Inhalt

• Schreiten
• Methode 1 von 2: Berechnen Sie die Fläche, deren zentraler Winkel und Radius bekannt sind
• Methode 2 von 2: Berechnen Sie die Fläche mit bekannter Bogenlänge und bekanntem Radius

Manchmal ist es notwendig, die Fläche unter einem Bogen oder die Fläche eines Segments zu bestimmen. Ein Segment ist Teil eines Kreises, der wie ein Stück Pizza oder Kuchen geformt ist. Um die Fläche dieses Stücks zu bestimmen, müssen Sie die Länge des Radius des Kreises kennen. Zusätzlich zum Radius müssen Sie entweder den zentralen Winkel in Grad oder die Länge des Bogens kennen. Bei diesen Messungen ist die Bestimmung der Fläche eines Segments eine einfache Sache, bei der die Zahlen in festen Formeln eingegeben werden.

Schreiten

Methode 1 von 2: Berechnen Sie die Fläche, deren zentraler Winkel und Radius bekannt sind

1. Erstellen Sie die Formel:${ displaystyle A = left ({ frac { theta} {360}} right) pi r ^ {2}}$Geben Sie die zentrale Ecke des Segments in die Formel ein. Teilen Sie den zentralen Winkel durch 360. Auf diese Weise erhalten Sie den Teil oder Prozentsatz des gesamten Kreises, den das Segment darstellt.
   • Angenommen, der zentrale Winkel beträgt 100 Grad, dann teilen Sie 100 durch 360, um 0,28 zu erhalten. Die Fläche des Segments beträgt also etwa 28 Prozent der Fläche des gesamten Kreises.
   • Wenn Sie den zentralen Winkel nicht kennen, aber wissen, welcher Teil des Kreises das Segment ist, ermitteln Sie den Winkel, indem Sie diesen Bruch mit 360 multiplizieren. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass das Segment ein Viertel des Kreises ist, multiplizieren Sie 360 ​​mit einem Viertel (0,25), um 90 Grad zu erhalten.
2. Geben Sie den Radius in die Formel ein. Quadrieren Sie den Radius und multiplizieren Sie die Antwort mit 𝝅 (3,14). Dies berechnet die Fläche des gesamten Kreises.
   • Wenn der Radius beispielsweise 5 cm beträgt, berechnen Sie 5 x 5 = 25, dann 25 x 3,14 = 78,5.
   • Wenn Sie die Länge des Radius nicht kennen, aber den Durchmesser kennen, teilen Sie den Durchmesser durch zwei, um den Radius zu ermitteln.
3. Multiplizieren Sie die beiden Zahlen. Sie multiplizieren den Prozentsatz erneut mit der Fläche des gesamten Kreises. Dadurch erhalten Sie den Bereich des Segments.
   • Zum Beispiel: 0,28 x 78,5 = 21,89.
   • Da Sie die Fläche berechnen, sollte Ihre Antwort in Quadratzentimetern angegeben werden.

Methode 2 von 2: Berechnen Sie die Fläche mit bekannter Bogenlänge und bekanntem Radius

1. Erstellen Sie die Formel:${ displaystyle A = { frac {rl} {2}}}$Geben Sie die Bogenlänge und den Radius in die Formel ein. Sie werden diese beiden Zahlen multiplizieren, um einen neuen Zähler zu erhalten.
   • Wenn beispielsweise die Bogenlänge 5 cm und der Radius 8 cm beträgt, beträgt Ihr neuer Zähler 40.
2. Teilen Sie durch zwei. Sie teilen den Zähler, den Sie in Schritt zwei finden. Dadurch erhalten Sie den Bereich des Segments.
   • Beispielsweise: ${ displaystyle { frac {40} {2}} = 20}$.
   • Da Sie die Fläche berechnen, sollte Ihre Antwort in Quadratzentimetern angegeben werden.