Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 4: So finden Sie die Fläche eines Sechsecks bei bekannter Seitenlänge
• Methode 2 von 4: So finden Sie die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, wenn das Apothem bekannt ist
• Methode 3 von 4: So finden Sie die Fläche eines Polyeders mit bekannten Scheitelkoordinaten
• Methode 4 von 4: Andere Möglichkeiten, die Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks zu finden

Ein Sechseck ist ein Polygon mit sechs Seiten und sechs Ecken. In einem regelmäßigen Sechseck sind alle Seiten gleich und die Ecken bilden sechs gleichseitige Dreiecke. Um die Fläche eines Sechsecks zu ermitteln, gibt es mehrere Möglichkeiten, je nachdem, ob es sich um ein regelmäßiges oder unregelmäßiges Sechseck handelt. In diesem Artikel erfahren Sie genau, wie Sie den Bereich dieser Form finden.

Schritte

Methode 1 von 4: So finden Sie die Fläche eines Sechsecks bei bekannter Seitenlänge

1. 1 Schreiben Sie die Formel auf. Da ein regelmäßiges Sechseck aus 6 gleichseitigen Dreiecken besteht, wird die Formel aus der Formel zum Ermitteln der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks gebildet: Fläche = (3√3 s) / 2 wo S ist die Seitenlänge eines regelmäßigen Sechsecks.
2. 2 Bestimmen Sie die Länge einer Seite. Wenn Sie die Länge der Seite kennen, schreiben Sie sie einfach auf. In unserem Fall beträgt die Seitenlänge 9 cm.Wenn die Seitenlänge unbekannt ist, aber der Umfang oder das Apothem bekannt ist (die Höhe eines der sechs gleichseitigen Dreiecke, senkrecht zur Seite), dann kann auch die Seitenlänge ermittelt werden . So wird's gemacht:
   • Wenn Sie den Umfang kennen, teilen Sie ihn einfach durch 6, um die Seitenlänge zu erhalten. Wenn der Umfang beispielsweise 54 cm beträgt, erhalten wir bei Division von 54 durch 6 9 cm, die Seitenlänge.
   • Ist nur das Apothem bekannt, kann die Seitenlänge durch Einsetzen des Apothems in die Formel berechnet werden a = x√3 und dann die Antwort mit 2 multiplizieren. Dies liegt daran, dass das Apothem die x√3-Seite des Dreiecks ist, das es mit Winkeln von 30-60-90 Grad bildet. Wenn apothem zum Beispiel 10√3 ist, dann ist x 10 und die Seitenlänge beträgt 10 * 2 oder 20.
3. 3 Setze die Länge der Seite in die Formel ein. Wir setzen einfach 9 in die ursprüngliche Formel ein. Wir erhalten: Fläche = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Vereinfachen Sie Ihre Antwort. Löse die Gleichung und schreibe die Antwort auf. Die Antwort sollte in Quadrateinheiten angegeben werden, da es sich um Flächen handelt. So wird's gemacht:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Methode 2 von 4: So finden Sie die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, wenn das Apothem bekannt ist

1. 1 Schreiben Sie die Formel auf.Fläche = 1/2 x Umfang x Apothem.
2. 2 Schreiben Sie das Apothem auf. Sagen wir, es sind 5√3 cm.
3. 3 Verwenden Sie ein Apothem, um den Umfang zu finden. Apothema ist senkrecht zur Seite des Sechsecks und erzeugt ein Dreieck mit Winkeln von 30-60-90. Die Seiten eines solchen Dreiecks entsprechen dem Verhältnis xx√3-2x, wobei die dem 30-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite der kurzen Seite durch x dargestellt wird, die Länge der dem 60-Grad-Winkel gegenüberliegenden langen Seite durch x √3, und die Hypotenuse wird durch 2x dargestellt.
   • Apothem ist die durch x√3 dargestellte Seite. Also ersetzen wir das Apothem in der Formel a = x√3 und wir entscheiden. Wenn beispielsweise die Länge des Apothems 5√3 beträgt, setzen wir diese Zahl in die Formel ein und erhalten 5√3 cm = x√3 oder x = 5 cm.
   • Durch x auflösen haben wir die Länge der kurzen Seite des Dreiecks zu 5 cm gefunden, diese Länge ist die halbe Länge der Seite des Sechsecks. Wenn wir 5 mit 2 multiplizieren, erhalten wir 10 cm, die Länge der Seite.
   • Nachdem wir berechnet haben, dass die Länge der Seite 10 beträgt, multiplizieren wir diese Zahl mit 6 und erhalten den Umfang des Sechsecks. 10cm x 6 = 60cm.
4. 4 Tragen Sie alle bekannten Daten in die Formel ein. Der schwierigste Teil ist, den Umfang zu finden. Jetzt müssen Sie nur noch das Apothem und den Umfang in der Formel ersetzen und entscheiden:
   • Fläche = 1/2 x Umfang x Apothem
   • Fläche = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Vereinfachen Sie Ihre Antwort, bis Sie die Quadratwurzeln loswerden. Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort in Quadrateinheiten.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Methode 3 von 4: So finden Sie die Fläche eines Polyeders mit bekannten Scheitelkoordinaten

