Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 4: Bestimmen des Bereichs einer Funktion mit einer gegebenen Gleichung
• Methode 2 von 4: Bestimmen des Bereichs einer Funktion anhand eines Diagramms
• Methode 3 von 4: Bestimmen des Funktionsumfangs einer Beziehung
• Methode 4 von 4: Bestimmen Sie den Umfang einer Funktion in einem Problem
• Tipps

Der Bereich einer Funktion ist die Menge von Zahlen, die die Funktion erzeugen kann.Mit anderen Worten, es ist die Menge von y-Werten, die Sie erhalten, wenn Sie alle möglichen x-Werte in der Funktion verarbeiten. Dieser Satz von x-Werten wird als Domäne bezeichnet. Wenn Sie wissen möchten, wie der Bereich einer Funktion berechnet wird, führen Sie die folgenden Schritte aus.

Schreiten

Methode 1 von 4: Bestimmen des Bereichs einer Funktion mit einer gegebenen Gleichung

1. Schreiben Sie die Gleichung auf. Angenommen, Sie haben die folgende Gleichung: f (x) = 3x + 6x -2. Dies bedeutet, dass, wenn Sie einen Wert für die eingeben X. der Gleichung erhalten Sie dann a yWert. Dies ist die Funktion einer Parabel.
2. Suchen Sie den oberen Rand der Funktion, wenn es sich um eine quadratische Gleichung handelt. Wenn Sie eine gerade Linie oder eine Funktion mit einem Polynom oder einer ungeraden Zahl haben, z. B. f (x) = 6x + 2x + 7, können Sie diesen Schritt überspringen. Wenn Sie es jedoch mit einer Parabel oder einer Gleichung zu tun haben, bei der die x-Koordinate quadriert ist oder um eine gerade Potenz zunimmt, müssen Sie die Oberseite der Parabel zeichnen. Verwenden Sie dazu die Gleichung -b / 2a für die x-Koordinate der Funktion 3x + 6x -2, wobei 3 = a, 6 = b und -2 = c. In diesem Fall gilt -b ist -6 und 2a ist 6, also ist die x-Koordinate -6/6 oder -1.
   • Verarbeiten Sie dann -1 in der Funktion, um die y-Koordinate zu erhalten. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Die Spitze der Parabel ist (-1, -5). Verarbeiten Sie dies im Diagramm, indem Sie einen Punkt an der x-Koordinate -1 und der y-Koordinate -5 zeichnen. Dies sollte im dritten Quadranten des Diagramms liegen.
3. Suchen Sie nach einigen anderen Punkten der Position. Um ein Gefühl für die Funktion zu bekommen, sollten Sie eine Reihe anderer Werte für x eingeben, damit Sie sich ein Bild davon machen können, wie die Funktion aussieht, bevor Sie nach dem Bereich suchen. Da es sich um eine Parabel handelt und x positiv ist, zeigt die Parabel nach oben (Talparabel). Aber um auf der sicheren Seite zu sein, geben wir eine Reihe von Werten für x ein, um herauszufinden, welche y-Koordinaten sie ergeben:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Ein Punkt in der Grafik ist (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Ein weiterer Punkt in der Grafik ist (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Ein dritter Punkt in der Grafik ist (1, 7).
4. Finden Sie den Bereich des Diagramms. Schauen Sie sich nun die y-Koordinaten im Diagramm an und suchen Sie den tiefsten Punkt, an dem das Diagramm die y-Koordinate berührt. In diesem Fall befindet sich die niedrigste y-Koordinate am oberen Rand der Parabel, -5, und der Graph erstreckt sich unbegrenzt über diesen Punkt hinaus. Dies impliziert den Umfang der Funktion y = alle reellen Zahlen ≥ -5.

Methode 2 von 4: Bestimmen des Bereichs einer Funktion anhand eines Diagramms

1. Finden Sie das Minimum der Position. Finden Sie die niedrigste y-Koordinate der Funktion. Angenommen, die Funktion erreicht ihren niedrigsten Punkt bei -3. Diese Funktion kann immer kleiner bis unendlich werden, daher gibt es keinen festen Tiefpunkt - nur unendlich.
2. Finden Sie das Maximum der Funktion. Angenommen, die höchste y-Koordinate der Funktion ist 10. Diese Funktion kann auch unendlich größer werden, sodass sie keinen festen höchsten Punkt hat - nur unendlich.
3. Geben Sie den Bereich an. Dies bedeutet, dass der Bereich der Funktion oder der Bereich der y-Koordinaten -3 bis 10 beträgt. Also -3 ≤ f (x) ≤ 10. Das ist der Bereich der Funktion.
   • Angenommen, y = -3 ist der niedrigste Punkt im Diagramm, steigt jedoch für immer an. Dann ist der Bereich f (x) ≥ -3 und nicht mehr.
   • Angenommen, der Graph erreicht seinen höchsten Punkt bei y = 10, fällt dann aber für immer weiter. Dann ist der Bereich f (x) ≤ 10.

