Inhalt

• Schreiten
• Teil 1 von 2: Verstehen, wie es funktioniert
• Teil 2 von 2: Teilen von Brüchen durch Brüche - Beispiele

Das Teilen eines Bruchs durch einen Bruch kann zunächst etwas verwirrend erscheinen, ist aber sehr einfach. Alles was Sie tun müssen, ist die untere oder zweite Fraktion umzukehren und dann beide Fraktionen miteinander zu multiplizieren! Dieser Artikel zeigt Ihnen, wie das geht, und zeigt Ihnen, dass das Teilen von Brüchen durch Brüche überhaupt kein Problem sein sollte.

Schreiten

Teil 1 von 2: Verstehen, wie es funktioniert

1. Überlegen Sie, was Division durch einen Bruch ist. Die Übung 2 ÷ 1/2 sagt dasselbe wie: "Wie oft geht ½ in 2?" Die Antwort ist 4, weil Sie 2 in 4 Hälften teilen können.
   • Versuchen Sie auch, dieses Problem in Form von Gläsern Wasser zu betrachten: Wie viele halbe Gläser Wasser enthält 2 Gläser Wasser? Sie können dies lösen, indem Sie 2 halbe Gläser Wasser in ein anderes Glas gießen, so dass Sie schließlich 2 volle Gläser Wasser haben: 2 halbe / 1 Glas * 2 Gläser = 4 halbe Gläser.
   • Das heißt, wenn Sie eine Zahl durch eine Zahl zwischen 0 und 1 teilen, ist die Antwort immer größer als diese Zahl! Dies gilt unabhängig davon, ob Sie eine Ganzzahl oder einen Bruch durch einen anderen Bruch teilen.
2. Teilen ist das Gegenteil von Multiplikation. Sie können sich also auch vorstellen, durch einen Bruch zu dividieren, indem Sie ihn mit dem Kehrwert dieses Bruchs multiplizieren. Die Umkehrung eines Bruchs ist das, was es sagt, indem man einfach den Zähler und den Nenner vertauscht. In einem Moment werden wir Brüche durch Brüche teilen, indem wir sie mit der Umkehrung des Nenners multiplizieren. Jetzt schauen wir uns zunächst einige Umkehrungen von Brüchen an:
   • Die Umkehrung von 3/4 ist 4/3.
   • Die Umkehrung von 7/5 ist 5/7.
   • Der Kehrwert von 1/2 ist 2/1, also 2.
3. Beachten Sie die folgenden Schritte, um einen Bruch durch einen anderen Bruch zu teilen. In der Reihenfolge sind dies die Schritte:
   • Lassen Sie den Zähler unverändert.
   • Multiplizieren Sie das Teilungszeichen.
   • Machen Sie die Umkehrung der zweiten Fraktion.
   • Multiplizieren Sie die Zähler der beiden Brüche. Das Ergebnis ist der Zähler Ihrer Antwort.
   • Multiplizieren Sie die Nenner der beiden Brüche. Das Ergebnis wird zum Nenner Ihrer Antwort.
   • Vereinfachen Sie den Bruch.
4. Befolgen Sie diese Schritte im Beispiel 1/3 ÷ 2/5. Wir lassen den Zähler (den ersten Bruch) unverändert und ändern das Teilungszeichen in ein Startzeichen:
   • 1/3 ÷ 2/5 = wird:
   • 1/3 * __ =
   • Jetzt drehen wir den zweiten Bruch (2/5). Dies wird dann 5/2:
   • 1/3 * 5/2 =
   • Jetzt multiplizieren wir die Zähler der beiden Brüche, 1 * 5 = 5.
   • 1/3 * 5/2 = 5/
   • Nun multiplizieren wir die Nenner der beiden Brüche mit 3 * 2 = 6.
   • Wir haben nun: 1/3 * 5/2 = 5/6
   • Dieser spezielle Bruchteil kann nicht weiter vereinfacht werden, daher haben wir jetzt unsere Antwort.
5. Versuchen Sie, sich an Folgendes zu erinnern:"Das Teilen durch einen Bruch ist dasselbe wie das Multiplizieren mit dem Gegenteil."

