Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 4: Quadrat, Rechteck und andere Parallelogramme
• Methode 2 von 4: Trapezoid
• Methode 3 von 4: Deltamuskel
• Methode 4 von 4: Freiform-Viereck
• Tipps

Sie haben ein Problem bekommen, bei dem Sie die Fläche eines Vierecks ermitteln müssen und wissen nicht einmal, was ein Viereck ist? Keine Sorge, dieser Artikel wird Ihnen helfen! Ein Viereck ist eine beliebige Form mit vier Seiten. Um die Fläche eines Vierecks zu berechnen, müssen Sie die Art des Vierecks bestimmen, das Ihnen gegeben wird, und die entsprechende Formel verwenden.

Schritte

Methode 1 von 4: Quadrat, Rechteck und andere Parallelogramme

1. 1 Definition eines Parallelogramms. Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten gleich und parallel zueinander sind. Quadrate, Rechtecke und Rauten sind Parallelogramme.
   • Platz ist ein Parallelogramm, bei dem alle Seiten gleich sind und sich im rechten Winkel schneiden.
   • Rechteck ist ein Parallelogramm, bei dem sich alle Seiten im rechten Winkel schneiden.
   • Rhombus ist ein Parallelogramm, bei dem alle Seiten gleich sind.
2. 2 Die Fläche des Rechtecks. Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu berechnen, müssen Sie seine Breite (kurze Seite; stellen Sie sich die Höhe) und die Länge (lange Seite; stellen Sie sich die Seite, auf die die Höhe gezeichnet wird) kennen. Die Fläche des Rechtecks ​​ist gleich dem Produkt aus Länge und Breite.
   • ’Fläche = Länge x Höhe, oder S = a x h.
   • Beispiel: Wenn die Länge des Rechtecks ​​10 cm und die Breite 5 cm beträgt, dann ist die Fläche dieses Rechtecks: S = 10 x 5 = 50 Quadratzentimeter.
   • Denken Sie daran, dass die Fläche in Quadrateinheiten (Quadratmeter, Quadratzentimeter usw.) gemessen wird.
3. 3 Quadratischer Bereich. Ein Quadrat ist ein Sonderfall eines Rechtecks, verwenden Sie also die gleiche Formel wie zum Ermitteln der Fläche eines Rechtecks. Aber in einem Quadrat sind alle Seiten gleich, daher ist die Fläche des Quadrats gleich einer seiner quadrierten Seiten (dh multipliziert mit sich selbst).
   • Fläche = Seite x Seite, oder S = a.
   • Beispiel: Wenn die Seite des Quadrats 4 cm beträgt (a = 4), dann ist die Fläche dieses Quadrats: S = a = 4 x 4 = 16 Quadratzentimeter.
4. 4 Die Fläche einer Raute ist gleich dem Produkt ihrer Diagonalen geteilt durch zwei. Diagonalen sind Liniensegmente, die gegenüberliegende Eckpunkte einer Raute verbinden.
   • Fläche = (diagonal1 x diagonal2) / 2, oder S = (d₁ × d₂)/2
   • Beispiel: Wenn die Diagonalen der Raute 6 cm und 8 cm betragen, beträgt die Fläche dieser Raute: S = (6 x 8) / 2 = 24 Quadratzentimeter.
5. 5 Die Fläche einer Raute kann auch ermittelt werden, indem man ihre Seite mit der auf dieser Seite abgefallenen Höhe multipliziert. Aber verwechseln Sie die Höhe nicht mit der angrenzenden Seite. Die Höhe ist eine gerade Linie, die von einem beliebigen Scheitelpunkt der Raute zur gegenüberliegenden Seite fällt und die gegenüberliegende Seite im rechten Winkel schneidet.
   • Beispiel: Wenn die Länge einer Raute 10 cm und ihre Höhe 3 cm beträgt, beträgt die Fläche einer solchen Raute 10 x 3 = 30 Quadratzentimeter.
6. 6 Die Formeln zur Berechnung der Flächen einer Raute und eines Rechtecks ​​gelten für Quadrate, da ein Quadrat ein Spezialfall von Rechteck und Raute ist.
   • Fläche = Seite x Höhe, oder S = a × h
   • Fläche = (diagonal1 × diagonal2) / 2, oder S = (d₁ × d₂)/2
   • Beispiel: wenn die Seite des Quadrats 4 cm beträgt, dann ist seine Fläche 4 x 4 = 16 Quadratzentimeter.
   • Beispiel: Die Diagonalen eines Quadrats betragen jeweils 10 cm. Die Fläche dieses Quadrats können Sie mit der Formel ermitteln: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 Quadratzentimeter.

