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• Warnungen
• Tipps

Eine arithmetische Folge ist eine beliebige Folge von Zahlen, die sich nacheinander durch einen konstanten Wert voneinander unterscheiden. Zum Beispiel die Folge von geraden Zahlen, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Finden Sie den Differenzfaktor der Serie. Wenn Ihnen eine Reihe von Zahlen angezeigt wird, kann angegeben werden, dass es sich um eine arithmetische Folge handelt, oder Sie müssen dies möglicherweise selbst herausfinden. Der erste Schritt ist auf jeden Fall der gleiche. Wählen Sie die ersten beiden aufeinander folgenden Nummern in der Sammlung aus. Subtrahieren Sie die erste Zahl von der zweiten Zahl. Das Ergebnis ist der Differenzfaktor Ihrer Sequenz.

• Angenommen, Sie haben die Sammlung ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Überprüfen Sie, ob der Differenzfaktor konstant ist. Das Bestimmen des Differenzfaktors nur für die ersten beiden Zahlen stellt nicht sicher, dass die Menge eine arithmetische Folge ist. Sie müssen sicherstellen, dass der Unterschied während der gesamten Sequenz konsistent beibehalten wird. Überprüfen Sie den Unterschied, indem Sie zwei aufeinanderfolgende Zahlen im Satz subtrahieren. Wenn das Ergebnis für ein oder zwei andere Zahlenpaare konsistent ist, handelt es sich wahrscheinlich um eine arithmetische Folge.
  • Wir arbeiten weiterhin mit demselben Beispiel: ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Addieren Sie den Differenzfaktor zur letzten Zahl. Es ist einfach, die nächste Zahl in einer arithmetischen Folge zu finden, wenn Sie den Differenzfaktor kennen. Addieren Sie einfach den Differenzfaktor zur vorletzten Nummer des Satzes und Sie erhalten die nächste Nummer.
    • Zum Beispiel im Beispiel von ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Bestätigen Sie, dass Sie mit einer arithmetischen Folge beginnen. In einigen Fällen handelt es sich um eine Reihe von Zahlen mit einer fehlenden Zahl in der Mitte. Überprüfen Sie zunächst, wie bereits erwähnt, ob Ihre Sammlung eine arithmetische Folge ist. Wählen Sie zwei aufeinanderfolgende Zahlen aus und finden Sie den Unterschied zwischen ihnen. Überprüfen Sie dies dann anhand von zwei anderen fortlaufenden Nummern in der Sequenz. Wenn der Unterschied gleich ist, können Sie davon ausgehen, dass es sich um eine arithmetische Folge handelt, und Sie können fortfahren.
      • Angenommen, Sie haben die Sequenz ${ displaystyle 0.4}$Addieren Sie den Differenzfaktor zur Zahl für den leeren Raum. Dies entspricht dem Hinzufügen einer Zahl am Ende einer Sequenz. Suchen Sie die Nummer unmittelbar vor der leeren Stelle in Ihrer Sequenz. Dies ist die "letzte" bekannte Nummer. Wenn Sie den gefundenen Unterschied zu dieser Zahl hinzufügen, erhalten Sie die Zahl, die zum Ort des Unbekannten passen soll.
        • In unserem Beispiel ${ displaystyle 0.4}$Subtrahieren Sie den Differenzfaktor von der Zahl nach dem Unbekannten. Um sicherzustellen, dass Sie die richtige Antwort gefunden haben, überprüfen Sie erneut aus der anderen Richtung. Eine arithmetische Folge sollte in einer Richtung konsistent sein. Wenn Sie von links nach rechts gehen und weiterhin 4 hinzufügen, können Sie das Gegenteil von rechts nach links tun und 4 von der vorherigen Zahl abziehen.
          • Im Beispiel ${ displaystyle 0.4}$Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse. Die beiden Ergebnisse, die Sie durch Addition (von links nach rechts) oder Subtraktion (von rechts nach links) erhalten, sollten übereinstimmen. Wenn ja, haben Sie die fehlende Nummer gefunden. Wenn sie nicht übereinstimmen, sollten Sie Ihre Arbeit erneut überprüfen. Möglicherweise handelt es sich nicht um eine reine Rechenfolge.
