Inhalt

• Schritte
• Teil 1 von 3: Beziehungen bestimmen
• Teil 2 von 3: Verhältniswerte verwenden
• Teil 3 von 3: Häufige Fehler

Ein Verhältnis (in der Mathematik) ist eine Beziehung zwischen zwei oder mehr Zahlen der gleichen Art. Verhältnisse vergleichen absolute Werte oder Teile eines Ganzen. Kennzahlen werden auf unterschiedliche Weise berechnet und geschrieben, aber die Grundprinzipien sind für alle Kennzahlen gleich.

Schritte

Teil 1 von 3: Beziehungen bestimmen

1. 1 Verwenden von Verhältnissen. Kennzahlen werden sowohl in der Wissenschaft als auch im Alltag verwendet, um Werte zu vergleichen. Die einfachsten Verhältnisse beziehen sich nur auf zwei Zahlen, aber es gibt Verhältnisse, die drei oder mehr Werte vergleichen. In jeder Situation, in der mehr als eine Größe vorhanden ist, kann ein Verhältnis geschrieben werden. Durch die Verknüpfung einiger Werte können Verhältnisse beispielsweise vorschlagen, wie die Menge an Zutaten in einem Rezept oder Stoffe in einer chemischen Reaktion erhöht werden kann.
2. 2 Bestimmung von Verhältnissen. Ein Verhältnis ist eine Beziehung zwischen zwei (oder mehr) Werten der gleichen Art. Wenn Sie zum Beispiel 2 Tassen Mehl und 1 Tasse Zucker benötigen, um einen Kuchen zu backen, dann beträgt das Verhältnis von Mehl zu Zucker 2 zu 1.
   • Die Verhältnisse können auch in Fällen verwendet werden, in denen die beiden Größen nicht miteinander in Beziehung stehen (wie im Beispiel mit dem Kuchen). Wenn zum Beispiel 5 Mädchen und 10 Jungen in einer Klasse sind, dann beträgt das Verhältnis von Mädchen zu Jungen 5 zu 10. Diese Werte (die Anzahl der Jungen und die Anzahl der Mädchen) sind unabhängig voneinander, d , ihre Werte ändern sich, wenn jemand die Klasse verlässt oder ein neuer Schüler in die Klasse kommt. Verhältnisse vergleichen einfach die Werte von Mengen.
3. 3 Beachten Sie die unterschiedlichen Darstellungsweisen von Kennzahlen. Beziehungen können in Worten oder mit mathematischen Symbolen ausgedrückt werden.
   • Sehr oft werden die Verhältnisse in Worten ausgedrückt (wie oben gezeigt). Gerade diese Darstellungsform von Verhältnissen wird im Alltag abseits der Wissenschaft verwendet.
   • Verhältnisse können auch durch einen Doppelpunkt ausgedrückt werden. Wenn Sie zwei Zahlen in einem Verhältnis vergleichen, verwenden Sie einen Doppelpunkt (z. B. 7:13); Wenn Sie drei oder mehr Werte vergleichen, setzen Sie einen Doppelpunkt zwischen jedes Zahlenpaar (z. B. 10: 2: 23). In unserem Klassenbeispiel können Sie das Verhältnis von Mädchen zu Jungen so ausdrücken: 5 Mädchen: 10 Jungen. Oder so: 5:10.
   • Seltener werden Verhältnisse mit einem Schrägstrich ausgedrückt. Im Klassenbeispiel kann es so geschrieben werden: 5/10. Dies ist jedoch kein Bruch, und ein solches Verhältnis wird nicht als Bruch gelesen; Denken Sie außerdem daran, dass die Zahlen im Verhältnis keinen Teil eines Ganzen darstellen.

