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• Schreiten
• Methode 1 von 2: Zeichnen Sie die Diagonalen
• Methode 2 von 2: Verwenden Sie die Formel für die Diagonale

Das Finden von Diagonalen in einem Polygon ist eine notwendige Fähigkeit, um in der Mathematik voranzukommen. Es mag zunächst schwierig erscheinen, ist aber recht einfach, sobald Sie die Grundformel gelernt haben. Eine Diagonale ist ein Segment, das zwischen Eckpunkten eines Polygons gezeichnet wird und die Seiten dieses Polygons nicht enthält. Ein Polygon ist eine beliebige Form mit mehr als drei Seiten. Mit einer sehr einfachen Formel können Sie die Anzahl der Diagonalen in jedem Polygon berechnen, unabhängig davon, ob es vier oder 4000 Seiten hat.

Schreiten

Methode 1 von 2: Zeichnen Sie die Diagonalen

1. Kennen Sie die Namen der verschiedenen Polygone. Möglicherweise müssen Sie zuerst bestimmen, wie viele Seiten das Polygon hat. Jedes Polygon hat ein Präfix, das die Anzahl der Seiten angibt. Hier sind die Namen von Polygonen mit bis zu zwanzig Seiten:
   • Vierseitig / tetragonisch: 4 Seiten
   • Pentagon / Pentagon: 5 Seiten
   • Sechseck / Sechseck: 6 Seiten
   • Siebeneck: 7 Seiten
   • Achteck / Achteck: 8 Seiten
   • Nonagon / Enneagon: 9 Seiten
   • Zehneck: 10 Seiten
   • Hendecagon: 11 Seiten
   • Dodecagon: 12 Seiten
   • Triskaidecagoon: 13 Seiten
   • Tetradecagon: 14 Seiten
   • Pentadecagon: 15 Seiten
   • Sechskant: 16 Seiten
   • Heptadecagon: 17 Seiten
   • Octadecagon: 18 Seiten
   • Ennea Zehneck: 19 Seiten
   • Icosagoon: 20 Seiten
   • Beachten Sie, dass ein Dreieck keine Diagonalen hat.
2. Zeichnen Sie das Polygon. Wenn Sie wissen möchten, wie viele Diagonalen ein Quadrat enthält, zeichnen Sie zunächst das Quadrat. Der einfachste Weg, Diagonalen zu finden und zu zählen, besteht darin, das Polygon symmetrisch zu zeichnen, wobei jede Seite die gleiche Länge hat. Es ist wichtig zu beachten, dass das Polygon, auch wenn es nicht symmetrisch ist, immer noch die gleiche Anzahl von Diagonalen aufweist.
   • Verwenden Sie zum Zeichnen des Polygons ein Lineal und zeichnen Sie jede Seite gleich lang, wobei Sie alle Seiten verbinden.
   • Wenn Sie nicht sicher sind, wie das Polygon aussieht, suchen Sie online nach Bildern. Ein Stoppschild ist beispielsweise ein Achteck.
3. Zeichnen Sie die Diagonalen. Eine Diagonale ist ein Segment, das mit Ausnahme der Seiten des Polygons von einer Ecke der Form zur anderen gezeichnet wird. Verwenden Sie ein Lineal, um eine Diagonale zu einem anderen verfügbaren Scheitelpunkt zu zeichnen.
   • Zeichnen Sie für ein Quadrat eine Linie von der unteren linken Ecke zur oberen rechten Ecke und eine weitere Linie von der unteren rechten Ecke zur oberen linken Ecke.
   • Zeichnen Sie Diagonalen in verschiedenen Farben, um das Zählen zu erleichtern.
   • Beachten Sie, dass diese Methode bei Polygonen mit mehr als zehn Seiten viel schwieriger wird.
4. Zähle die Diagonalen. Es gibt zwei Möglichkeiten, Diagonalen zu zählen: Sie können sie zählen, wenn Sie die Diagonalen zeichnen oder wenn sie gezeichnet werden. Schreiben Sie beim Zählen jeder Diagonale eine kleine Zahl über die Diagonale, um anzuzeigen, dass sie gezählt wurde. Es ist leicht, beim Zählen den Überblick zu verlieren, wenn viele Diagonalen verwechselt werden.
   • Für das Quadrat gibt es zwei Diagonalen: eine Diagonale für jeweils zwei Eckpunkte.
   • Ein Sechseck hat neun Diagonalen: Pro drei Eckpunkte gibt es drei Diagonalen.
   • Ein Siebeneck hat 14 Diagonalen. Jenseits des Siebenecks wird es schwieriger, die Diagonalen zu zählen, weil es so viele Diagonalen gibt.
5. Achten Sie darauf, Diagonalen nicht mehr als einmal zu zählen. Jeder Scheitelpunkt kann mehrere Diagonalen haben. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Anzahl der Diagonalen gleich der Anzahl der Scheitelpunkte multipliziert mit der Anzahl der Diagonalen ist. Stellen Sie beim Zählen der Diagonalen sicher, dass Sie jede Diagonale nur einmal zählen.
   • Zum Beispiel hat ein Fünfeck (fünf Seiten) nur fünf Diagonalen. Jeder Scheitelpunkt hat zwei Diagonalen. Wenn Sie also jede Diagonale jedes Scheitelpunkts zweimal gezählt haben, würden Sie denken, dass es 10 Diagonalen gibt. Dies ist falsch, weil Sie jede Diagonale zweimal gezählt haben!
6. Übe mit einigen Beispielen. Zeichnen Sie einige andere Polygone und zählen Sie die Anzahl der Diagonalen. Das Polygon muss nicht symmetrisch sein, damit diese Methode funktioniert.Bei einem hohlen Polygon müssen Sie möglicherweise einige Diagonalen außerhalb des eigentlichen Polygons zeichnen.
   • Ein Sechseck oder Sechseck hat 9 Diagonalen.
   • Ein Siebeneck hat 14 Diagonalen.