            • Im Beispiel sind die beiden Ergebnisse von ${ displaystyle 4 + 4}$Finden Sie die erste Nummer der Serie. Nicht jede Sequenz beginnt mit den Zahlen 0 oder 1. Sehen Sie sich die Zahlen an, die Sie haben, und bestimmen Sie die erste Zahl. Dies ist Ihr Ausgangspunkt, der mit Variablen wie a (1) angegeben werden kann.
              • Es ist üblich, mit arithmetischen Folgen mit der Variablen a (1) zu arbeiten, die die erste Zahl in der Folge angibt. Sie können natürlich eine beliebige Variable auswählen, aber das Ergebnis sollte das gleiche sein.
              • Zum Beispiel angesichts der Serie ${ displaystyle 3,8,13,18}$Bestimmen Sie den Differenzfaktor als d. Bestimmen Sie den Differenzfaktor für die Serie wie oben angegeben. In diesem Beispiel ist der Differenzfaktor gleich ${ displaystyle 8-3}$Verwenden Sie die explizite Formel. Eine explizite Formel ist eine mathematische Gleichung, mit der Sie eine beliebige Zahl in einer arithmetischen Folge finden können, ohne die gesamte Folge ausschreiben zu müssen. Die explizite Formel für eine mathematische Sequenz lautet ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Geben Sie alle Informationen ein, um das Problem zu lösen. Geben Sie mit dieser expliziten Formel für Ihre Sequenz alle Daten ein, die Sie zur Bestimmung der benötigten Nummer benötigen.
                • In diesem Beispiel beispielsweise ${ displaystyle 3,8,13,18}$Ordnen Sie die explizite Formel neu an, um andere Variablen zu finden. Verwenden Sie die explizite Formel und eine einfache Algebra, um verschiedene Informationen über die arithmetische Folge zu finden. In seiner ursprünglichen Form (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Finden Sie die erste Nummer einer Serie. Sie wissen vielleicht, dass die 50. Zahl in einer arithmetischen Folge gleich 300 ist und die Zahlen um 7 (den Differenzfaktor) zunehmen, möchten aber wissen, wie die erste Zahl in der Folge lautete. Verwenden Sie die modifizierte explizite Formel zum Lösen von a1, um Ihre Antwort herauszufinden.
                  • Verwenden Sie die Gleichung ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Bestimmen Sie die Länge einer Sequenz. Angenommen, Sie wissen, wie die Sequenz beginnt und endet, müssen aber herausfinden, wie lang die Sequenz ist. Verwenden Sie dann die geänderte Formel ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Angenommen, Sie wissen, dass eine bestimmte arithmetische Folge mit 100 beginnt und sich mit 13 summiert. Es wird auch angegeben, dass die letzte Zahl 2856 ist. Verwenden Sie die Zahlen a1 = 100, d = 13 und a (n) = 2856, um die Länge der Sequenz zu ermitteln. Wenden Sie diese Zahlen auf die Formel zum Abrufen an ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Sobald Sie dies herausgefunden haben, werden Sie bekommen ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$Dies entspricht 212 + 1, was wiederum 213 entspricht. Diese Sequenz enthält 213 Zahlen.
                    • Dieses Beispiel sieht aus wie 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Warnungen

                  • Es gibt verschiedene Arten von Zahlenreihen. Gehen Sie nicht davon aus, dass eine Reihe von Zahlen eine arithmetische Folge ist. Überprüfen Sie immer zwei Zahlenpaare, vorzugsweise drei oder vier, um den Differenzfaktor für die Zahlenreihe zu ermitteln.

                  Tipps

                  • Vergiss das nicht d kann entweder positiv oder negativ sein, je nachdem, ob eine Addition oder eine Subtraktion vorliegt.