Inhalt

• Schritte
• Teil 1 von 3: Durchschnitt
• Teil 2 von 3: Dispersion
• Teil 3 von 3: Standardabweichung

Durch Berechnung der Standardabweichung finden Sie die Streuung in den Beispieldaten. Aber zuerst müssen Sie einige Größen berechnen: den Mittelwert und die Varianz der Stichprobe. Die Varianz ist ein Maß für die Streuung von Daten um den Mittelwert. Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel der Stichprobenvarianz. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie Mittelwert, Varianz und Standardabweichung ermitteln.

Schritte

Teil 1 von 3: Durchschnitt

1. 1 Nehmen Sie einen Datensatz. Der Durchschnitt ist eine wichtige Größe in statistischen Berechnungen.
   • Bestimmen Sie die Anzahl der Zahlen im Datensatz.
   • Unterscheiden sich die Zahlen im Set stark oder liegen sie sehr nahe beieinander (unterscheiden sich durch Bruchteile)?
   • Was bedeuten die Zahlen im Datensatz? Testergebnisse, Herzfrequenz, Größe, Gewicht usw.
   • Zum Beispiel eine Reihe von Testergebnissen: 10, 8, 10, 8, 8, 4.
2. 2 Um den Durchschnitt zu berechnen, benötigen Sie alle Zahlen im Datensatz.
   • Durchschnitt ist der Durchschnitt aller Zahlen im Dataset.
   • Um den Durchschnitt zu berechnen, addieren Sie alle Zahlen in Ihrem Datensatz und dividieren Sie den resultierenden Wert durch die Gesamtzahl der Zahlen im Datensatz (n).
   • In unserem Beispiel (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
3. 3 Addieren Sie alle Zahlen in Ihrem Datensatz.
   • In unserem Beispiel lauten die Zahlen: 10, 8, 10, 8, 8 und 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Dies ist die Summe aller Zahlen im Datensatz.
   • Fügen Sie die Zahlen erneut hinzu, um Ihre Antwort zu überprüfen.
4. 4 Teilen Sie die Summe der Zahlen durch die Anzahl der Zahlen (n) in der Stichprobe. Sie finden den Durchschnitt.
   • In unserem Beispiel (10, 8, 10, 8, 8 und 4) ist n = 6.
   • In unserem Beispiel ist die Summe der Zahlen 48. Teilen Sie also 48 durch n.
   • 48/6 = 8
   • Der Durchschnittswert dieser Probe beträgt 8.

Teil 2 von 3: Dispersion

1. 1 Berechnen Sie die Varianz. Es ist ein Maß für die Streuung der Daten um den Mittelwert.
   • Dieser Wert gibt Ihnen eine Vorstellung davon, wie die Beispieldaten gestreut sind.
   • Die Stichprobe mit niedriger Varianz enthält Daten, die sich nicht wesentlich vom Mittelwert unterscheiden.
   • Eine Stichprobe mit hoher Varianz enthält Daten, die stark vom Mittelwert abweichen.
   • Varianz wird häufig verwendet, um die Verteilung zweier Datensätze zu vergleichen.
2. 2 Subtrahieren Sie den Durchschnitt von jeder Zahl im Datensatz. Sie erfahren, wie stark sich jeder Wert im Datensatz vom Mittelwert unterscheidet.
   • In unserem Beispiel (10, 8, 10, 8, 8, 4) beträgt der Durchschnitt 8.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 2 = 8, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 und 4 - 8 = -4.
   • Führen Sie die Subtraktion erneut durch, um jede Antwort zu überprüfen. Dies ist sehr wichtig, da diese Werte bei der Berechnung anderer Größen benötigt werden.
3. 3 Quadrieren Sie jeden Wert, den Sie im vorherigen Schritt erhalten haben.
   • Wenn Sie den Mittelwert (8) von jeder Zahl in dieser Stichprobe (10, 8, 10, 8, 8 und 4) subtrahieren, erhalten Sie die folgenden Werte: 2, 0, 2, 0, 0 und -4.
   • Quadrieren Sie diese Werte: 2, 0, 2, 0, 0 und (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 und 16.
   • Überprüfen Sie die Antworten, bevor Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren.
4. 4 Addiere die Quadrate der Werte, d.h. ermittle die Summe der Quadrate.
   • In unserem Beispiel sind die Quadrate der Werte 4, 0, 4, 0, 0 und 16.
   • Denken Sie daran, dass die Werte durch Subtrahieren des Mittelwerts von jeder Probennummer erhalten werden: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + ( 8-8 ) ^ 2 + (4-8) ^ 2
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • Die Summe der Quadrate ist 24.
5. 5 Dividiere die Summe der Quadrate durch (n-1). Denken Sie daran, n ist die Datenmenge (Zahlen) in Ihrer Stichprobe. Auf diese Weise erhalten Sie die Varianz.
   • In unserem Beispiel (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
   • n-1 = 5.
   • In unserem Beispiel beträgt die Quadratsumme 24.
   • 24/5 = 4,8
   • Die Varianz dieser Stichprobe beträgt 4,8.

Teil 3 von 3: Standardabweichung

1. 1 Ermitteln Sie die Varianz, um die Standardabweichung zu berechnen.
   • Denken Sie daran, dass die Varianz ein Maß für die Streuung von Daten um den Mittelwert ist.
   • Die Standardabweichung ist eine ähnliche Größe, die die Verteilung der Daten in einer Stichprobe beschreibt.
   • In unserem Beispiel beträgt die Varianz 4,8.
2. 2 Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz, um die Standardabweichung zu ermitteln.
   • Normalerweise liegen 68 % aller Daten innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert.
   • In unserem Beispiel beträgt die Varianz 4,8.
   • 4,8 = 2,19. Die Standardabweichung dieser Stichprobe beträgt 2,19.
   • 5 von 6 Zahlen (83%) dieser Stichprobe (10, 8, 10, 8, 8, 4) liegen innerhalb einer Standardabweichung (2,19) vom Mittelwert (8).
3. 3 Überprüfen Sie, ob Mittelwert, Varianz und Standardabweichung korrekt berechnet wurden. Dadurch können Sie Ihre Antwort überprüfen.
   • Schreiben Sie Ihre Berechnungen unbedingt auf.
   • Wenn Sie beim Überprüfen der Berechnungen einen anderen Wert erhalten, überprüfen Sie alle Berechnungen von Anfang an.
   • Wenn Sie nicht feststellen können, wo Sie einen Fehler gemacht haben, führen Sie die Berechnungen von Anfang an durch.