Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 6: Berechnen Sie das Volumen eines Würfels
• Methode 2 von 6: Berechnen Sie das Volumen eines Balkens.
• Methode 3 von 6: Berechnen Sie das Volumen eines Zylinders
• Methode 4 von 6: Berechnen Sie das Volumen einer regulären Pyramide
• Methode 5 von 6: Berechnen Sie das Volumen eines Kegels
• Methode 6 von 6: Berechnen Sie das Volumen einer Kugel

Das Volumen einer Figur ist der dreidimensionale Raum, den die Figur einnimmt. Sie können sich das Volumen als die Menge an Wasser (oder Luft, Sand usw.) vorstellen, die in die Form passen würde, wenn sie vollständig gefüllt wäre. Übliche Maßeinheiten für das Volumen sind Kubikzentimeter und Kubikmeter. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie das Volumen von sechs verschiedenen dreidimensionalen Formen berechnen, die bei mathematischen Tests häufig vorkommen, einschließlich Würfel, Kugel und Kegel. Sie werden sehen, dass es viele Ähnlichkeiten gibt, die es leicht machen, sich zu erinnern. Beobachten Sie, ob Sie diese Übereinstimmungen finden können!

Schreiten

Methode 1 von 6: Berechnen Sie das Volumen eines Würfels

1. Erkenne einen Würfel. Ein Würfel ist eine dreidimensionale Form mit sechs identischen quadratischen Flächen. Mit anderen Worten, es ist eine Box mit überall gleichen Seiten.
   • Ein Würfel ist ein gutes Beispiel für einen Würfel, den Sie möglicherweise zu Hause haben. Kinderzuckerwürfel oder -blöcke sind oft auch Würfel.
2. Lernen Sie die Formel zur Berechnung des Würfelvolumens. Da alle Seitenlängen des Würfels gleich sind, ist die Formel zur Berechnung des Würfelvolumens sehr einfach. Der Ort, an dem sich zwei Seiten treffen, wird als Rippe bezeichnet. Wir verkürzen die Lautstärke auf "V". Wir nennen die Rippen oder die Länge der Seite hier "s". Die Formel lautet dann V = s³
   • Um s³ zu finden, multiplizieren Sie s dreimal mit sich selbst: s³ = s x s x s
3. Finden Sie die Länge einer Seite des Würfels. Abhängig von der Zuordnung sind diese Informationen möglicherweise bereits vorhanden, Sie müssen sie jedoch möglicherweise auch selbst mit einem Lineal messen. Denken Sie daran, da es sich um einen Würfel handelt, sollten alle Seitenlängen gleich sein, sodass es keine Rolle spielt, welche Sie messen.
   • Wenn Sie nicht 100% sicher sind, dass Ihre Form ein Würfel ist, messen Sie alle Seiten, um festzustellen, ob sie gleich sind. Ist dies nicht der Fall, müssen Sie die folgende Methode verwenden, um das Volumen eines Strahls zu berechnen. Hinweis: In den Beispielbildern sind die Maße in Zoll (in) angegeben, wir verwenden jedoch Zentimeter (cm).
4. Geben Sie die Länge der Seite in die Formel V = s³ ein und berechnen Sie sie. Wenn Sie beispielsweise gemessen haben, dass die Seitenlänge Ihres Würfels 5 cm beträgt, schreiben Sie die Formel wie folgt: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, das ist also das Volumen Ihres Würfels!
5. Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre Antwort in Kubikzentimetern schreiben. Im obigen Beispiel wurde der Würfel in Zentimetern gemessen, daher muss die Antwort in Kubikzentimetern angegeben werden. Wenn die Länge der Seite des Würfels 3 Meter gewesen wäre, wäre das Volumen V = (3 m) ³ = 27 m³ gewesen.

Methode 2 von 6: Berechnen Sie das Volumen eines Balkens.