Methode 2 von 4: Trapezoid

1. 1 Definition eines Trapezes. Ein Trapez ist ein Rechteck mit zwei gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander. Jede der vier Seiten des Trapezes kann unterschiedlich lang sein.
   • Es gibt zwei Möglichkeiten, die Fläche eines Trapezes zu berechnen (abhängig von den angegebenen Werten).
2. 2 Finden Sie die Höhe des Trapezes. Die Höhe eines Trapezes ist ein Segment, das parallele Seiten (Basis) verbindet und sie im rechten Winkel schneidet (die Höhe ist nicht gleich den Seiten). So ermitteln Sie die Höhe eines Trapezes:
   • Zeichnen Sie vom Schnittpunkt der kleineren Basis und der Seite eine Senkrechte zur größeren Basis. Diese Senkrechte ist die Höhe des Trapezes.
   • Verwenden Sie Trigonometrie, um die Höhe zu berechnen. Wenn Sie beispielsweise die Seite und den angrenzenden Winkel kennen, ist die Höhe gleich dem Produkt aus der Seite und dem Sinus des angrenzenden Winkels.
3. 3 Finden Sie die Fläche des Trapezes anhand der Höhe. Wenn Sie die Höhe des Trapezes und beider Basen kennen, verwenden Sie die folgende Formel, um die Fläche des Trapezes zu berechnen:
   • Fläche = (Basis1 + Basis2) / 2 × Höhe, oder S = (a + b) / 2 × h
   • Beispiel: Wenn die Höhe des Trapezes 2 cm beträgt und die Basen des Trapezes 7 cm und 11 cm betragen, dann ist die Fläche dieses Trapezes: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 Quadratzentimeter.
   • Wenn die Höhe des Trapezes 10 beträgt und die Basen des Trapezes 7 und 9 sind, dann ist die Fläche dieses Trapezes: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Finden Sie den Bereich des Trapezes mithilfe der Mittellinie. Die Mittellinie ist ein Segment parallel zu den Basen und teilt die Seiten in zwei Hälften. Die Mittellinie entspricht dem Durchschnitt beider Basen (a und b): Mittellinie = (a + b) / 2.
   • Fläche = Mittellinie x Höhe, oder S = m × h
   • Grundsätzlich verwendet man hier eine Formel, um die Fläche eines Trapezes aus zwei Basen zu ermitteln, aber anstelle von (a + b) / 2 wird m (Mittellinie) ersetzt.
   • Beispiel: Wenn die Mittellinie eines Trapezes 9 cm beträgt, dann ist die Fläche dieses Trapezes: S = m * h = 9 x 2 = 18 Quadratzentimeter (Sie haben die gleiche Antwort wie im vorherigen Schritt erhalten).

