Autor:
John Pratt
Erstelldatum:
15 Februar 2021
Aktualisierungsdatum:
1 Juli 2024
Inhalt
Im Gegensatz zu Menschen verwenden Computer nicht das Dezimalzahlensystem. Sie verwenden ein binäres oder binäres Zahlensystem mit zwei möglichen Ziffern, 0 und 1. Daher werden Zahlen in IEEE 754 (einem Standard des IEEE zur Darstellung von Binärzahlen mit einem Gleitkomma) sehr unterschiedlich geschrieben als in dem traditionellen Dezimalsystem, das wir verwenden gewöhnt sein an. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie eine Zahl gemäß IEEE 754 mit einfacher oder doppelter Genauigkeit schreiben. Für diese Methode müssen Sie wissen, wie Sie Zahlen in Binärform konvertieren. Wenn Sie nicht wissen, wie das geht, können Sie dies lernen, indem Sie den Artikel Konvertieren von Binär in Dezimal lesen.
Schreiten
Wählen Sie einfache oder doppelte Genauigkeit. Wenn Sie eine Zahl mit einfacher oder doppelter Genauigkeit schreiben, sind die Schritte für eine erfolgreiche Konvertierung für beide gleich. Die einzige Änderung besteht in der Umwandlung des Exponenten und der Mantisse. - Zuerst müssen wir verstehen, was einfache Präzision bedeutet. In der Gleitkommadarstellung wird jede Zahl (0 oder 1) als "Bit" betrachtet. Daher hat eine einzelne Genauigkeit insgesamt 32 Bits, die in drei verschiedene Subjekte unterteilt sind. Diese Subjekte bestehen aus einem Vorzeichen (1 Bit), einem Exponenten (8 Bit) und einer Mantisse oder einem Bruch (23 Bit).
- Doppelte Präzision hingegen hat den gleichen Aufbau und die gleichen drei Teile wie einfache Präzision - der einzige Unterschied besteht darin, dass es sich um eine größere und genauere Zahl handelt. In diesem Fall hat das Vorzeichen 1 Bit, der Exponent 11 Bit und die Mantisse 52 Bit.
- In diesem Beispiel werden wir die Zahl 85.125 gemäß IEEE 754 in einfache Genauigkeit umwandeln.
Trennen Sie die Zahl vor und nach dem Dezimalpunkt. Nehmen Sie die Zahl, die Sie konvertieren möchten, und trennen Sie sie, sodass Sie eine ganze Zahl und eine Dezimalzahl erhalten. In diesem Beispiel nehmen wir die Zahl 85.125 an. Sie können dies in die Ganzzahl 85 und die Dezimalzahl 0,125 trennen. 
Konvertieren Sie die ganze Zahl in eine Binärzahl. Dies wird die 85 von 85,125, die bei der Konvertierung in eine Binärdatei zu 1010101 wird. 
Konvertieren Sie den Dezimalteil in eine Binärzahl. Dies ist 0,125 von 85,125, was im Binärformat zu 0,001 wird. 
Kombinieren Sie die beiden Teile der Zahl, die in Binärzahlen umgewandelt wurden. Die Zahl 85 ist beispielsweise 1010101 binär und der Dezimalteil 0,125 ist binär 0,001. Wenn Sie sie mit einem Dezimalpunkt kombinieren, erhalten Sie 1010101.001 als endgültige Antwort. 
Konvertieren Sie die Binärzahl in eine binäre wissenschaftliche Notation. Sie können die Zahl in eine binäre wissenschaftliche Notation konvertieren, indem Sie den Dezimalpunkt nach links verschieben, bis er rechts vom ersten Bit steht. Diese Zahlen sind normalisiert, was bedeutet, dass das führende Bit immer 1 ist. Was den Exponenten betrifft, so ist die Häufigkeit, mit der Sie die Dezimalstelle verschieben, der Exponent in binärer wissenschaftlicher Notation. - Denken Sie daran, dass das Verschieben der Dezimalstelle nach links einen positiven Exponenten erzeugt, während das Verschieben der Dezimalstelle nach rechts einen negativen Exponenten erzeugt.
- In unserem Beispiel müssen Sie die Dezimalstelle sechsmal verschieben, um sie rechts vom ersten Bit zu platzieren. Das resultierende Format wird dann
Bestimmen Sie das Vorzeichen der Zahl und zeigen Sie es im Binärformat an. Sie bestimmen nun, ob die ursprüngliche Zahl positiv oder negativ ist. Wenn die Zahl positiv ist, schreiben Sie dieses Bit als 0 und wenn es negativ ist, als 1. Da die ursprüngliche Zahl 85,125 positiv ist, schreiben Sie dieses Bit als 0. Dies ist jetzt das erste Bit der insgesamt 32 Bits in Ihrer einzelnen Genauigkeit Rendering nach IEEE 754. 
Bestimmen Sie den Exponenten anhand der Genauigkeit. Es gibt eine feste Vorspannung für einfache und doppelte Genauigkeit. Die Exponentenvorspannung für einfache Genauigkeit beträgt 127Das heißt, wir müssen den zuvor gefundenen binären Exponenten hinzufügen. Der Exponent, den Sie verwenden werden, ist also 127 + 6 = 133. - Doppelte Genauigkeit ist, wie der Name schon sagt, genauer und kann größere Zahlen enthalten. Daher die Vorspannung des Exponenten 1023. Hier gelten dieselben Schritte wie für die einfache Genauigkeit. Der Exponent, mit dem Sie die doppelte Genauigkeit bestimmen können, ist also 1029.
Konvertieren Sie den Exponenten in eine Binärdatei. Nachdem Sie Ihren endgültigen Exponenten ermittelt haben, müssen Sie ihn in eine Binärdatei konvertieren, damit er für die IEEE 754-Konvertierung verwendet werden kann. Im Beispiel können Sie die 133, die Sie im letzten Schritt gefunden haben, in 10000101 konvertieren. 
Bestimmen Sie die Mantisse. Der Mantissenaspekt oder der dritte Teil der IEEE 754-Konvertierung ist der Rest der Zahl nach der Dezimalstelle der wissenschaftlichen binären Notation. Sie lassen einfach die 1 vor und kopieren den Dezimalteil der Zahl, der mit zwei multipliziert wird. Es ist keine binäre Konvertierung erforderlich! In dem Beispiel wird die Mantisse zu 010101001 von 
Kombinieren Sie schließlich drei Teile zu einer Zahl.- Schließlich kombinieren Sie alles, was wir bisher in Ihrer Conversion berechnet haben. Die Zahl beginnt zuerst mit einer 0 oder 1, die Sie in Schritt 7 anhand des Vorzeichens ermittelt haben. Im Beispiel beginnen Sie mit einer 0.
- Dann haben Sie den Exponenten, den Sie in Schritt 9 bestimmt haben. Im Beispiel ist der Exponent 10000101.
- Dann kommt die Mantisse, der dritte und letzte Teil der Bekehrung. Sie haben dies früher abgeleitet, als Sie den Dezimalteil der binären Konvertierung verwendet haben. In dem Beispiel ist die Mantisse 010101001.
- Schließlich kombinieren Sie alle diese Zahlen miteinander. Die Reihenfolge ist Vorzeichenexponenten-Mantisse. Füllen Sie nach dem Verbinden dieser drei Binärzahlen den Rest der Mantisse mit Nullen.
- Beispielsweise ist die Konvertierung von 85.125 in das binäre IEEE 754-Format die Lösung 0 10000101 01010100100000000000000.