1. Erkenne einen Balken. Ein Balken ist eine Figur, die aus sechs rechteckigen Flächen besteht. Es ist also tatsächlich ein dreidimensionales Rechteck, eine Art Kasten.
   • Grundsätzlich ist ein Würfel nur ein spezieller Balken, bei dem alle Seiten gleich sind.
2. Lernen Sie die Formel zur Berechnung des Volumens eines Balkens. Die Formel für das Volumen eines Strahls lautet V = Länge (l) x Breite (w) x Höhe (h) oder V = l x w x h. Hinweis: In den Bildern für diese Beispiele steht "w" für width.
3. Finden Sie die Länge des Balkens. Die Länge ist die längste Seite des Balkens, die parallel zum Boden oder zur Oberfläche ist, auf der er ruht. Die Länge ist möglicherweise bereits auf dem Bild angegeben, oder Sie müssen sie möglicherweise mit einem Lineal messen.
   • Beispiel: Die Länge dieses Balkens beträgt 4 cm, also l = 4 cm.
   • Machen Sie sich nicht zu viele Gedanken darüber, welche Seite die Länge usw. hat. Solange Sie drei verschiedene Seiten messen, ist das Ergebnis das gleiche.
4. Finden Sie die Breite des Balkens. Sie können die Breite des Balkens ermitteln, indem Sie die kurze Seite parallel zum Boden oder die Oberfläche messen, auf der er ruht. Überprüfen Sie erneut zunächst, ob es bereits auf dem Bild angezeigt wird, und messen Sie es ansonsten mit Ihrem Lineal.
   • Beispiel: Die Breite dieses Balkens beträgt 3 cm, also b = 3 cm.
   • Wenn Sie den Balken mit einem Lineal oder Maßband messen, vergessen Sie nicht, alles in derselben Maßeinheit aufzuschreiben.
5. Finden Sie die Höhe des Balkens. Die Höhe ist der Abstand vom Boden oder der Oberfläche, auf dem der Balken auf der Oberseite des Balkens ruht. Überprüfen Sie, ob es bereits auf dem Bild angezeigt wird, und messen Sie es anderweitig mit Ihrem Lineal oder Maßband.
   • Beispiel: Die Höhe dieses Balkens beträgt 6 cm, also h = 6 cm.
6. Geben Sie die Abmessungen in die Formel ein und berechnen Sie sie. Denken Sie daran, dass V = l x b x h.
   • In diesem Beispiel ist l = 4, b = 3 und h = 6. Daher ist das Ergebnis V = 4 × 3 × 6 = 72.
7. Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre Antwort in Kubikzentimetern schreiben. Das Ergebnis sind also 72 Kubikzentimeter oder 72 cm³.
   • Wenn die Abmessungen des Strahls in Metern gewesen wären, hätten Sie beispielsweise l = 2 m, w = 4 m und h = 8 m. Das Volumen wäre dann 2 m × 4 m × 8 m = 64 m³.

