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• Schritte
• Tipps

Lineare Interpolation (oder einfach Interpolation) ist der Prozess, Zwischenwerte einer Größe aus ihren bekannten Werten zu finden. Viele Leute können die Interpolation rein intuitiv durchführen, aber dieser Artikel beschreibt einen formalisierten mathematischen Ansatz für die Interpolation.

Schritte

1. 1 Bestimmen Sie den Wert, für den Sie den entsprechenden Wert finden möchten. Interpolation kann durchgeführt werden, um Logarithmen oder trigonometrische Funktionen zu berechnen oder das entsprechende Volumen oder den Druck eines Gases bei einer bestimmten Temperatur zu berechnen. Wissenschaftliche Taschenrechner haben logarithmische und trigonometrische Tabellen weitgehend ersetzt; Daher berechnen wir als Beispiel für eine Interpolation den Gasdruck bei einer Temperatur, die nicht in den Nachschlagetabellen (oder Grafiken) aufgeführt ist.
   • In der Gleichung, die wir herleiten werden, steht "x" für eine bekannte Größe und "y" für eine unbekannte Größe (interpolierter Wert). Beim Erstellen eines Diagramms werden diese Werte entsprechend ihrer Bezeichnungen - dem "x" -Wert - entlang der X-Achse, dem "y" -Wert - entlang der Y-Achse aufgetragen.
   • In unserem Beispiel bedeutet „x“ eine Gastemperatur von 37 °C.
2. 2 Suchen Sie in der Tabelle oder im Diagramm die nächsten Werte unter und über dem "x" -Wert. Unsere Referenztabelle zeigt nicht den Gasdruck bei 37 °C, sondern die Drücke bei 30 °C und 40 °C. Gasdruck bei 30 ° C = 3 kPa und Gasdruck bei 40 ° C = 5 kPa.
   • Da wir die Temperatur von 37 ° als "x" markiert haben, bezeichnen wir jetzt die Temperatur bei 30 ° als x₁, und die Temperatur bei 40 ° С als x₂.
   • Da wir den unbekannten (interpolierten) Gasdruck mit "y" bezeichnet haben, bezeichnen wir nun den Druck von 3 kPa (bei 30 °C) als y₁, und einem Druck von 5 kPa (bei 40 ° C) wie in₂.
3. 3 Finden Sie den interpolierten Wert. Die Gleichung zum Finden des interpolierten Wertes kann geschrieben werden als y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - ja₁))
   • Ersetzen Sie die Werte x, x₁, x₂ und wir erhalten: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Ersetzen Sie die Werte für y₁, bei₂ und wir erhalten: (5 - 3) = 2.
   • Multiplizieren Sie 0,7 mit 2, um 1,4 zu erhalten. Fügen Sie 1,4 hinzu und y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Lassen Sie uns die Antwort überprüfen: Der gefundene Wert von 4,4 kPa liegt zwischen 3 kPa (bei 30 ° C) und 5 kPa (bei 40 ° C), und da 37 ° C näher an 40 ° C als an 30 ° C liegt, ist die am Ende sollte das Ergebnis (4,4 kPa) näher bei 5 kPa als bei 3 kPa liegen.

Tipps

• Wenn Sie wissen, wie man mit Graphen arbeitet, können Sie eine grobe Interpolation durchführen, indem Sie einen bekannten Wert auf der X-Achse auftragen und den entsprechenden Wert auf der Y-Achse finden.Im obigen Beispiel können Sie einen Graphen zeichnen, der die Temperatur zeigt auf der X-Achse (in zehn Grad) und Y-Achse - Druck (in kPa). In diesem Diagramm können Sie einen 37-Grad-Punkt zeichnen und dann den Punkt auf der Y-Achse finden, der diesem Punkt entspricht (er liegt zwischen den 4 und 5 kPa-Punkten). Die obige Gleichung formalisiert einfach den Denkprozess und liefert einen genauen Wert.
• Im Gegensatz zur Interpolation berechnet die Extrapolation Näherungswerte für Größen außerhalb des in Tabellen oder in Grafiken angezeigten Wertebereichs.