Teil 2 von 3: Verhältniswerte verwenden

1. 1 Vereinfachen Sie das Verhältnis. Das Verhältnis kann (ähnlich wie bei Brüchen) vereinfacht werden, indem jeder Term (Zahl) des Verhältnisses durch den größten gemeinsamen Faktor dividiert wird. Verlieren Sie dabei jedoch nicht die ursprünglichen Verhältniswerte aus den Augen.
   • In unserem Beispiel sind 5 Mädchen und 10 Jungen in der Klasse; das Verhältnis ist 5:10. Der größte gemeinsame Teiler der Terme des Verhältnisses ist 5 (da sowohl 5 als auch 10 durch 5 teilbar sind). Teilen Sie jede Verhältniszahl durch 5, um das Verhältnis von 1 Mädchen zu 2 Jungen (oder 1: 2) zu erhalten. Beachten Sie jedoch die ursprünglichen Werte, wenn Sie das Verhältnis vereinfachen. In unserem Beispiel sind nicht 3 Schüler in der Klasse, sondern 15. Das vereinfachte Verhältnis vergleicht die Anzahl der Jungen und die Anzahl der Mädchen. Das heißt, auf jedes Mädchen kommen 2 Jungen, aber es gibt nicht 2 Jungen und 1 Mädchen in der Klasse.
   • Einige Beziehungen sind nicht vereinfacht. Zum Beispiel wird das Verhältnis 3:56 nicht vereinfacht, da diese Zahlen keine gemeinsamen Teiler haben (3 ist eine Primzahl und 56 ist nicht durch 3 teilbar).
2. 2 Verwenden Sie Multiplikation oder Division, um das Verhältnis zu erhöhen oder zu verringern. Häufige Aufgaben, bei denen es erforderlich ist, zwei Werte proportional zueinander zu erhöhen oder zu verringern. Wenn Ihnen ein Verhältnis gegeben wird und Sie ein größeres oder kleineres Verhältnis finden müssen, das diesem entspricht, multiplizieren oder dividieren Sie das ursprüngliche Verhältnis mit einer bestimmten Zahl.
   • Zum Beispiel muss ein Bäcker die Menge der in einem Rezept angegebenen Zutaten verdreifachen. Wenn das Rezept ein Mehl-zu-Zucker-Verhältnis von 2 zu 1 (2: 1) hat, multipliziert der Bäcker jeden Begriff im Verhältnis mit 3, um ein 6: 3-Verhältnis zu erhalten (6 Tassen Mehl zu 3 Tassen Zucker).
   • Wenn der Bäcker hingegen die im Rezept angegebene Menge an Zutaten halbieren muss, teilt der Bäcker jeden Begriff im Verhältnis durch 2 und erhält ein Verhältnis von 1: ½ (1 Tasse Mehl zu 1/2 Tasse Zucker). ).
3. 3 Finden eines unbekannten Wertes, wenn zwei äquivalente Beziehungen gegeben sind. Dies ist ein Problem, bei dem Sie eine unbekannte Variable in einer Beziehung finden müssen, indem Sie die zweite Beziehung verwenden, die der ersten entspricht. Verwenden Sie die Kreuzmultiplikation, um solche Probleme zu lösen. Schreiben Sie jedes Verhältnis als gewöhnlichen Bruch auf, setzen Sie ein Gleichheitszeichen dazwischen und multiplizieren Sie ihre Terme kreuzweise.
   • Als Beispiel wird eine Schülergruppe angegeben, in der 2 Jungen und 5 Mädchen sind. Wie hoch wird die Zahl der Jungen sein, wenn die Zahl der Mädchen auf 20 erhöht wird (der Anteil bleibt gleich)? Schreiben Sie zuerst zwei Verhältnisse auf - 2 Jungen: 5 Mädchen und NS Jungen: 20 Mädchen. Schreibe nun diese Verhältnisse als Brüche: 2/5 und x/20. Multiplizieren Sie die Terme der Brüche kreuzweise, um 5x = 40 zu erhalten; daher x = 40/5 = 8.

Teil 3 von 3: Häufige Fehler

1. 1 Vermeiden Sie Addition und Subtraktion in Verhältnis-Wortaufgaben. Viele Wortaufgaben sehen ungefähr so ​​aus: „Im Rezept müssen Sie 4 Kartoffelknollen und 5 Karottenwurzeln verwenden. Wenn Sie 8 Kartoffelknollen hinzufügen möchten, wie viele Karotten benötigen Sie, um das Verhältnis unverändert zu lassen? Bei der Lösung solcher Probleme machen die Schüler oft den Fehler, die gleiche Menge an Zutaten zur ursprünglichen Zahl hinzuzufügen. Um das Verhältnis beizubehalten, müssen Sie jedoch die Multiplikation verwenden.Hier sind Beispiele für richtige und falsche Entscheidungen:
   • Falsch: „8 – 4 = 4 – also haben wir 4 Kartoffelknollen hinzugefügt. Sie müssen also 5 Karottenwurzelfrüchte nehmen und 4 weitere hinzufügen ... Stopp! Beziehungen werden nicht so berechnet. Es lohnt sich, es noch einmal zu versuchen."
   • Es stimmt: "8 ÷ 4 = 2 - also haben wir die Kartoffelmenge mit 2 multipliziert. Dementsprechend müssen 5 Karotten mit 2 multipliziert werden. 5 x 2 = 10 - 10 Karotten müssen dem Rezept hinzugefügt werden."
2. 2 Konvertieren Sie Begriffe in die gleichen Einheiten. Einige Textaufgaben werden durch das Hinzufügen verschiedener Maßeinheiten erschwert. Wandeln Sie sie um, bevor Sie das Verhältnis berechnen. Hier ein Beispiel für ein Problem und eine Lösung:
   • Der Drache hat 500 Gramm Gold und 10 Kilogramm Silber. Wie ist das Verhältnis von Gold zu Silber in der Schatzkammer des Drachen?
   • Gramm und Kilogramm sind unterschiedliche Maßeinheiten, sie müssen umgerechnet werden. 1 Kilogramm = 1000 Gramm bzw. 10 Kilogramm = 10 Kilogramm x 1000 Gramm / 1 Kilogramm = 10 x 1000 Gramm = 10.000 Gramm.
   • Der Drache hat 500 Gramm Gold und 10.000 Gramm Silber in seiner Schatzkammer.
   • Das Verhältnis von Gold zu Silber beträgt: 500 Gramm Gold / 10.000 Gramm Silber = 5/100 = 1/20.
3. 3 Notieren Sie die Maßeinheiten nach jedem Wert. Bei Textaufgaben ist es viel einfacher, einen Fehler zu erkennen, wenn Sie nach jedem Wert die Einheiten aufschreiben. Denken Sie daran, dass Mengen mit derselben Einheit im Zähler und im Nenner gestrichen werden. Durch die Verkürzung des Ausdrucks erhalten Sie die richtige Antwort.
   • Beispiel: 6 Kästchen sind gegeben, in jedem dritten Kästchen befinden sich 9 Kugeln. Wie viele Bälle gibt es?
   • Falsch: 6 Kisten x 3 Kisten / 9 Kugeln = ... Stop, nichts kann geschnitten werden. Die Antwort wäre "Boxen x Boxen / Bälle". Es macht keinen Sinn.
   • Richtig: 6 Boxen x 9 Kugeln / 3 Boxen = 6 Boxen * 3 Kugeln / 1 Box = 6 Boxen * 3 Kugeln / 1 Box = 6 * 3 Kugeln / 1 = 18 Kugeln.