Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 4: Mit der Basis und der Höhe
• Methode 2 von 4: Verwenden der Länge jeder Seite (Herons Formel)
• Methode 3 von 4: Verwenden einer Seite eines rechteckigen Dreiecks
• Methode 4 von 4: Verwenden der Länge von zwei Seiten und der eingeschlossenen Ecke
• Tipps

Während die häufigste Methode zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks darin besteht, die Hälfte der Basis mit der Höhe zu multiplizieren, gibt es abhängig von den bekannten Daten eine Reihe anderer Möglichkeiten, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen . Dies umfasst die Länge aller drei Seiten, die Länge einer Seite eines gleichseitigen Dreiecks und die Länge von zwei Seiten zusammen mit dem eingeschlossenen Winkel. Lesen Sie hier, wie Sie mit Hilfe dieser Daten die Fläche eines Dreiecks berechnen können.

Schreiten

Methode 1 von 4: Mit der Basis und der Höhe

1. Bestimmen Sie die Basis und die Höhe Ihres Dreiecks. Die Basis des Dreiecks ist die Länge einer Seite, die normalerweise die Unterseite des Dreiecks ist. Die Höhe ist die Länge von der Basis bis zur oberen Ecke des Dreiecks, die senkrecht zur Basis verläuft. In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Basis und die Höhe die beiden Seiten, die sich in einem Winkel von 90 Grad treffen. In einem anderen Dreieck, wie unten gezeigt, verläuft die Konturlinie jedoch direkt durch die Form.
   • Sobald Sie die Basis und die Höhe des Dreiecks bestimmt haben, können Sie mit der Verwendung der Formel beginnen.
2. Schreiben Sie die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Dreiecks auf. Die Formel für diese Art von Problem lautet Fläche = 1/2 (Basis x Höhe), oder 1/2 (BH). Sobald Sie alles notiert haben, können Sie zunächst die Länge der Höhe und der Basis eingeben.
3. Geben Sie die Werte für die Basis und die Höhe ein. Bestimmen Sie die Basis und Höhe des Dreiecks und verwenden Sie diese Werte in der Gleichung. In diesem Beispiel beträgt die Höhe des Dreiecks 3 cm und die Basis des Dreiecks 5 cm. So würde die Formel nach Eingabe dieser Werte aussehen:
   • Fläche = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Löse die Gleichung. Sie können die Höhe zuerst mit der Basis multiplizieren, da diese Werte in Klammern stehen. Dann multiplizieren Sie das Ergebnis mit 1/2. Denken Sie daran, die Antwort in Quadratmetern anzugeben, da Sie im zweidimensionalen Raum arbeiten. So beheben Sie dies für die endgültige Antwort:
   • Fläche = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Fläche = 1/2 x 15 cm
   • Oberfläche = 7,5 cm

Methode 2 von 4: Verwenden der Länge jeder Seite (Herons Formel)

1. Berechnen Sie den halben Umfang (Semiperimeter) des Dreiecks. Um den halben Umfang des Dreiecks zu ermitteln, müssen Sie nur alle Seiten addieren und das Ergebnis durch zwei teilen. Die Formel zum Ermitteln des halben Umfangs eines Dreiecks lautet wie folgt: Semiperimeter = (Länge der Seite a + Länge der Seite b + Länge der Seite c) / 2, oder s = (a + b + c) / 2. Da alle drei Längen des rechtwinkligen Dreiecks 3 cm, 4 cm und 5 cm angegeben sind, können Sie sie direkt in die Formel eingeben und das Problem für den halben Umfang lösen:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Geben Sie die richtigen Werte in die Formel ein, um die Fläche eines Dreiecks zu ermitteln. Diese Formel zum Ermitteln der Fläche eines Dreiecks wird auch als Herons Formel bezeichnet und lautet wie folgt: Fläche = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Wir wiederholen den vorherigen Schritt wo s der halbe Umfang ist und ein, b, und c die drei Seiten des Dreiecks. Verwenden Sie die folgende Abfolge von Operationen: Lösen Sie zunächst alles in Klammern, dann alles unter dem Quadratwurzelzeichen und schließlich die Quadratwurzel selbst. Hier können Sie sehen, wie diese Formel aussehen wird, wenn Sie alle bekannten Werte eingegeben haben:
   • Fläche = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Subtrahieren Sie die Werte in Klammern. Also: 6 - 3, 6 - 4 und 6 - 5. Hier sehen Sie das Ergebnis auf Papier:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Fläche = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Multiplizieren Sie die Ergebnisse dieser Operationen. Multiplizieren Sie 3 x 2 x 1, um 6 als Antwort zu erhalten. Sie müssen diese Zahlen multiplizieren, bevor Sie sie mit 6 multiplizieren, da sie in Klammern stehen.
5. Multiplizieren Sie das vorherige Ergebnis mit dem halben Umfang. Dann multiplizieren Sie das Ergebnis 6 mit dem halben Umfang, der ebenfalls 6 ist. 6 x 6 = 36.
6. Berechnen Sie die Quadratwurzel. 36 ist ein perfektes Quadrat und √36 = 6. Vergessen Sie nicht die Einheit, mit der Sie begonnen haben - Zentimeter. Drücken Sie die endgültige Antwort in Quadratzentimetern aus. Die Fläche des Dreiecks mit den Seiten 3, 4 und 5 beträgt 6 cm.

