Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 2: Tabelle
• Methode 2 von 2: Binet-Formel und Goldener Schnitt

Die Fibonacci-Folge ist eine Reihe von Zahlen, bei denen jede nachfolgende Zahl gleich der Summe der beiden vorherigen Zahlen ist. Zahlenfolgen finden sich in Natur und Kunst häufig in Form von Spiralen und dem „Goldenen Schnitt“. Der einfachste Weg, die Fibonacci-Folge zu berechnen, besteht darin, eine Tabelle zu erstellen, aber diese Methode ist nicht auf große Folgen anwendbar. Wenn Sie beispielsweise den 100. Term in einer Sequenz bestimmen müssen, ist es besser, die Binet-Formel zu verwenden.

Schritte

Methode 1 von 2: Tabelle

1. 1 Zeichnen Sie eine Tabelle mit zwei Spalten. Die Anzahl der Zeilen in der Tabelle hängt von der Anzahl der zu findenden Fibonacci-Folgenummern ab.
   • Wenn Sie beispielsweise die fünfte Zahl in einer Folge finden möchten, zeichnen Sie eine Tabelle mit fünf Zeilen.
   • Mit der Tabelle können Sie keine Zufallszahl finden, ohne alle vorherigen Zahlen zu berechnen. Wenn Sie beispielsweise die 100. Zahl einer Folge finden müssen, müssen Sie alle Zahlen berechnen: von der ersten bis zur 99. Daher ist die Tabelle nur anwendbar, um die ersten Zahlen der Folge zu finden.
2. 2 Schreiben Sie in die linke Spalte die Ordnungszahlen der Mitglieder der Folge. Das heißt, schreiben Sie die Zahlen der Reihe nach auf, beginnend mit eins.
   • Solche Zahlen bestimmen die Ordnungszahlen der Mitglieder (Zahlen) der Fibonacci-Folge.
   • Wenn Sie beispielsweise die fünfte Zahl einer Folge finden müssen, schreiben Sie die folgenden Zahlen in die linke Spalte: 1, 2, 3, 4, 5. Das heißt, Sie müssen die erste bis fünfte Zahl der Folge finden .
3. 3 Schreiben Sie in die erste Zeile der rechten Spalte 1. Dies ist die erste Zahl (Mitglied) der Fibonacci-Folge.
   • Denken Sie daran, dass die Fibonacci-Folge immer mit 1 beginnt. Wenn die Folge mit einer anderen Zahl beginnt, haben Sie alle Zahlen bis zur ersten falsch berechnet.
4. 4 Addiere 0 zum ersten Term (1). Dies ist die zweite Zahl in der Folge.
   • Denken Sie daran: Um eine beliebige Zahl in der Fibonacci-Folge zu finden, addieren Sie einfach die beiden vorherigen Zahlen.
   • Um eine Sequenz zu erstellen, vergessen Sie nicht die 0, die vor 1 (dem ersten Term) steht, also 1 + 0 = 1.
5. 5 Fügen Sie den ersten (1) und zweiten (1) Begriff hinzu. Dies ist die dritte Zahl in der Folge.
   • 1 + 1 = 2. Der dritte Term ist 2.
6. 6 Addiere den zweiten (1) und dritten (2) Begriff, um die vierte Zahl in der Folge zu erhalten.
   • 1 + 2 = 3. Der vierte Term ist 3.
7. 7 Addiere den dritten (2) und vierten (3) Begriff. Dies ist die fünfte Zahl in der Folge.
   • 2 + 3 = 5. Der fünfte Term ist 5.
8. 8 Addieren Sie die vorherigen beiden Zahlen, um eine beliebige Zahl in der Fibonacci-Folge zu finden. Diese Methode basiert auf der Formel: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Diese Formel ist nicht abgeschlossen, daher können Sie mit dieser Formel kein Glied der Folge finden, ohne alle vorherigen Zahlen zu berechnen.

Methode 2 von 2: Binet-Formel und Goldener Schnitt

1. 1 Schreiben Sie die Formel auf:${ Displaystil x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... In dieser Formel ${ Displaystil x_ {n}}$ - das erforderliche Mitglied der Sequenz, ${ displaystyle n}$ - die Seriennummer des Mitglieds, ${ displaystyle phi}$ - der goldene Schnitt.
   • Dies ist eine geschlossene Formel, die verwendet werden kann, um jedes Element der Folge zu finden, ohne alle vorherigen Zahlen zu berechnen.
   • Dies ist eine vereinfachte Formel, die von Binets Formel für Fibonacci-Zahlen abgeleitet wurde.
   • Die Formel enthält den Goldenen Schnitt (${ displaystyle phi}$), da das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Zahlen in der Fibonacci-Folge dem Goldenen Schnitt sehr ähnlich ist.
2. 2 Ersetzen Sie die Ordnungszahl der Zahl in der Formel (anstelle von n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Die Ordnungszahl eines beliebigen Mitglieds der Sequenz.
   • Wenn Sie beispielsweise die fünfte Zahl in einer Folge finden müssen, ersetzen Sie 5 in der Formel.Die Formel wird so geschrieben: ${ Displaystil x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Setze den Goldenen Schnitt in die Formel ein. Der Goldene Schnitt ist ungefähr gleich 1,618034; Setze diese Zahl in die Formel ein.
   • Wenn Sie beispielsweise die fünfte Zahl einer Folge finden müssen, wird die Formel wie folgt geschrieben:${ Displaystil x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Werten Sie den Ausdruck in Klammern aus. Vergessen Sie nicht die richtige Reihenfolge der mathematischen Operationen, bei denen der Ausdruck in Klammern zuerst ausgewertet wird:${ Anzeigestil 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • In unserem Beispiel wird die Formel wie folgt geschrieben: ${ Displaystil x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Erhöhe die Zahlen zu Potenzen. Erhöhe die beiden Zahlen im Zähler mit den entsprechenden Potenzen.
   • In unserem Beispiel: ${ Displaystil 1,618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = -0.090169}$... Die Formel wird so geschrieben: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Subtrahiere zwei Zahlen. Subtrahiere die Zahlen im Zähler, bevor du dividierst.
   • In unserem Beispiel: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... Die Formel wird so geschrieben: ${ Displaystil x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Dividiere das Ergebnis durch die Quadratwurzel von 5. Die Quadratwurzel von 5 beträgt ungefähr 2,236067.
   • In unserem Beispiel: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Runden Sie das Ergebnis auf die nächste ganze Zahl. Das letzte Ergebnis ist ein Dezimalbruch, der einer ganzen Zahl nahe kommt. Eine solche ganze Zahl ist die Zahl der Fibonacci-Folge.
   • Wenn Sie in Ihren Berechnungen nicht gerundete Zahlen verwenden, erhalten Sie eine ganze Zahl. Es ist viel einfacher, mit gerundeten Zahlen zu arbeiten, aber in diesem Fall erhalten Sie einen Dezimalbruch.
   • In unserem Beispiel erhalten Sie die Dezimalzahl 5.000002. Runden Sie auf die nächste ganze Zahl, um die fünfte Fibonacci-Zahl zu erhalten, die 5 ist.