Inhalt

• Schritte
• Rat
• Was du brauchst

Das Konfidenzintervall ist ein Indikator, anhand dessen wir die Genauigkeit einer Messung ermitteln können. Darüber hinaus zeigt das Konfidenzintervall auch die Stabilität bei der Schätzung eines Werts an, d. H. Dank des Konfidenzintervalls können Sie sehen, wie die Ergebnisse der wiederholbaren Messung von der ursprünglichen Schätzung abweichen. . Im folgenden Artikel erfahren Sie, wie Sie Konfidenzintervalle berechnen.

Schritte

1. 

   Beachten Sie das Phänomen, das Sie überprüfen möchten. Angenommen, Sie möchten das folgende Szenario testen: Das durchschnittliche Gewicht männlicher Schüler an der ABC-Schule beträgt 81 kg (entspricht 180 lbs).. Sie müssen überprüfen, ob Ihre Vorhersage über das Gewicht männlicher Schüler in ABC innerhalb eines bestimmten Konfidenzintervalls korrekt ist.

2. 

   
   
   Wählen Sie eine Stichprobe aus einer bestimmten Population aus. Dies ist der Schritt, den Sie unternehmen werden, um Ihre Daten zu sammeln und Ihre Hypothese zu testen. Angenommen, Sie haben zufällig 1000 männliche Studenten ausgewählt.

3. 

   Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung der Probe. Wählen Sie einen statistischen Stichprobenwert (z. B. Stichprobenmittelwert, Stichprobenstandardabweichung) aus, den Sie zur Schätzung Ihres ausgewählten Populationsparameters verwenden möchten. Ein Populationsparameter ist ein Wert, der ein bestimmtes Merkmal dieser Population darstellt. Gehen Sie wie folgt vor, um den Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobe zu berechnen:
   • Wir berechnen den Mittelwert, indem wir die Summe der Gewichte der 1000 ausgewählten männlichen Schüler nehmen und die erhaltene Summe durch 1000 dividieren, dh die Anzahl der Schüler. Das durchschnittliche Gewicht beträgt 81 kg.
   • Um die Standardabweichung zu berechnen, müssen Sie den Mittelwert des Datensatzes bestimmen. Dann müssen Sie die Variabilität der Daten berechnen oder mit anderen Worten den Mittelwert der quadratischen Abweichung vom Mittelwert ermitteln. Als nächstes erhalten wir die Quadratwurzel des erhaltenen Wertes. Angenommen, die berechnete Standardabweichung beträgt 14 kg (entspricht 30 lbs). (Hinweis: Bei statistischen Problemen wird manchmal ein Standardabweichungswert angegeben.)

4. 

   
   
   Wählen Sie das gewünschte Konfidenzintervall. Die häufig verwendeten Konfidenzintervalle sind 90%, 95% und 99%. Dieser Wert wird normalerweise auch angegeben. Betrachten Sie beispielsweise das 95% -Konfidenzintervall.

5. 

   Berechnen Sie den Fehlerbereich oder die Fehlergrenze. Die Fehlergrenze kann nach folgender Formel berechnet werden: Z._{a / 2} * σ / √ (n). Dort drin, Z._{a / 2} ist der Konfidenzfaktor, wobei a das Konfidenzintervall, die Standardabweichung und n die Stichprobengröße ist. Mit anderen Worten, Sie müssen den Grenzwert mit dem Standardfehler multiplizieren. Um diese Formel zu lösen, teilen Sie die Formel in die folgenden Teile:
   • Berechnung des Grenzwertes Z._{a / 2}: Das betrachtete Konfidenzintervall beträgt 95%. Die Umrechnung von einem Prozentwert in einen Dezimalwert ergibt: 0,95; Teilen Sie diesen Wert durch 2, um 0,475 zu erhalten. Vergleichen Sie anschließend die z-Tabelle, um den entsprechenden Wert 0,475 zu ermitteln. Wir sehen, dass der nächste Wert von 1,96 am Schnittpunkt von Zeile 1.9 und Spalte 0.06 liegt.
   • Um den Standardfehler zu berechnen, nehmen Sie die Standardabweichung von 30 (in lbs und 14 in kg) und dividieren Sie diesen Wert durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße auf 1000. Wir erhalten 30 / 31,6 = 0,95 lbs, oder (14 / 31,6 = 0,44 kg).
   • Multiplizieren Sie den kritischen Wert mit dem Standardfehler, d. H. Nehmen Sie 1,96 x 0,95 = 1,86 (in lbs) oder 1,96 x 0,44 = 0,86 (in kg). Dieses Produkt ist die Fehlergrenze oder der Fehlerbereich.

6. 

   
   
   Notieren Sie das Konfidenzintervall. Um das Konfidenzintervall aufzuzeichnen, nehmen Sie den Mittelwert (81 kg) und schreiben Sie ihn links vom ± -Zeichen und dann bis zur Fehlergrenze. Das Ergebnis ist also: 180 ± 1,86 lbs oder 81 ± 0,44 kg. Wir können die Ober- und Untergrenze des Konfidenzintervalls bestimmen, indem wir den Mittelwert durch den Fehlerbereich addieren oder subtrahieren. Das heißt, wenn in lbs ausgedrückt, beträgt die Untergrenze 180 - 1,86 = 178,16 und die Obergrenze 180 + 1,86 = 181,86.
   • Wir können diese Formel auch verwenden, um das Konfidenzintervall zu bestimmen: x̅ ± Z._{a / 2} * σ / √ (n). Wobei x̅ der Mittelwert ist.
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Rat

• Es ist möglich, T-Werte und Z-Werte von Hand oder mithilfe eines Taschenrechners mit Grafiken oder Statistiktabellen zu berechnen, die normalerweise im Statistikbuch enthalten sind. Der z-Wert kann mit dem Standardverteilungsrechner ermittelt werden, während der t-Wert mit dem t-Verteilungsrechner berechnet werden kann. Darüber hinaus können Sie auch online verfügbare Support-Tools verwenden.
• Die Größe der Stichprobe sollte groß genug sein, damit das Konfidenzintervall gültig ist.
• Der zur Berechnung des Fehlerbereichs verwendete kritische Wert ist eine Konstante und wird als t-Wert oder z-Statistik ausgedrückt. Ein t-Wert wird häufig verwendet, wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist oder wenn die Stichprobengröße nicht groß genug ist.
• Es gibt verschiedene Stichprobenverfahren, mit denen Sie eine repräsentative Stichprobe für den Test auswählen können, z. B. einfache Zufallsstichproben, systematische Stichproben oder geschichtete Stichproben.
• Konfidenzintervalle geben nicht die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses an. Bei einem 95% -Konfidenzintervall können Sie beispielsweise sagen, dass der Populationsmittelwert zwischen 75 und 100 liegt. Ein 95% -Konfidenzintervall bedeutet nicht, dass Sie zu 95% sicher sein können, dass der Wert stimmt Der Durchschnitt des Tests liegt im Bereich des von Ihnen berechneten Werts.

Was du brauchst

• Ein Beispielsatz
• Computer
• Netzwerkverbindungen
• Lehrbuch der Statistik
• Handheld-Computer mit Grafik