Teil 2 von 2: Teilen von Brüchen durch Brüche - Beispiele

1. Beginnen Sie mit einem Beispielproblem. Angenommen, wir haben das Problem 2/3 ÷ 3/7. Die Frage hier ist, wie oft 3/7 in 2/3 passt. Keine Panik; es ist nicht so schwer wie es sich anhört!
2. Machen Sie das Divisionszeichen zu einem Multiplikationszeichen. Die Aussage wird jetzt: 2/3 * __ (Wir füllen gleich das leere Feld aus.)
3. Nun bestimmen wir die Umkehrung der zweiten Fraktion. Dies bedeutet, dass wir 3/7 drehen, so dass der Zähler 3 wird und der Nenner 7 ist. Die Umkehrung von 3/7 ist 7/3. Jetzt beachten wir die neue Aussage:
   • 2/3 * 7/3 = __
4. Multiplizieren Sie die Brüche. Zuerst multiplizieren wir die Zähler der beiden Brüche: 2 * 7 = 14.14 ist der Zähler Ihrer Antwort. Dann multiplizieren wir die Nenner der beiden Brüche: 3 * 3 = 9.9 ist der Nenner Ihrer Antwort. Jetzt weißt du das 2/3 * 7/3 = 14/9.
5. Vereinfachen Sie den Bruch. In diesem Fall wissen wir, dass der Bruch größer als 1 ist, da der Zähler des Bruchs größer als der Nenner ist, und sollten ihn in eine gemischte Zahl umwandeln. (Eine gemischte Zahl ist eine Ganzzahl mit einem Bruch, z. B. 1 2/3.)
   • Teilen Sie zuerst den Zähler 14 durch 9. 9 geht einmal in 14, mit einem Rest von 5, also können Sie dies schreiben als: 1 5/9.
   • Sie können jetzt aufhören, weil Sie die Antwort gefunden haben! Sie können sehen, dass dieser Bruch nicht weiter vereinfacht werden kann, da 9 nicht vollständig durch 5 teilbar ist und der Zähler eine Primzahl ist.
6. Wir versuchen noch ein Beispiel! Angenommen, wir haben das folgende Problem 4/5 ÷ 2/6 =. Ändern Sie zunächst das Teilungszeichen in ein Multiplikationszeichen (4/5 * __ = ), dann bestimmen Sie den Kehrwert von 2/6, der 6/2 ist. Das Problem ist nun wie folgt: 4/5 * 6/2 =__. Jetzt multiplizieren wir die Zähler, 4 * 6 = 24und Nenner 5* 2 = 10. Jetzt haben wir folgendes:4/5 * 6/2 = 24/10. Vereinfachen Sie den Bruch. Da der Zähler größer als der Nenner ist, müssen wir diesen in einen gemischten Bruch umwandeln.
   • Teilen Sie zuerst den Zähler durch den Nenner, (24/10 = 2 Rest 4).
   • Schreiben Sie die Antwort als 2 4/10. Aber wir können diesen Bruch noch weiter vereinfachen!
   • Beachten Sie, dass 4 und 10 beide gerade Zahlen sind. Der erste Schritt besteht darin, sie zu vereinfachen, indem Sie beide durch 2 teilen. Der Bruch ist jetzt 2/5.
   • Da der Nenner (5) nicht vollständig in den Zähler (2) passt und auch eine Primzahl ist, wissen Sie, dass Sie diesen Bruch nicht weiter vereinfachen können. Die Antwort lautet also: 2 2/5.
7. Weitere Informationen zum Vereinfachen von Brüchen. Sie haben das alles vielleicht schon einmal gelernt, aber es tut nie weh, all das verblasste Wissen aufzufrischen. Im Internet finden Sie verschiedene Artikel, um diese Fähigkeiten weiter zu verbessern.