Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 5: Addition und Subtraktion positiver Ganzzahlen mit einer Zahlenlinie
• Methode 2 von 5: Addiere und subtrahiere negative Zahlen auf einer Zahlenlinie
• Methode 3 von 5: Hinzufügen großer positiver Ganzzahlen
• Methode 4 von 5: Subtrahieren großer positiver Ganzzahlen
• Methode 5 von 5: Addition und Subtraktion negativer Ganzzahlen
• Tipps

Das würdest du ganze Zahlen kann es sich als reguläre Zahlen vorstellen, wie 3, -12, 17, 0, 7000 oder -582. Ganze Zahlen werden auch so genannt, weil sie nicht in Teile von Zahlen wie Brüche und Dezimalstellen unterteilt sind. Lesen Sie diesen Artikel, um alles zu erfahren, was Sie über das Addieren und Subtrahieren von Ganzzahlen wissen möchten, oder springen Sie zu einem Bereich, in dem Sie Hilfe benötigen.

Schreiten

Methode 1 von 5: Addition und Subtraktion positiver Ganzzahlen mit einer Zahlenlinie

1. Was ist eine Zahlenreihe? Eine Zahlenreihe verwandelt das Arbeiten mit Zahlen in etwas Reales und Greifbares, das Sie sich vorstellen können. Durch die Verwendung von Markern und Ihrem Verstand können wir sie als eine Art Taschenrechner zum Addieren und Subtrahieren von Zahlen anwenden.
2. Zeichnen Sie eine grundlegende Zahlenlinie. Zeichnen Sie eine gerade Linie. Setzen Sie eine Markierung in die Mitte der Linie. Schreiben Sie eine 0 oder Null neben dieser Marke.
   • Ihr Mathematikbuch kann diesen Punkt so nennen Ursprungspunktdenn dies ist der Punkt, an dem die Zahlen wichtig sind entstehtoder starten.
3. Zeichnen Sie zwei Markierungen, 1 auf jeder Seite der Null. Schreiben -1 neben der Markierung links und 1 rechts. Dies sind die ganzen Zahlen, die Null am nächsten kommen.
   • Sorgen Sie sich nicht zu sehr um den perfekten Abstand - solange es so aussieht, funktioniert die Zahlenreihe einwandfrei.
4. Fügen Sie der Zeile weitere Zahlen hinzu. Platzieren Sie weitere Markierungen links von -1 und rechts von 1. Gehen Sie wie folgt vor: -2, -3, und -4 und die Markierungen rechts 2, 3, und 4usw. so viel Sie auf das Papier legen können.
5. Verstehe positive und negative ganze Zahlen. Eine positive ganze Zahl, auch eine genannt natürliche Zahlist eine ganze Zahl größer als Null. 1, 2, 3, 25, 99 und 2007 sind alle positive ganze Zahlen. EIN Negativ Ganzzahl ist eine Ganzzahl kleiner als Null (z. B. -2, -4 und -88).
   • Brüche wie 1/2 sind Teil einer Zahl, keine ganzen Zahlen. Ebenso mit einer Dezimalstelle wie 0,25; Dezimalstellen sind keine ganzen Zahlen.
6. Löse 1 + 2, indem du deinen Finger auf den Marker mit der Bezeichnung 1 legst.
   • Finden Sie das etwas zu einfach? Sie werden nicht mit dem Addieren vertraut sein und Sie werden wissen, wie man 1 + 2 auswendig kann.Großartig: Wenn Sie die Antwort bereits kennen, ist es einfacher zu verstehen, wie die Zahlenreihe funktioniert. Dann können Sie eine Zahlenreihe für kompliziertere Probleme verwenden oder sich auf Mathematik und Algebra vorbereiten.
7. Machen Sie die Summe 1 + 2, indem Sie Ihren Finger 2 Markierungen nach rechts schieben. Zählen Sie die Anzahl der Marker, die Sie passieren. Wenn Sie 2 Marker hatten, hören Sie auf. Die Zahl, auf die Ihr Finger zeigt, ist die Antwort: 3.
8. Ein anderes Beispiel. Angenommen, wir möchten wissen, was 3 + 2 ist. Beginnen Sie bei 3, bewegen Sie sich nach rechts und erhöhen, ansteigen mit 2. Wir enden bei 5. Sie schreiben dies als 3 + 2 = 5.
9. Subtrahieren Sie positive ganze Zahlen, indem Sie sich auf der Zahlenlinie nach links bewegen. Als Beispiel haben wir die Summe 6 - 4. Wir beginnen bei 6, bewegen 4 Markierungen nach links und enden bei 2. Sie schreiben dies als 6 - 4 = 2.

