Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 2: Formel zum Finden des Scheitelpunkts
• Methode 2 von 2: Das Quadrat vervollständigen
• Tipps
• Warnungen
• Was brauchst du

Der Scheitelpunkt einer quadratischen Parabel ist der höchste oder niedrigste Punkt. Um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden, können Sie eine spezielle Formel oder die Komplementmethode des Quadrats verwenden. Wie das geht, wird unten beschrieben.

Schritte

Methode 1 von 2: Formel zum Finden des Scheitelpunkts

1. 1 Finden Sie die Größen a, b und c. In einer quadratischen Gleichung ist der Koeffizient bei x = ein, bei x = b, konstant (Koeffizient ohne Variable) = C. Nehmen wir zum Beispiel die Gleichung: ja = x + 9 x + 18. Hier ein = 1, B = 9, und C = 18.
2. 2 Verwenden Sie die Formel, um den Wert für die x-Koordinate des Scheitelpunkts zu berechnen. Der Scheitelpunkt ist auch der Symmetriepunkt der Parabel. Formel zum Ermitteln der x-Koordinate einer Parabel: x = -b/2a. Setzen Sie die entsprechenden Werte ein, um zu berechnen x.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Setze den gefundenen x-Wert in die ursprüngliche Gleichung ein, um den y-Wert zu berechnen. Nachdem Sie nun den Wert von x kennen, setzen Sie ihn einfach in die ursprüngliche Gleichung ein, um y zu finden. Somit kann die Formel zum Auffinden des Scheitelpunkts einer Parabel als Funktion geschrieben werden: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... Um y zu finden, müssen Sie also zuerst x mithilfe der Formel finden und dann den Wert von x in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. So wird's gemacht:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 Schreiben Sie die x- und y-Werte als Koordinatenpaar. Da Sie nun wissen, dass x = -9/2 und y = -9/4 sind, schreiben Sie sie als Koordinaten in der Form (-9/2, -9/4) auf. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt an den Koordinaten (-9/2, -9/4). Wenn Sie diese Parabel zeichnen müssen, liegt ihr Scheitelpunkt am tiefsten Punkt, da der Koeffizient von x positiv ist.

Methode 2 von 2: Das Quadrat vervollständigen

1. 1 Schreiben Sie die Gleichung auf. Die Ergänzung des Quadrats ist eine weitere Möglichkeit, den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden. Wenn Sie diese Methode anwenden, finden Sie die x- und y-Koordinaten auf einmal, ohne x in der ursprünglichen Gleichung einsetzen zu müssen. Gegeben zum Beispiel die Gleichung: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 Teilen Sie jeden Koeffizienten durch den Koeffizienten bei x. In unserem Fall ist der Koeffizient bei x 1, sodass wir diesen Schritt überspringen können. Eine Division durch 1 ändert nichts.
3. 3 Verschiebe die Konstante auf die rechte Seite der Gleichung. Konstante - Koeffizient ohne Variable. Hier ist es 1... Verschieben Sie 1 nach rechts, indem Sie 1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren. So geht's:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 Vervollständige die linke Seite der Gleichung zu einem vollen Quadrat. Um dies zu tun, finden Sie einfach (b / 2) und addiere das Ergebnis zu beiden Seiten der Gleichung. Ersatz 4 anstatt B, als 4x ist der Koeffizient b unserer Gleichung.
   • (4/2) = 2 = 4. Addiere nun 4 zu beiden Seiten der Gleichung, um zu erhalten:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 Vereinfachen der linken Seite der Gleichung. Wir sehen, dass x + 4x + 4 ein vollständiges Quadrat ist. Es kann geschrieben werden als: (x + 2) = 3
6. 6 Verwenden Sie es, um die x- und y-Koordinaten zu finden. Sie können x finden, indem Sie einfach (x + 2) auf 0 setzen. Da nun (x + 2) = 0 ist, berechnen Sie x: x = -2. Die y-Koordinate ist die Konstante auf der rechten Seite eines vollständigen Quadrats. Also, y = 3. Der Scheitelpunkt der Parabel der Gleichung x + 4x + 1 = (-2, 3)

Tipps

• Definiere a, b und c richtig.
• Notieren Sie vorläufige Berechnungen. Dies hilft nicht nur bei der Arbeit, sondern ermöglicht Ihnen auch zu sehen, wo Fehler gemacht wurden.
• Stören Sie nicht die Reihenfolge der Berechnungen.

Warnungen

• Überprüfe deine Antwort!
• Stellen Sie sicher, dass Sie wissen, wie Sie die Koeffizienten von a, b und c bestimmen. Wenn Sie es nicht wissen, ist die Antwort falsch.
• Keine Panik – das Lösen solcher Probleme erfordert Übung.

Was brauchst du

• Papier oder Computer
• Taschenrechner