Methode 3 von 6: Berechnen Sie das Volumen eines Zylinders

1. Erfahren Sie, wie Sie einen Zylinder identifizieren. Ein Zylinder ist eine dreidimensionale Form mit zwei identischen runden Enden, die durch eine einzige gekrümmte Seite verbunden sind. Es ist eigentlich eine gerade runde Stange.
   • Eine Dose ist ein gutes Beispiel für einen Zylinder oder eine AA-Batterie.
2. Merken Sie sich die Formel für das Volumen eines Zylinders. Um das Volumen eines Zylinders zu berechnen, müssen Sie seine Höhe und den Radius der kreisförmigen Basis kennen. Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Kante. Die Formel lautet V = π x r² x h, wobei V das Volumen, r der Radius, h die Höhe und π die Konstante pi ist.
   • In den meisten Fällen reicht es aus, pi auf 3,14 zu runden. Fragen Sie Ihren Lehrer, was er / sie möchte.
   • Die Formel zum Ermitteln des Volumens eines Zylinders entspricht weitgehend der des Volumens eines Trägers: Sie multiplizieren die Höhe der Form mit der Fläche der Basis. Bei einem Balken beträgt die Fläche der Basis l x b, bei einem Zylinder π x r², die Fläche eines Kreises mit dem Radius r.
3. Finden Sie den Radius der Basis. Wenn es bereits auf dem Bild angezeigt wird, füllen Sie es einfach aus. Wenn Sie den Durchmesser anstelle des Radius erhalten haben, teilen Sie ihn einfach durch 2, um den Radius zu ermitteln (d = 2 x r).
4. Messen Sie die Form, wenn der Radius nicht angegeben ist. Beachten Sie, dass es schwierig sein kann, den genauen Radius eines Kreises zu messen. Eine Möglichkeit besteht darin, den Kreis an der breitesten Stelle mit Ihrem Lineal von oben nach unten zu messen und durch zwei zu teilen.
   • Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Umfang des Kreises (den Abstand um ihn herum) mit einem Stück Schnur oder einem Maßband zu messen. Geben Sie das Ergebnis in diese Formel ein: C (Umfang) ist 2 x π x r. Teilen Sie den Umfang durch 2 x π (6.28) und Sie haben den Radius.
   • Wenn der von Ihnen gemessene Umfang beispielsweise 8 cm beträgt, beträgt der Radius 1,27 cm.
   • Wenn Sie wirklich eine genaue Messung benötigen, können Sie mit beiden Methoden feststellen, ob die Ergebnisse gleich sind. Wenn nicht, überprüfen Sie es erneut. Die Gliederungsmethode liefert normalerweise ein genaueres Ergebnis.
5. Berechnen Sie die Fläche des Kreises an der Basis. Geben Sie den Radius in die Formel π x r² ein. Multiplizieren Sie den Radius mit sich selbst und multiplizieren Sie das Ergebnis mit π. Beispielsweise:
   • Wenn der Radius 4 cm beträgt, beträgt die Fläche des Kreises A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 oder 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Wenn der Durchmesser der Basis anstelle des Radius bekannt ist, denken Sie daran, dass d = 2 x r ist. Dann müssen Sie den Durchmesser durch zwei teilen, um den Radius zu finden.
6. Finden Sie die Höhe des Zylinders. Dies ist einfach der Abstand zwischen den beiden kreisförmigen Basen oder der Abstand von der Oberfläche, auf der der Zylinder ruht, bis zur Oberseite des Zylinders. Überprüfen Sie, ob die Länge bereits im Bild angegeben ist, oder messen Sie sie anderweitig mit Ihrem Lineal oder Maßband.
7. Multiplizieren Sie die Fläche der Basis mit der Höhe des Zylinders, um das Volumen zu ermitteln. Tragen Sie die Werte in die Formel V = π x r² x h ein. In unserem Beispiel mit einem Radius von 4 cm und einer Höhe von 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Denken Sie daran, Ihre Antwort in Kubikzentimetern zu schreiben. In diesem Beispiel wurde der Zylinder in Zentimetern gemessen, daher sollte die Antwort in Kubikzentimetern geschrieben werden: V = 502,4 cm³. Wenn der Zylinder in Metern gemessen wurde, sollte das Volumen in Quadratmetern (m³) angegeben werden.