Methode 2 von 5: Addiere und subtrahiere negative Zahlen auf einer Zahlenlinie

1. Erfahren Sie, was eine Zahlenreihe ist. Wenn Sie nicht wissen, wie man eine Zahlenreihe erstellt, kehren Sie zu Addieren und Subtrahieren positiver Zahlen zurück und lesen Sie diese erneut.
2. Verstehe negative Zahlen. Positive Zahlen stehen rechts von der Null und negative Zahlen links von der Zahlenreihe. Wenn Sie eine negative Zahl hinzufügen, bewegt sich Ihr Finger zu links auf der Zahlenreihe.
   • Als Beispiel nehmen wir die Summe 1 + -4. Auf einer Zahlenlinie beginnen wir bei 1, bewegen uns 4 Stellen nach links und enden bei -3.
3. Verwenden ein Vergleich Addition mit negativer Zahl zu verstehen. Beachten Sie, dass -3, unsere Antwort, dieselbe ist, wenn wir die Summe 1 - 4 berechnen. 1 + (-4) und 4 - 1 sind gleich. Wir können dies auch als schreiben Vergleich, eine mathematische Methode, um zu zeigen, dass zwei Dinge gleich sind:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. Anstatt eine negative Zahl hinzuzufügen, können wir sie auch zu einer Subtraktion mit nur positiven Zahlen machen. Wie Sie unserer einfachen Gleichung entnehmen können, können wir zwei Wege gehen: "Addiere eine negative Zahl" oder "Subtrahiere eine positive Zahl". Möglicherweise mussten Sie dies lernen, ohne zu erfahren, warum - dies ist der Grund.
   • Nehmen Sie als Beispiel -4. Wenn Sie -4 zu 1 addieren, verringern Sie 1 um 4. Oder auf mathematische Weise:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     Wir schreiben dies auf eine Zahlenzeile und legen unseren Finger auf die 1, dann bewegen wir uns 4 Stellen nach links (mit anderen Worten, addieren Sie mit -4). Da es sich um eine Gleichung handelt, ist links gleich rechts - das Gegenteil ist also auch der Fall:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. Verstehen Sie, wie das Subtrahieren negativer Zahlen auf einer Zahlenlinie funktioniert. Auf einer Zahlenlinie entspricht das Subtrahieren eines Negativs dem Bewegen nach rechts. Beginnen wir mit 5 - 8.
   • Auf einer Zahlenreihe beginnen wir bei 5, verringern sie um 8 und enden bei -3. Dies wird als vermerkt
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. Reduzieren Sie die Zahl, die Sie subtrahieren, und sehen Sie, was passiert. Angenommen, die Summe wird 5 -7. Jetzt bewegen wir uns in der Zahlenreihe 1 Feld weniger nach links. Sie notieren dies als
   
   5 - 7 = -2
7. Beachten Sie, dass eine Reduzierung zu einer Erhöhung führen kann. In diesem Beispiel reduzieren wir die Anzahl der Leerzeichen links um 1. Zum Vergleich lautet dies:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. Konvertieren Sie ein Minus in ein Plus, wenn Sie negative Zahlen hinzufügen. Mit dem Schritt "Subtraktion in Addition ändern" können wir dies nun kurz schreiben als:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • Wir wissen bereits, dass 5 - 8 = -3 ist, also lassen wir 5 - 8 aus unserer Gleichung weg und setzen ein -3 in:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • Wir wissen bereits, was 5 - (8 - 1) ist - Sie bewegen einen Marker kleiner als 5 - 8. Unsere Gleichung zeigt, dass 5 - 8 = -3 und 1 Schritt weniger -2 ist. Nun kann unsere Gleichung wie folgt geschrieben werden:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. Schreiben Sie die Subtraktion negativer Zahlen als Addition. Beachten Sie, was am Ende passiert ist - wir haben bewiesen, dass:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   Wir können dies als einfache, allgemeinere mathematische Regel ausdrücken:
   
   erste Zahl plus zweite Zahl = erste Zahl minus negative zweite Zahl)
   Oder einfacher ausgedrückt wie im Matheunterricht:
   
   Verwandeln Sie zwei Minuspunkte in Plus.