Methode 3 von 4: Deltamuskel

1. 1 Bestimmung des Deltamuskels. Ein Deltamuskel ist ein Viereck mit zwei gleich langen Seitenpaaren.
   • Es gibt zwei Möglichkeiten, die Fläche des Deltamuskels zu berechnen (abhängig von den angegebenen Werten).
2. 2 Bestimmen Sie die Fläche eines Deltamuskels mit der Formel zum Bestimmen der Fläche einer Raute (mithilfe der Diagonalen), da eine Raute ein Sonderfall eines Deltamuskels ist, bei dem alle Seiten gleich sind. Denken Sie daran, dass eine Diagonale ein Liniensegment ist, das gegenüberliegende Scheitelpunkte verbindet.
   • Fläche = (diagonal1 x diagonal2) / 2, oder S = (d₁ × d₂)/2
   • Beispiel: wenn die Diagonalen des Deltamuskels 19 cm und 5 cm betragen, dann die Fläche dieses Deltamuskels: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 Quadratzentimeter.
   • Wenn Sie die Länge der Diagonalen nicht kennen und sie nicht messen können, verwenden Sie Trigonometrie, um sie zu berechnen. Lesen Sie diesen Artikel für weitere Informationen.
3. 3 Finden Sie den Bereich des Deltamuskels mit ungleichen Seiten und dem Winkel zwischen ihnen. Wenn Sie die ungleichen Seiten und den Winkel zwischen diesen Seiten (θ) kennen, wird die Fläche des Deltamuskels mithilfe der Trigonometrie mit der Formel berechnet:
   • Fläche = (Seite1 x Seite2) x sin (Winkel), oder S = (a × b) × sin (θ), wobei θ der Winkel zwischen ungleichen Seiten ist.
   • Beispiel: Wenn die Seiten des Deltamuskels 4 cm und 6 cm betragen und der Winkel zwischen ihnen 120 Grad beträgt, beträgt die Fläche des Deltamuskels (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 Quadratzentimeter.
   • Beachten Sie, dass Sie zwei ungleiche Seiten und einen Winkel dazwischen verwenden müssen; Wenn Sie zwei gleiche Seiten und einen Winkel dazwischen verwenden, erhalten Sie die falsche Antwort.

Methode 4 von 4: Freiform-Viereck

1. 1 Wenn Sie ein Viereck beliebiger Form erhalten, gibt es auch für solche Vierecke Formeln zur Berechnung ihrer Flächen. Bitte beachten Sie, dass solche Formeln Kenntnisse der Trigonometrie erfordern.
   • Bestimme zuerst die Längen aller vier Seiten. Wir bezeichnen sie mit ein, B, C, D (aber gegen mit, aber B gegen D).
   • Beispiel: Gegeben ist ein Viereck beliebiger Form mit Seitenlängen von 12 cm, 9 cm, 5 cm und 14 cm.
2. 2 Bestimmen Sie den Winkel A zwischen den Seiten a und d und den Winkel C zwischen den Seiten b und c (Sie können zwei gegenüberliegende Winkel finden).
   • Beispiel: in unserem Viereck A = 80 Grad und C = 110 Grad.
3. 3 Stellen Sie sich vor, dass es ein Liniensegment gibt, das die Knoten verbindet, die von den Seiten a und b und den Seiten c und d gebildet werden. Diese Linie teilt das Viereck in zwei Dreiecke. Da die Fläche eines Dreiecks 1/2absinC beträgt, wobei C der Winkel zwischen den Seiten a und b ist, können Sie die Flächen zweier Dreiecke ermitteln und addieren, um die Fläche eines Quadrats zu berechnen.
   • Fläche = 0,5 x Seite1 x Seite4 x sin (Winkel zwischen Seite1 und Seite4) + 0,5 x Seite2 x Seite3 x sin (Winkel zwischen Seite2 und Seite3), oder
   • Fläche = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Beispiel: Sie haben die Seiten und Winkel gefunden, also setzen Sie sie einfach in die Formel ein.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 Quadratzentimeter.

   • Bitte beachten Sie, dass die Formel die folgende Form hat, wenn Sie versuchen, die Fläche eines Parallelogramms (dessen gegenüberliegende Winkel gleich sind) zu finden: Fläche = 0.5 * (ad + bc) * sin A

Tipps

• Dieser Dreieckflächenrechner ist praktisch, wenn Sie die Fläche eines Freiformvierecks berechnen.
• Weitere Informationen finden Sie in den Artikeln zur Berechnung der Fläche eines Quadrats, einer Fläche eines Rechtecks, einer Fläche einer Raute, einer Fläche eines Trapezes und einer Fläche eines Deltamuskels.