Methode 4 von 6: Berechnen Sie das Volumen einer regulären Pyramide

1. Wissen, was eine reguläre Pyramide ist. Eine Pyramide ist eine dreidimensionale Form mit einem Polygon als Basis und Seitenflächen, die sich nach oben (der Spitze der Pyramide) verjüngen. Eine reguläre Pyramide ist eine Pyramide, deren Basis ein reguläres Polygon ist, dh alle Seiten und Winkel davon sind Polygone gleich.
   • Normalerweise wird eine Pyramide mit einem Quadrat als Basis und Seiten dargestellt, die sich zu einem Punkt verjüngen, aber die Basis einer Pyramide kann tatsächlich 5, 6 oder 100 Seiten haben!
   • Eine auf einem Kreis basierende Pyramide wird als Kegel bezeichnet, auf die wir in der nächsten Methode eingehen werden.
2. Lernen Sie die Formel zur Berechnung des Volumens der regulären Pyramide. Die Formel für das Volumen einer regulären Pyramide lautet V = 1/3 x B x H, wobei b die Fläche der Basis und h die Höhe der Pyramide oder der vertikale Abstand von der Basis zur Oberseite ist.
   • Die Formel für gerade Pyramiden, bei denen sich die Oberseite direkt über der Mitte der Basis befindet, ist dieselbe wie bei schrägen Pyramiden, bei denen die Oberseite nicht in der Mitte liegt.
3. Berechnen Sie die Fläche der Basis. Die Formel hierfür hängt von der Anzahl der Seiten der Basis ab. In unserem Beispiel ist die Basis ein Quadrat mit Seiten von 6 cm. Denken Sie daran, dass die Formel zur Berechnung der Fläche eines Quadrats A = s² lautet. Bei unserer Pyramide sind das also 6 x 6 = 36 cm².
   • Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet A = 1/2 x B x H, wobei b die Basis und h die Höhe ist.
   • Es ist möglich, die Fläche eines beliebigen regulären Polygons mit der Formel A = 1/2 xpxa zu berechnen, wobei A die Fläche, p der Umfang und a das Apothem ist, dh der Abstand vom Mittelpunkt der Form zu die Mitte einer der Seiten. Sie können es sich auch leicht machen und einen regulären Online-Polygonrechner verwenden.
4. Finde die Höhe der Pyramide. In den meisten Fällen wird dies auf dem Bild angezeigt. In unserem Beispiel beträgt die Höhe der Pyramide 10 cm.
5. Multiplizieren Sie die Fläche der Pyramidenbasis mit der Höhe und dividieren Sie durch 3, um das Volumen zu ermitteln. Denken Sie daran, dass die Formel V = 1/3 x B x H lautet. In unserem Beispiel hat die Pyramide eine Basis mit einer Fläche von 36 und einer Höhe von 10, sodass das Volumen dann 36 x 10 x 1/3 = 120 beträgt.
   • Wenn wir eine andere Pyramide mit einer Basis mit einer Fläche von 26 und einer Höhe von 8 hätten, wäre das Ergebnis 1/3 x 26 x 8 = 69,33 gewesen.
6. Denken Sie daran, das Ergebnis in kubischen Einheiten zu schreiben. Die Abmessungen der Pyramide im Beispiel wurden in Zentimetern angegeben, daher sollte das Ergebnis in Kubikzentimetern (120 cm³) angegeben werden. Wenn die Maße in Metern angegeben wurden, schreiben Sie die Antwort in Kubikmetern (m³).

Methode 5 von 6: Berechnen Sie das Volumen eines Kegels

1. Erfahren Sie, welche Eigenschaften ein Kegel hat. Ein Kegel ist eine dreidimensionale Form mit einer kreisförmigen Basis und einem einzelnen Punkt auf der gegenüberliegenden Seite. Eine andere Möglichkeit, einen Kegel zu sehen, besteht darin, dass es sich um eine spezielle Art von Pyramide mit kreisförmiger Basis handelt.
   • Wenn sich die Spitze des Kegels direkt über der Mitte der Basis befindet, nennen Sie es einen geraden Kegel. Wenn es sich nicht direkt über der Mitte befindet, nennen Sie es einen schrägen Kegel. Glücklicherweise ist die Formel zur Berechnung des Volumens für beide Zapfentypen gleich.
2. Kennen Sie die Formel zur Berechnung des Kegelvolumens. Diese Formel lautet V = 1/3 x π x r² x h, wobei r der Radius des Kreises an der Basis, h die Höhe des Kegels und π die Konstante pi ist, die auf 3,14 gerundet werden kann.
   • Der Teil π x r² bezieht sich auf die Fläche des Kreises, die die Basis des Kegels bildet. Die Formel für das Volumen des Kegels lautet also 1/3 x B x H, genau wie die Formel für die Pyramide in der obigen Methode!
3. Berechnen Sie die Fläche der kreisförmigen Basis des Kegels. Dazu müssen Sie den Radius der Basis kennen, der auf Ihrem Bild angegeben werden sollte. Wenn Sie den Durchmesser anstelle des Radius erhalten haben, teilen Sie diese Zahl einfach durch 2, da der Durchmesser das Zweifache des Radius beträgt (d = 2 x r). Geben Sie dann den Radius in die Formel A = π x r² ein, um die Fläche zu berechnen.
   • In diesem Beispiel beträgt der Radius 3 cm. Wenn wir es in die Formel einfügen, erhalten wir: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 oder 9, also A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Finden Sie die Höhe des Kegels. Dies ist der vertikale Abstand von der Basis des Kegels nach oben. In unserem Beispiel beträgt die Höhe des Kegels 5 cm.
5. Multiplizieren Sie die Höhe des Kegels mit der Fläche der Basis. In unserem Beispiel beträgt die Fläche der Basis 28,27 cm² und die Höhe 5 cm, also w x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Multiplizieren Sie nun dieses Ergebnis mit 1/3 (oder dividieren Sie es durch 3), um das Volumen des Kegels zu erhalten. Im obigen Schritt haben wir tatsächlich das Volumen eines Zylinders berechnet, bei dem es sich um einen Kegel handelt, bei dem die Wände aufrecht stehen und in einem anderen Kreis enden. Wenn Sie es durch 3 teilen, erhalten Sie das Volumen des Kegels.
   • In unserem Beispiel ist das 141,35 x 1/3 = 47,12, das Volumen des Kegels.
   • Nochmals: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Denken Sie daran, das Ergebnis in kubischen Einheiten zu schreiben. Unser Kegel wurde in Zentimetern gemessen, daher sollte das Volumen in Kubikzentimetern ausgedrückt werden: 47,12 cm³.