Methode 3 von 5: Hinzufügen großer positiver Ganzzahlen

1. Schreiben Sie den Zusatz 2503 + 7461 mit einer Zahl übereinander. Platzieren Sie die Zahlen übereinander, sodass 2 über 7, 5 über 4 usw. liegt. Bei dieser Methode lernen Sie, wie Sie Zahlen hinzufügen, die zu groß sind, um sie sich zu merken, oder mit einer Zahlenreihe.
   • Schreiben Sie ein + links von der unteren Zahl und eine Zeile darunter.
2. Fügen Sie die beiden Zahlen ganz rechts hinzu. Es mag seltsam erscheinen, rechts anzufangen, weil wir es so gewohnt sind, Zahlen von links nach rechts zu lesen. Wir werden uns an diese Bestellung halten, da wir sonst nicht die richtige Antwort erhalten, wie Sie später sehen werden.
   • Unter den beiden Zahlen rechts, 3 und 1schreiben Sie die Antwort auf die Addition beider Zahlen auf: 4 So.
3. Fügen Sie jede Zahl auf die gleiche Weise hinzu. Führen Sie die folgenden Ergänzungen von links nach rechts aus: 0+6, 5+4, und 2+7. Schreiben Sie die Antworten unter die Zahlenpaare.
   • Die Antwort erhalten Sie, wenn Sie es richtig gemacht haben: 9964. Haben Sie einen Fehler gemacht, überprüfen Sie Ihre Ausarbeitung.
4. Jetzt mache die Summe 857 + 135. Hier sehen Sie einen Unterschied zum vorherigen, weil 7+5 ist gleich 12, eine zweistellige Zahl. Sie können jedoch nicht mehr als eine Ziffer unter ein Zahlenpaar setzen. Lesen Sie weiter, um zu erfahren, was zu tun ist und warum Sie immer rechts statt links beginnen sollten.
5. Machen Sie die Summe 7 + 5 und lernen Sie, wie Sie mit der Antwort umgehen sollen. 7 + 5 = 12, aber Sie platzieren nur die 2 unter der Linie und der ersten Ziffer, 1, platziere dich über das zweite Zahlenpaar 5 + 3.
   • Wenn Sie wissen möchten, wie dies funktioniert, überlegen Sie, was das Teilen von 1 und 2 bedeutet. Sie teilen tatsächlich 12 auf 10 und 2. Sie können die 10 ganz über die Zahlen schreiben, wenn Sie möchten. Danach werden Sie feststellen, dass die 1 mit der 5 und der 3 übereinstimmt, wie es sollte.
6. Machen Sie die Summe 1 + 5 + 3, um die nächste Ziffer der Antwort zu erhalten. Sie müssen jetzt 3 Zahlen hinzufügen, da Sie die 1 hinzugefügt haben. Die Antwort ist 9, so lautet Ihre bisherige Antwort 92.
7. Schließen Sie die Aufgabe wie gewohnt ab. Machen Sie die Summen von rechts nach links, bis Sie fertig sind, und fügen Sie in diesem Fall eine weitere Spalte hinzu. Ihre endgültige Antwort lautet 992.
   • Sie können etwas schwierigere Übungen ausprobieren, z. B. 974 + 568. Denken Sie daran, dass Sie jedes Mal, wenn Sie eine zweistellige Nummer erhalten, nur die letzte Ziffer neben die Antwort und die erste Ziffer über das nächste Zahlenpaar (die nächste Spalte) setzen. Wenn die letzte Summe eine zweistellige Antwort hat, können Sie beide mit der Antwort unter der Zeile platzieren.
   • In den Tipps finden Sie eine Antwort auf das Problem 974 + 568, um Ihre eigene Antwort zu überprüfen.

