Inhalt

• Schritte
• Teil 1 von 3: Schreiben der Gleichung
• Teil 2 von 3: Die Gleichung lösen
• Teil 3 von 3: Überprüfen der Lösung
• Tipps

Eine Gleichung mit Modul (Absolutwert) ist jede Gleichung, in der eine Variable oder ein Ausdruck in modularen Klammern eingeschlossen ist. Der absolute Wert der Variablen ${ Anzeigestil x}$ bezeichnet als $x$und der Modul ist immer positiv (außer Null, die weder positiv noch negativ ist). Eine Absolutwertgleichung kann wie jede andere mathematische Gleichung gelöst werden, aber eine Modulgleichung kann zwei Endpunkte haben, da Sie die positiven und negativen Gleichungen lösen müssen.

Schritte

Teil 1 von 3: Schreiben der Gleichung

1. 1 Verstehen Sie die mathematische Definition eines Moduls. Es ist wie folgt definiert: ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... Dies bedeutet, dass, wenn die Zahl ${ displaystyle p}$ positiv ist der Modul ${ displaystyle p}$... Wenn die Zahl ${ displaystyle p}$ negativ, der Modul ist ${ displaystyle -p}$... Da Minus durch Minus Plus ergibt, ist der Modulus ${ displaystyle -p}$ positiv.
   • Zum Beispiel |9 | = 9; | -9 | = - (-9) = 9.
2. 2 Verstehen Sie das Konzept des absoluten Wertes aus geometrischer Sicht. Der Absolutwert einer Zahl ist gleich dem Abstand zwischen dem Ursprung und dieser Zahl. Ein Modul wird durch modulare Anführungszeichen gekennzeichnet, die eine Zahl, Variable oder einen Ausdruck einschließen ($Anzeigestil$). Der Absolutwert einer Zahl ist immer positiv.
   • Beispielsweise, $=3$ und $3$... Beide Zahlen -3 und 3 sind drei Einheiten von 0 entfernt.
3. 3 Isolieren Sie das Modul in der Gleichung. Der Absolutwert muss auf einer Seite der Gleichung stehen. Alle Zahlen oder Terme außerhalb der modularen Klammern müssen auf die andere Seite der Gleichung verschoben werden. Bitte beachten Sie, dass der Modul nicht gleich einer negativen Zahl sein kann. Wenn also der Modul nach dem Isolieren einer negativen Zahl entspricht, hat eine solche Gleichung keine Lösung.
   • Zum Beispiel gegeben die Gleichung $6x-2$; um das Modul zu isolieren, subtrahiere 3 von beiden Seiten der Gleichung:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $Anzeigestil$

Teil 2 von 3: Die Gleichung lösen

1. 1 Schreiben Sie die Gleichung für einen positiven Wert auf. Gleichungen mit Modul haben zwei Lösungen. Um eine positive Gleichung zu schreiben, entfernen Sie die modularen Klammern und lösen Sie dann die resultierende Gleichung (wie üblich).
   • Zum Beispiel eine positive Gleichung für $Anzeigestil$ ist ein ${ Anzeigestil 6x-2 = 4}$.
2. 2 Löse eine positive Gleichung. Berechnen Sie dazu den Wert der Variablen mit mathematischen Operationen. So finden Sie die erste mögliche Lösung der Gleichung.
   • Beispielsweise:
     ${ Anzeigestil 6x-2 = 4}$
     ${ Displaystil 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ Anzeigestil 6x = 6}$
     ${ Displaystil { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ Anzeigestil x = 1}$
3. 3 Schreiben Sie die Gleichung für den negativen Wert auf. Um eine negative Gleichung zu schreiben, entfernen Sie die modularen Klammern und stellen Sie auf der anderen Seite der Gleichung der Zahl oder dem Ausdruck ein Minuszeichen voran.
   • Zum Beispiel eine negative Gleichung für $=4$ ist ein ${ Anzeigestil 6x-2 = -4}$.
4. 4 Löse die negative Gleichung. Berechnen Sie dazu den Wert der Variablen mit mathematischen Operationen. So finden Sie die zweite mögliche Lösung der Gleichung.
   • Beispielsweise:
     ${ Anzeigestil 6x-2 = -4}$
     ${ Anzeigestil 6x-2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ Anzeigestil 6x = -2}$
     ${ Displaystil { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Teil 3 von 3: Überprüfen der Lösung

1. 1 Überprüfen Sie das Ergebnis der Lösung der positiven Gleichung. Setzen Sie dazu den resultierenden Wert in die ursprüngliche Gleichung ein, dh ersetzen Sie den Wert ${ Anzeigestil x}$als Ergebnis der Auflösung der positiven Gleichung in die ursprüngliche Gleichung mit Modul gefunden. Bei Gleichheit ist die Entscheidung richtig.
   • Wenn Sie beispielsweise beim Lösen einer positiven Gleichung feststellen, dass ${ Anzeigestil x = 1}$, Ersatz ${ Anzeigestil 1}$ zur ursprünglichen Gleichung:
     $6x-2$
     $Anzeigestil$
     $Anzeigestil$
     $=4$
2. 2 Überprüfen Sie das Ergebnis der Lösung der negativen Gleichung. Wenn eine der Lösungen richtig ist, bedeutet dies nicht, dass auch die zweite Lösung richtig ist. Ersetze also den Wert ${ Anzeigestil x}$, gefunden als Ergebnis der Lösung der negativen Gleichung, in die ursprüngliche Gleichung mit Modul.
   • Wenn Sie beispielsweise beim Lösen einer negativen Gleichung feststellen, dass ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, Ersatz ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ zur ursprünglichen Gleichung:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Achten Sie auf gültige Lösungen. Die Lösung einer Gleichung ist gültig (korrekt), wenn die Gleichheit beim Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung erfüllt ist.Beachten Sie, dass eine Gleichung zwei, eine oder keine gültigen Lösungen haben kann.
   • In unserem Beispiel $=4$ und $-4$d.h. Gleichheit wird eingehalten und beide Entscheidungen sind gültig. Somit ist die Gleichung $6x-2$ hat zwei mögliche Lösungen: ${ Anzeigestil x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Tipps

• Denken Sie daran, dass sich modulare Halterungen in Aussehen und Funktionalität von anderen Halterungstypen unterscheiden.