichung erstellen. Sie verwenden das Verhältnis zum Vergrößern ${ displaystyle { text {Skalierungsfaktor}} = { frac {14} {8}}}$Verwenden Sie den Skalierungsfaktor, um das folgende Problem zu beantworten. Das rechteckige ABCD ist 8 cm x 3 cm groß. Rechteck EFGH ist ein größeres, entsprechendes Rechteck. Ein Skalierungsfaktor von 2,5 ist angegeben. Was ist die Fläche des Rechtecks ​​EFGH?
             • Multiplizieren Sie die Höhe des Rechtecks ​​ABCD mit dem Skalierungsfaktor. Dadurch erhalten Sie die Höhe des Rechtecks ​​EFGH: ${ displaystyle 3 times 2.5 = 7.5}$Teilen Sie die Molmasse einer Substanz durch die der Summenformel. Wenn Sie die Summenformel einer chemischen Verbindung kennen und die Summenformel derselben Chemikalie benötigen, können Sie den Skalierungsfaktor ermitteln, den Sie benötigen, indem Sie die Molmasse der Substanz durch die Molmasse der Summenformel dividieren.
               • Sie möchten beispielsweise die Molmasse einer H2O-Verbindung mit einer Molmasse von 54,05 g / mol kennen.
                 • Die Molmasse von H 2 O beträgt 18,0152 g / mol.
                 • Finden Sie den Skalierungsfaktor, indem Sie die Molmasse der Verbindung durch die Molmasse der empirischen Formel dividieren:
                 • Skalierungsfaktor = 54,05 / 18,0152 = 3
             • Multiplizieren Sie die empirische Formel mit dem Skalierungsfaktor. Multiplizieren Sie den Index jedes Elements innerhalb der empirischen Formel mit dem soeben berechneten Skalierungsfaktor. Dies gibt Ihnen die Summenformel der Verbindung.
               • Zum Beispiel: Um die Summenformel der betreffenden Substanz zu bestimmen, multiplizieren Sie den Index von H2O mit dem Skalierungsfaktor 3.
                 • H2O * 3 = H6O3
             • Schreiben Sie die Antwort auf. Mit dieser Antwort haben Sie die richtige Antwort für die empirische Formel sowie die Summenformel der chemischen Bindung gefunden.
               • Beispielsweise beträgt der Skalierungsfaktor für die Verbindung 3. Die Summenformel der Substanz lautet H6O3.