Methode 4 von 5: Subtrahieren großer positiver Ganzzahlen

1. Schreiben Sie die Summe 4713 - 502 mit der ersten Zahl über der zweiten. Schreiben Sie diese so, dass die 3 direkt über der 2, die 1 über der 0, die 7 über der 5 und die 4 über dem leeren Raum liegt.
   • Sie können eine 0 unter 4 setzen, wenn dies Ihnen hilft, beide Zahlen auszurichten. Eine Null vor einer Zahl ändert den Wert dieser Zahl nicht. Eine Null danach, also setzen Sie die Null nicht dort.
2. Subtrahieren Sie jede untere Zahl von der Zahl unmittelbar darüber, beginnend ganz rechts. Lösen Sie die folgenden Summen nacheinander: 3-2, 1-0, 7-5 und 4-0. Platzieren Sie die Antworten direkt unter dem Zahlenpaar, zu dem es gehört.
   • Die Antwort sollte lauten: 4211.
3. Führen Sie nun die Probleme 924 - 518 auf die gleiche Weise aus. Diese Zahlen sind gleich lang, sodass Sie sie leicht ausrichten können. In dieser Übung lernen Sie etwas Neues über das Subtrahieren von ganzen Zahlen (hoffentlich).
4. Das erste Problem, 4 - 8. Dieser ist schwierig, weil 4 kleiner als 8 ist, aber wir werden keine negativen Zahlen verwenden. So beheben Sie das Problem:
   • Kreuzen Sie die 2 von der oberen Zahl an und schreiben Sie dort eine 1. Die 2 befindet sich direkt links von der 4.
   • Kreuzen Sie die 4 an und machen Sie es 14. Tun Sie dies auf kleinem Raum, damit klar ist, zu welchem ​​Zahlenpaar 14 gehört und somit 14 - 8 anzeigt. Sie können auch einfach eine 1 vor 4 schreiben, wenn genügend Platz vorhanden ist.
   • Was Sie gerade getan haben, ist eine 1 aus der Spalte mit "entlehnen" Zehner, oder auch die zweite Spalte rechts, so dass Sie 10 zu 4 hinzufügen können. Dies gibt Ihnen 14 in der Spalte mit Einheiten.
5. Lösen Sie nun das Problem 14 - 8 und schreiben Sie die Antwort in die rechte Spalte. Sie sollten jetzt eine 6 ganz links unter der Linie sehen.
6. Lösen Sie die nächste Spalte (links) mit der neuen Nummer (die 2 wurde durch eine 1 ersetzt). Dies wird also 1 - 1, was gleich 0 ist.
   • Ihre Antwort gehört soweit 06 sein.
7. Schließen Sie das Problem ab, indem Sie die letzte Spalte lösen. 9 - 5 = 4, und so ist die Antwort 406.
8. Nun kommen wir zu einem Problem, bei dem wir eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahieren. Angenommen, Sie müssen 415.990 - 968.772 lösen. Sie schreiben die zweite Zahl unter die erste und stellen dann fest, dass die untere Zahl größer ist!
   • Stellen Sie sicher, dass die Zahlen ausgerichtet sind, bevor Sie sie vergleichen. 912 nicht größer als 5000, was Sie leicht erkennen können, wenn die Zahlen korrekt ausgerichtet sind, da die 5 nirgends darüber liegen. Sie können 1 oder mehrere Nullen vor die Zahl setzen, wenn dies hilfreich ist. Schreiben Sie beispielsweise 912 als 0912, sodass es dieselbe Länge wie 5000 hat.
9. Schreiben Sie die kleinere Zahl unter die größere Zahl und setzen Sie ein Minuszeichen vor die Antwort. Jedes Mal, wenn Sie eine Zahl von einer kleineren Zahl abziehen, erhalten Sie eine negative Zahl als Antwort. Notieren Sie sich am besten das Minuszeichen, bevor Sie das Problem lösen, damit Sie es nicht vergessen.
10. Um die Antwort zu finden, subtrahieren Sie die kleine Zahl von der größeren Zahl. Vergessen Sie nicht das Minuszeichen. Ihre Antwort ist negativ, wie durch das Minuszeichen angezeigt. Versuchen nicht eine größere Zahl von einer kleineren Zahl zu subtrahieren und sie dann negativ zu machen; Aus diesem Grund erhalten Sie nicht die richtige Antwort.
    • Das neue zu lösende Problem ist: 968.772 - 415.990 = -? Überprüfen Sie die Tipps, um Ihre Antwort zu überprüfen.

