Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 3: Ermitteln der Höhe nach Basis und Fläche
• Methode 2 von 3: Ermitteln der Höhe in einem gleichseitigen Dreieck
• Methode 3 von 3: Ermitteln der Höhe mithilfe von Winkeln und Seiten
• Zusätzliche Artikel

Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, müssen Sie seine Höhe kennen. Wenn es nicht angegeben ist, können Sie es mit den Ihnen bekannten Werten berechnen! In diesem Artikel zeigen wir Ihnen mehrere Möglichkeiten, um die Höhe eines Dreiecks aus bekannten Werten anderer Größen zu ermitteln.

Schritte

Methode 1 von 3: Ermitteln der Höhe nach Basis und Fläche

1. 1 Erinnern wir uns an die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks. Die Fläche eines Dreiecks wird nach der Formel berechnet: A = 1 / 2bh.
   • A ist die Fläche des Dreiecks
   • b ist die Seite des Dreiecks, auf die die Höhe abgesenkt wird.
   • h - die Höhe des Dreiecks
2. 2 Schauen Sie sich das Dreieck an und überlegen Sie, welche Werte Sie bereits kennen. Wenn Sie einen Bereich erhalten, kennzeichnen Sie ihn mit dem Buchstaben „A“ oder „S“. Sie sollten auch die Bedeutung der Seite erhalten, markieren Sie sie mit dem Buchstaben "b". Wenn Sie keinen Bereich und keine Seite erhalten, verwenden Sie eine andere Methode.
   • Denken Sie daran, dass die Basis eines Dreiecks jede Seite sein kann, zu der die Höhe abgesenkt wird (unabhängig von der Position des Dreiecks). Um dies besser zu verstehen, stellen Sie sich vor, Sie könnten dieses Dreieck drehen. Drehen Sie es so, dass die Seite, die Sie kennen, nach unten zeigt.
   • Zum Beispiel beträgt die Fläche eines Dreiecks 20 und eine seiner Seiten ist 4. In diesem Fall "A = 20", "b = 4".
3. 3 Setze die angegebenen Werte in die Formel zur Berechnung der Fläche (A = 1 / 2bh) ein und finde die Höhe. Zuerst Seite (b) mit 1/2 multiplizieren und dann Fläche (A) durch diesen Wert dividieren. Auf diese Weise finden Sie die Höhe des Dreiecks.
   • In unserem Beispiel: 20 = 1/2 (4) h
   • 20 = 2h
   • 10 = h

Methode 2 von 3: Ermitteln der Höhe in einem gleichseitigen Dreieck

1. 1 Denken Sie an die Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks. In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten und alle Winkel gleich (jeder Winkel beträgt 60˚). Zeichnet man die Höhe in ein solches Dreieck, erhält man zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke.
   • Betrachten Sie zum Beispiel ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite 8.
2. 2 Denken Sie an den Satz des Pythagoras. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Beinen "a" und "b" die Hypotenuse "c" gleich ist: a + b = c... Dieser Satz kann verwendet werden, um die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu bestimmen!
3. 3 Teilen Sie ein gleichseitiges Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke (zeichnen Sie dazu die Höhe ein). Markieren Sie dann die Seiten eines der rechtwinkligen Dreiecke. Die Seite eines gleichseitigen Dreiecks ist die Hypotenuse "c" eines rechtwinkligen Dreiecks. Bein "a" ist gleich 1/2 der Seite eines gleichseitigen Dreiecks und Bein "b" ist die gewünschte Höhe eines gleichseitigen Dreiecks.
   • In unserem Beispiel mit einem gleichseitigen Dreieck mit einer bekannten Seite von 8: c = 8 und a = 4.
4. 4 Setze diese Werte in den Satz des Pythagoras ein und berechne b. Zuerst quadrieren Sie "c" und "a" (multiplizieren Sie jeden Wert mit sich selbst). Dann subtrahiere a von c.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48
5. 5 Ziehe die Quadratwurzel von b, um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen. Verwenden Sie dazu einen Taschenrechner. Der resultierende Wert ist die Höhe Ihres gleichseitigen Dreiecks!
   • b = √48 = 6,93

Methode 3 von 3: Ermitteln der Höhe mithilfe von Winkeln und Seiten

1. 1 Überlegen Sie, welche Werte Sie kennen. Sie können die Höhe eines Dreiecks ermitteln, wenn Sie die Werte für die Seiten und Winkel kennen. Zum Beispiel, wenn Sie den Winkel zwischen der Basis und der Seite kennen. Oder wenn die Werte aller drei Seiten bekannt sind. Bezeichnen wir also die Seiten des Dreiecks: "a", "b", "c", die Ecken des Dreiecks: "A", "B", "C" und die Fläche - der Buchstabe "S".
   • Wenn Sie alle drei Seiten kennen, benötigen Sie die Fläche des Dreiecks und die Reiherformel.
   • Wenn Sie die beiden Seiten und den Winkel zwischen ihnen kennen, können Sie die Fläche mit folgender Formel ermitteln: S = 1 / 2ab (sinC).
2. 2 Wenn Sie Werte für alle drei Seiten erhalten, verwenden Sie die Formel von Heron. Diese Formel muss mehrere Aktionen ausführen. Zuerst müssen Sie die Variable "s" finden (wir bezeichnen mit diesem Buchstaben die Hälfte des Umfangs des Dreiecks). Setzen Sie dazu die bekannten Werte in diese Formel ein: s = (a + b + c) / 2.
   • Für ein Dreieck mit den Seiten a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Das Ergebnis ist: s = 12/2, wobei s = 6.
   • Dann finden wir durch die zweite Aktion die Fläche (der zweite Teil von Herons Formel). Fläche = (s (s-a) (s-b) (s-c)). Ersetzen Sie das Wort „Fläche“ durch die entsprechende Formel für die Flächensuche: 1 / 2bh (oder 1 / 2ah, oder 1 / 2ch).
   • Finden Sie nun den äquivalenten Ausdruck für die Höhe (h). Für unser Dreieck gilt folgende Gleichung: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Wobei 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))). Also 3/2h = √ (36). Berechnen Sie mit Ihrem Taschenrechner die Quadratwurzel. In unserem Beispiel ist 3/2h = 6. Also die Höhe (h) ist 4, Seite b ist die Basis.
3. 3 Wenn Sie durch die Bedingung des Problems zwei Seiten und einen Winkel kennen, können Sie eine andere Formel verwenden. Ersetzen Sie den Bereich in der Formel durch den entsprechenden Ausdruck: 1 / 2bh. Somit erhalten Sie folgende Formel: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Es kann zu folgender Form vereinfacht werden: h = a (sin C) um eine unbekannte Variable zu entfernen.
   • Es bleibt nun die resultierende Gleichung zu lösen. Seien Sie beispielsweise "a" = 3, "C" = 40 Grad. Dann sieht die Gleichung so aus: "h" = 3 (sin 40). Verwenden Sie einen Taschenrechner und eine Sinustabelle, um den Wert für "h" zu berechnen. In unserem Beispiel ist h = 1,928.

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