Methode 2 von 2: Verwenden Sie die Formel für die Diagonale

1. Definieren Sie die Formel. Die Formel zum Ermitteln der Anzahl der Diagonalen eines Polygons lautet n (n-3) / 2, wobei "n" der Anzahl der Seiten des Polygons entspricht. Mit der Verteilungseigenschaft kann dies als (n - 3n) / 2 umgeschrieben werden. Sie können es in beide Richtungen betrachten, beide Gleichungen sind identisch.
   • Diese Gleichung kann verwendet werden, um die Anzahl der Diagonalen eines beliebigen Polygons zu ermitteln.
   • Beachten Sie, dass das Dreieck eine Ausnahme von dieser Regel darstellt. Aufgrund der Form des Dreiecks hat es keine Diagonalen.
2. Bestimmen Sie die Anzahl der Seiten des Polygons. Um diese Formel verwenden zu können, müssen Sie die Anzahl der Seiten des Polygons kennen. Die Anzahl der Seiten wird im Namen des Polygons angegeben, sodass Sie nur wissen müssen, was jeder Name bedeutet. Hier sind einige häufig verwendete Präfixe, die bei Polygonen auftreten können:
   • Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), Tetradeca (14), Pentadeca (15) usw.
   • Bei sehr großen Polygonen mit vielen Seiten sehen Sie nur "n-goon", wobei "n" die Anzahl der Seiten ist. Beispielsweise wird ein 44-seitiges Polygon als 44-Goon geschrieben.
   • Wenn Sie ein Bild des Polygons erhalten, können Sie einfach die Anzahl der Seiten zählen.
3. Nehmen Sie die Anzahl der Seiten in die Gleichung auf. Sobald Sie wissen, wie viele Seiten das Polygon hat, müssen Sie nur noch diese Zahl in die Gleichung einfügen und die Gleichung lösen. Wo immer Sie "n" in der Gleichung sehen, wird die Anzahl der Seiten des Polygons durch die Anzahl der Seiten des Polygons ersetzt.
   • Zum Beispiel: Ein Zwölfeck hat 12 Seiten.
   • Schreiben Sie die Gleichung: n (n-3) / 2
   • Verarbeiten Sie dies in der Variablen: (12 (12 - 3)) / 2
4. Löse die Gleichung. Schließlich lösen Sie die Gleichung in der richtigen Reihenfolge der Operationen. Beginnen Sie mit dem Lösen der Subtraktion, dann der Multiplikation und schließlich der Division. Die letzte Antwort ist die Anzahl der Diagonalen, die das Polygon hat.
   • Zum Beispiel: (12 (12 - 3)) / 2
   • Subtrahieren: (12 * 9) / 2
   • Multiplizieren: (108) / 2
   • Teilen: 54
   • Ein Zwölfeck hat also 54 Diagonalen.
5. Übe mit mehr Beispielen. Je mehr Übung Sie mit einem mathematischen Konzept haben, desto besser können Sie es verwenden. Das Ausarbeiten vieler Übungsaufgaben hilft Ihnen auch dabei, sich die Formel zu merken, falls Sie sie für ein Quiz, einen Test oder eine Prüfung benötigen. Denken Sie daran, dass diese Formel für ein Polygon mit einer beliebigen Anzahl von Seiten größer als drei funktioniert.
   • Sechseck (6 Seiten): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 Diagonalen.
   • Zehneck (10 Seiten): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 Diagonalen.
   • Icosagon (20 Seiten): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 Diagonalen.
   • 96-Goon (96 Seiten): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 Diagonalen.