Methode 6 von 6: Berechnen Sie das Volumen einer Kugel

1. Erkenne eine Kugel. Eine Kugel ist eine perfekt runde dreidimensionale Form, bei der jeder Punkt auf der Oberfläche gleich weit vom Zentrum entfernt ist. Mit anderen Worten, es ist ein Ball.
2. Lernen Sie die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel. Die Formel lautet V = 4/3 x π x r³ (dh "vier Drittel mal pi mal kubisch r"), wobei r der Radius der Kugel und π die Konstante pi (3.14) ist.
3. Finden Sie den Radius der Kugel. Wenn der Radius bereits im Bild angegeben ist, ist es einfach. Wenn der Durchmesser angegeben ist, müssen Sie diese Zahl durch 2 teilen, um den Radius zu erhalten. Der Radius der Kugel beträgt in diesem Beispiel 3 Zentimeter.
4. Messen Sie die Kugel, wenn der Radius nicht angegeben ist. Wenn Sie eine Kugel messen müssen (z. B. einen Tennisball), um den Radius zu ermitteln, suchen Sie ein Stück Schnur, das lang genug ist, um es vollständig zu umwickeln. Wickeln Sie es dann an der breitesten Stelle um das Objekt und markieren Sie den Punkt, an dem sich die Zeichenfolge wieder trifft. Messen Sie dann diesen Teil der Schnur mit einem Lineal, um den Umfang der Kugel zu ermitteln. Teilen Sie dies durch 2 x π oder 6,28, um den Radius zu erhalten.
   • Wenn Sie beispielsweise den Ball messen und feststellen, dass sein Umfang 6 Zoll beträgt, teilen Sie diesen durch 6 Zoll, und Sie wissen, dass der Radius 2 Zoll beträgt.
   • Es kann schwierig sein, eine Kugel zu messen. Am besten messen Sie sie dreimal und nehmen dann den Durchschnitt (addieren Sie die drei Messungen und dividieren Sie durch drei), um die Messung so genau wie möglich zu gestalten.
   • Wenn Sie beispielsweise dreimal gemessen haben und die Ergebnisse 18 cm, 17,75 cm und 18,2 cm waren, addieren Sie diese (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) und teilen Sie sie durch 3 (53,95 / 3 = 17,98). Sie verwenden diesen Durchschnitt bei der Berechnung des Volumens.
5. Erhöhen Sie den Radius zum Würfel, um r³ zu finden. Das Erhöhen zum Würfel bedeutet einfach, die Zahl dreimal mit sich selbst zu multiplizieren, also ist r³ = r x r x r. In unserem Beispiel ist r = 3 3 x 3 x 3 = 27.
6. Multiplizieren Sie Ihre Antwort mit 4/3. Sie können es mit einem Taschenrechner machen oder es einfach selbst machen und den Bruch vereinfachen. In unserem Beispiel ist es 27 x 4/3 = 180/3 oder 36.
7. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit π, um das Volumen der Kugel zu ermitteln. Der letzte Schritt bei der Berechnung des Volumens besteht darin, das bisherige Ergebnis mit π zu multiplizieren. Runden Sie π auf zwei Dezimalstellen, was für die meisten mathematischen Probleme ausreicht (es sei denn, Ihr Lehrer möchte es anders). Multiplizieren Sie es also mit 3,14, und Sie haben Ihre Antwort.
   • In unserem Beispiel wird es also 36 x 3,14 = 113,09.
8. Schreiben Sie Ihre Antwort in kubischen Einheiten. In unserem Beispiel haben wir in Zentimetern gemessen, daher lautet die Antwort V = 113,09 cm³.