Methode 3 von 4: Verwenden einer Seite eines rechteckigen Dreiecks

1. Finden Sie die Seite des gleichseitigen Dreiecks. Ein gleichseitiges Dreieck hat Seiten gleicher Länge und gleicher Winkel. Sie wissen, dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt, entweder weil dies gegeben ist oder weil Sie wissen, dass alle Winkel und alle Seiten den gleichen Wert haben. Der Wert einer Seite dieses Dreiecks beträgt 6 cm. Notieren Sie sich dies.
   • Wenn Sie wissen, dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt, aber nur der Umfang bekannt ist, teilen Sie diesen Wert einfach durch 3. Beispielsweise beträgt die Länge einer Seite eines gleichseitigen Dreiecks mit dem Umfang 9 ganz einfach 9/3 oder 3.
2. Schreiben Sie die Formel zum Ermitteln der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks auf. Die Formel für diese Art von Problem lautet Fläche = (s ^ 2) (√3) / 4. Beachten Sie, dass s Bedeutet "Seide".
3. Wenden Sie den Wert einer Seite auf die Gleichung an. Berechnen Sie zunächst das Quadrat der Seite mit dem Wert 6, um 36 zu erhalten. Finden Sie dann den Wert von √3, wenn die Antwort in Dezimalstellen angegeben werden soll. Geben Sie nun √3 in Ihren Taschenrechner ein, um 1.732 zu erhalten. Teilen Sie diese Zahl durch 4. Beachten Sie, dass Sie auch 36 durch 4 teilen und dann mit √3 multiplizieren können - die Reihenfolge der Operationen hat keinen Einfluss auf die Antwort.
4. Lösen. Jetzt geht es hauptsächlich um normale Berechnungen. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit einer 6 cm langen Seite beträgt 15,59 cm.

Methode 4 von 4: Verwenden der Länge von zwei Seiten und der eingeschlossenen Ecke

1. Finden Sie den Wert der Länge von zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel. Der eingeschlossene Winkel ist der Winkel zwischen den beiden bekannten Seiten des Dreiecks. Sie müssen diese Werte kennen, um die Fläche eines Dreiecks mit dieser Methode zu ermitteln. Nehmen wir ein Dreieck mit folgenden Abmessungen an:
   • Winkel A = 123º
   • Seite b = 150 cm
   • Seite c = 231 cm
2. Schreiben Sie die Formel zum Ermitteln der Fläche des Dreiecks auf. Die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Dreiecks mit zwei bekannten Seiten und einem bekannten eingeschlossenen Winkel lautet wie folgt: Fläche = 1/2 (b) (c) x sin A. In dieser Gleichung repräsentieren "b" und "c" die Seitenlängen und "A" den Winkel. Sie müssen in dieser Gleichung immer den Sinus des Winkels nehmen.
3. Geben Sie die Werte in die Gleichung ein. So sieht die Gleichung aus, nachdem Sie diese Werte eingegeben haben:
   • Fläche = 1/2 (b) (c) x sin A.
   • Fläche = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Lösen. Um diese Gleichung zu lösen, multiplizieren Sie zuerst die Seiten und teilen Sie das Ergebnis durch zwei. Dann multiplizieren Sie dieses Ergebnis mit dem Sinus des Winkels. Sie können den Wert des Sinus mit Ihrem Taschenrechner ermitteln. Vergessen Sie nicht, Ihre Antwort in kubischen Einheiten anzugeben. So geht's:
   • Fläche = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Fläche = 1/2 (34.650) x sin A.
   • Fläche = 17.325 x sin A.
   • Fläche = 17.325 x .8386705
   • Oberfläche = 14.530 cm

Tipps

• Wenn Sie nicht vollständig verstehen, warum die grundlegende Höhenformel auf diese Weise funktioniert, finden Sie hier eine kurze Erklärung. Wenn Sie ein zweites identisches Dreieck erstellen und zusammenfügen, bildet es entweder ein Rechteck (zwei rechtwinklige Dreiecke) oder ein Parallelogramm (zwei nicht rechtwinklige Dreiecke). Um den Bereich eines Rechtecks ​​oder Parallelogramms zu ermitteln, müssen Sie lediglich die Basis mit der Höhe multiplizieren. Da ein Dreieck einem halben Rechteck oder Parallelogramm entspricht, folgt die Fläche eines Dreiecks einer halben Basis mal seiner Höhe.