Methode 3 von 4: Bestimmen des Funktionsumfangs einer Beziehung

1. Schreiben Sie die Beziehung auf. Eine Beziehung ist eine Sammlung geordneter Paare von x- und y-Koordinaten. Sie können eine Beziehung betrachten und ihre Domäne und ihren Umfang bestimmen. Angenommen, Sie haben es mit der folgenden Beziehung zu tun: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Listen Sie die y-Koordinaten der Beziehung auf. Um den Bereich der Beziehung zu bestimmen, schreiben wir alle y-Koordinaten jedes geordneten Paares auf: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Entfernen Sie alle doppelten Koordinaten, sodass Sie nur eine von jeder y-Koordinate haben. Möglicherweise haben Sie bemerkt, dass Sie die "6" zweimal in der Liste haben. Entfernen Sie es so, dass Sie {-3, -1, 6, 3} übrig haben.
4. Schreiben Sie den Umfang der Beziehung in aufsteigender Reihenfolge. Ordnen Sie dann die Zahlen im Satz vom kleinsten zum größten an, und Sie haben den Bereich gefunden. Der Bereich der Beziehung {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} beträgt {-3, -1, 3, 6} . Du bist fertig.
5. Machen Sie die Beziehung zu einer Funktion ist. Damit eine Beziehung eine Funktion ist, muss die y-Koordinate jedes Mal, wenn Sie eine Zahl einer x-Koordinate eingeben, dieselbe sein. Zum Beispiel ist die Beziehung {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} Nein Funktion, denn wenn Sie zum ersten Mal 2 als x eingeben, erhalten Sie 3 als Wert, aber wenn Sie zum zweiten Mal 2 eingeben, erhalten Sie vier. Eine Beziehung ist nur dann eine Funktion, wenn Sie für eine bestimmte Eingabe immer dieselbe Ausgabe erhalten. Wenn Sie -7 eingeben, sollten Sie jedes Mal die gleiche y-Koordinate (was auch immer das sein mag) erhalten.

Methode 4 von 4: Bestimmen Sie den Umfang einer Funktion in einem Problem

1. Lesen Sie die Ausgabe. Angenommen, Sie arbeiten an der folgenden Aufgabe: "Becky verkauft Tickets für die Talentshow ihrer Schule für jeweils 5 US-Dollar. Der Gesamtbetrag, den sie sammelt, hängt von der Anzahl der Tickets ab, die sie verkauft. Was ist der Umfang der Funktion?"
2. Schreiben Sie das Problem als Funktion. In diesem Fall M. der erhobene Betrag und t die Anzahl der verkauften Tickets. Da jedes Ticket 5 Euro kostet, müssen Sie die Anzahl der verkauften Tickets mit 5 multiplizieren, um den Gesamtbetrag zu erhalten. Daher kann die Funktion als geschrieben werden M (t) = 5 t.
   • Zum Beispiel: Wenn sie 2 Tickets verkauft, müssen Sie 2 mit 5 multiplizieren, um 10 zu beantworten und damit den Gesamtbetrag zu erhöhen.
3. Bestimmen Sie, was die Domain ist. Um den Bereich zu finden, benötigen Sie zuerst die Domain. Die Domäne besteht aus allen möglichen Werten von t, die an der Gleichung teilnehmen. In diesem Fall kann Becky 0 oder mehr Tickets verkaufen - sie kann keine negative Anzahl von Tickets verkaufen. Da wir die Anzahl der Plätze im Auditorium der Schule nicht kennen, können wir davon ausgehen, dass theoretisch unendlich viele Tickets verkauft werden können. Und sie kann nur ganze Karten verkaufen, nicht einen Teil davon. Daher ist es die Domäne der Funktion t = jede positive ganze Zahl.
4. Bestimmen Sie den Bereich. Die Reichweite ist der mögliche Betrag, den Becky mit dem Verkauf erhöhen kann. Sie müssen mit der Domain arbeiten, um den Bereich zu finden. Wenn Sie wissen, dass die Domäne eine positive ganze Zahl ist und dass die Gleichung M (t) = 5 t Dann wissen Sie auch, dass Sie in dieser Funktion eine beliebige positive Ganzzahl für die Antwort oder den Bereich eingeben können. Zum Beispiel: Wenn sie 5 Tickets verkauft, ist M (5) = 5 x 5 oder 25 $. Wenn sie 100 verkauft, dann ist M (100) = 5 x 100 oder 500 Euro. Daher der Umfang der Funktion jede positive ganze Zahl, die ein Vielfaches von fünf ist.
   • Das heißt, jede positive ganze Zahl, die ein Vielfaches von fünf ist, ist ein mögliches Ergebnis der Funktion.

Tipps

• Überprüfen Sie, ob Sie die Umkehrung der Funktion finden können. Die Domäne der Umkehrung einer Funktion entspricht dem Bereich dieser Funktion.
• In schwierigeren Fällen kann es einfacher sein, das Diagramm zuerst mithilfe der Domäne zu zeichnen (falls erforderlich) und dann den Bereich aus dem Diagramm abzulesen.
• Überprüfen Sie, ob sich die Funktion wiederholt. Jede Funktion, die sich entlang der x-Achse wiederholt, hat für die gesamte Funktion den gleichen Bereich. Zum Beispiel: f (x) = sin (x) hat einen Bereich zwischen -1 und 1.