1. 1 Notieren Sie die x- und y-Koordinaten aller Scheitelpunkte. Wenn Sie die Eckpunkte des Sechsecks kennen, ist der erste Schritt, eine Tabelle mit zwei Spalten und sieben Zeilen zu zeichnen. Jede Zeile wird nach einem von sechs Punkten benannt (Punkt A, Punkt B, Punkt C usw.), jede Spalte wird entlang der x- oder y-Achse entsprechend den Koordinaten der Punkte entlang dieser Achsen benannt. Notieren Sie die Koordinaten von Punkt A entlang der x- und y-Achse rechts vom Punkt, die Koordinaten von Punkt B rechts von Punkt B usw. Geben Sie unten die Koordinaten des ersten Punkts erneut ein. Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir es mit den folgenden Punkten im Format (x, y) zu tun haben:
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • K: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (wieder): (4, 10)
2. 2 Multiplizieren Sie die x-Koordinaten jedes Punktes mit den y-Koordinaten des nächsten Punktes. Stellen Sie sich das so vor: Wir zeichnen eine Diagonale nach unten und rechts von jeder Koordinate entlang der x-Achse. Schreiben wir die Ergebnisse rechts neben die Tabelle. Dann addieren wir sie.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Multiplizieren Sie die y-Koordinaten jedes Punktes mit den x-Koordinaten des nächsten Punktes. Stellen Sie sich das so vor: Wir zeichnen eine Diagonale nach unten und links von jeder Koordinate entlang der y-Achse. Multiplizieren Sie alle Koordinaten und addieren Sie die Ergebnisse.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Subtrahiere die zweite Koordinatensumme von der ersten Koordinatensumme. Subtrahiere 221 von 125, um -96 zu erhalten. Die Antwort lautet also 96, der Bereich kann nur positiv sein.
5. 5 Teilen Sie die Differenz durch zwei. Teilen Sie 96 durch 2 und erhalten Sie die Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks. Die endgültige Antwort ist 48 Quadrateinheiten.

Methode 4 von 4: Andere Möglichkeiten, die Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks zu finden

1. 1 Finden Sie die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit einem fehlenden Dreieck. Wenn Sie mit einem regelmäßigen Sechseck konfrontiert sind, in dem ein oder mehrere Dreiecke fehlen, müssen Sie zunächst seine Fläche finden, als ob es ein Ganzes wäre. Dann müssen Sie die Fläche des "fehlenden" Dreiecks finden und von der Gesamtfläche subtrahieren. Als Ergebnis erhalten Sie die Fläche der vorhandenen Figur.
   • Wenn wir zum Beispiel herausgefunden haben, dass die Fläche eines regelmäßigen Dreiecks 60 cm beträgt und die Fläche des fehlenden Dreiecks 10 cm beträgt, dann: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Wenn bekannt ist, dass im Sechseck genau ein Dreieck fehlt, kann seine Fläche durch Multiplikation der Gesamtfläche mit 5/6 ermittelt werden, da wir 5 und 6 Dreiecke haben. Wenn zwei Dreiecke fehlen, multiplizieren Sie mit 4/6 (2/3) und so weiter.
2. 2 Brechen Sie das unregelmäßige Sechseck in Dreiecke. Finde die Flächen der Dreiecke und addiere sie. Es gibt viele Möglichkeiten, die Fläche eines Dreiecks zu finden, abhängig von den verfügbaren Daten.
3. 3 Finden Sie einige andere Formen in dem unregelmäßigen Sechseck: Dreiecke, Rechtecke, Quadrate. Finden Sie die Bereiche der Formen, aus denen das Sechseck besteht, und addieren Sie sie.
   • Eine Art von unregelmäßigem Sechseck besteht aus zwei Parallelogrammen. Um ihre Flächen zu finden, multiplizieren Sie einfach die Basen mit den Höhen und addieren dann ihre Flächen.