Methode 5 von 5: Addition und Subtraktion negativer Ganzzahlen

1. Erfahren Sie, wie Sie eine negative und eine positive Zahl hinzufügen. Das Hinzufügen einer negativen Ganzzahl entspricht dem Subtrahieren einer positiven Zahl. Dies ist leichter zu erkennen, wenn Sie dies mit der in einem anderen Abschnitt beschriebenen Zahlenlinienmethode testen. Sie können jedoch auch in Worten darüber nachdenken. Eine negative Zahl ist kein normaler Betrag. Es ist kleiner als Null und kann einen Betrag darstellen, der weggenommen wird. Wenn Sie diesen Betrag zum Mitnehmen zu einer regulären Zahl hinzufügen, verkleinern Sie ihn.
   • Beispiel: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
   • Beispiel: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. Denken Sie daran, dass Sie die Reihenfolge der Zahlen in einem Zusatz jederzeit ändern können, aber nicht beim subtrahieren.
2. Erfahren Sie, was zu tun ist, wenn es sich um eine Subtraktion mit der kleinsten Zahl handelt. Manchmal kann die Konvertierung von Addition zu Subtraktion zu Ergebnissen wie 4 - 7 führen. Wenn dies passiert, drehen Sie die Zahlen um und machen Sie die Antwort negativ.
   • Angenommen, Sie haben 4 + -7.
   • Machen Sie dies zu einer Subtraktion: 4 - 7
   • Kehren Sie die Reihenfolge um und machen Sie die Summe negativ: - (7 - 4) = - (3) = -3.
   • Wenn Sie es nicht gewohnt sind, Klammern in Ihren Summen zu verwenden, stellen Sie sich das so vor: 4 - 7 wird zu 7 - 4 und fügen Sie ein Minuszeichen hinzu. Also 7 - 4 = 3 und dann machen Sie es -3, um die richtige Antwort auf die Summe 4 - 7 zu erhalten.
3. Erfahren Sie, wie Sie zwei negative Ganzzahlen hinzufügen. Das Hinzufügen von zwei negativen Zahlen führt immer dazu, dass die Antwort negativ und größer ist. Es wird nichts Positives hinzugefügt, sodass Sie immer etwas haben, das noch weiter von Null entfernt ist. Die Antwort zu finden ist einfach:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • Sehen Sie das Muster? Alles, was Sie tun müssen, ist, die Zahlen so zu addieren, als wären sie positiv, und ihnen dann ein negatives Vorzeichen hinzuzufügen. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. Erfahren Sie, wie Sie eine negative Ganzzahl subtrahieren. Wie bei den Additionssummen können Sie diese so umschreiben, dass Sie nur mit positiven Zahlen arbeiten. Wenn Sie eine negative Zahl subtrahieren, "nehmen Sie etwas weg" von "etwas wird weggenommen", was dem Hinzufügen einer positiven Zahl entspricht.
   • Stellen Sie sich eine negative Zahl als gestohlenes Geld vor. Wenn Sie etwas von dem gestohlenen Geld "subtrahieren" oder nehmen, um es zurückzugeben, ist es dasselbe, als würden Sie dieser Person Geld geben, nicht wahr?
   • Beispiel: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • Beispiel: -1 - -2 = -1 + 2. Sie haben bereits in einem vorherigen Schritt gelernt, wie man das löst. Erinnern Sie sich? Wenn Sie sich nicht erinnern, lesen Sie erneut "Erfahren Sie, wie Sie eine negative und eine positive Zahl hinzufügen".
   • Hier ist die vollständige Lösung des letzten Beispiels: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

Tipps

• Sie sind es gewohnt, lange Zahlen wie 2.521.301 zu schreiben. In vielen Ländern ist es üblich, anstelle eines Punktes ein Komma zu verwenden oder umgekehrt (mit Dezimalstellen). Lassen Sie sich nicht verwirren, wenn Sie im Internet nach Informationen zu diesem Thema suchen. Halten Sie sich an das, was Sie in der Schule darüber lernen.
• Machen Sie verschiedene Zahlenlinien für verschiedene Zahlen. Es ist keine Regel, dass Zahlenlinien immer über ganze Zahlen gehen. Dies kann auch über zehn oder Bruchteile liegen. Abgesehen davon, dass jedes Leerzeichen jetzt etwas anderes darstellt, können Sie die Zahlenreihe immer noch auf dieselbe Weise zum Addieren und Subtrahieren verwenden. Probieren Sie es einfach aus.
• Wenn Sie das zusätzliche Problem im Abschnitt mit großen Zahlen ausprobiert haben, finden Sie hier die Antworten: 974 + 568 = 1542. Die Antwort auf die Summe lautet 415.990 - 968.772 -552.782.