Inhalt

• Schritte
• Methode 1 von 3: Rechteckige Kästen
• Methode 2 von 3: Zylindrische Boxen
• Methode 3 von 3: Problemlösung
• Tipps
• Was brauchst du

Die Oberfläche einer Box ist ziemlich einfach zu finden, wenn Sie die Länge ihrer Kanten kennen – setzen Sie in diesem Fall die bekannten Werte in die entsprechende Formel ein. Es gibt auch eine Formel zur Berechnung der Oberfläche von zylindrischen Kästen.

Schritte

Methode 1 von 3: Rechteckige Kästen

1. 1 Um die Fläche eines Kastens zu ermitteln, addieren Sie die Flächen aller seiner Kanten. Die Oberfläche der Box ist gleich der Summe der Flächen ihrer Kanten. Um die Fläche eines Gesichts zu finden, bei der es sich um ein Rechteck handelt, multiplizieren Sie seine unterschiedlich großen Seiten. Es gibt jedoch eine Formel zur Berechnung der Oberfläche, die den Prozess vereinfacht:${ displaystyle S = 2lw + 2lh + 2wh}$
   • l - die Länge der Box (längste Kante).
   • h - die Höhe der Box.
   • w - die Breite der Box.
2. 2 Messen Sie die Länge der Box. Dies ist die längste Rippe. Jede Kiste hat 4 lange Rippen. Um das Ausmessen der Schachtel zu erleichtern, legen Sie sie auf die Fläche, die durch die langen und kurzen Kanten gebildet wird.
   • Beispiel: die länge der box beträgt 50 cm.
3. 3 Messen Sie die Höhe der Box, also den Abstand vom Boden bis zur Oberseite der Box. Verwechseln Sie nicht Höhe mit Länge!
   • Beispiel: Die Höhe der Box beträgt 40 cm.
4. 4 Messen Sie die Breite der Box. Dies ist die Kante, die senkrecht zur längsten Kante der Box steht (einen rechten Winkel bildet). Breite nicht mit Höhe verwechseln!
   • Beispiel: Die Breite der Box beträgt 20 cm.
5. 5 Stellen Sie sicher, dass Sie dieselbe Kante nicht zweimal messen. Die zu messenden Kanten müssen sich in einem Punkt schneiden. Um sich nicht zu irren, nehmen Sie einen beliebigen Scheitelpunkt der Box und messen Sie die drei Kanten, die an diesem Scheitelpunkt konvergieren.
   • Beachten Sie, dass die Kanten gleich sein können. Aber stellen Sie sicher, dass Sie drei verschiedene Kanten der Box messen, auch wenn zwei oder alle drei Kanten gleich sind.
6. 6 Setzen Sie die gefundenen Werte in die Formel ein, um die Oberfläche zu berechnen. Multiplizieren Sie die entsprechenden Werte und finden Sie die Summe der Ergebnisse der Multiplikation.
   • ${ displaystyle S = 2lw + 2lh + 2wh}$
   • ${ displaystyle S = 2 (50) (20) +2 (50) (40) +2 (20) (40)}$
   • ${ Anzeigestil S = 2000 + 4000 + 1600}$
   • ${ Displaystil S = 7600}$
7. 7 Die Fläche wird in Quadrateinheiten ausgedrückt, die ein wesentlicher Bestandteil der Antwort sind. Verwenden Sie die Maßeinheit, in der alle Berechnungen durchgeführt wurden. In unserem Beispiel wurden die Kanten der Box in Zentimetern gemessen, daher wird die Oberfläche der Box in Quadratzentimetern ausgedrückt.
   • Finden Sie die Fläche einer Schachtel, die 50 cm lang, 40 cm hoch und 20 cm breit ist.
   • Antworten: 7600 cm²
8. 8 Wenn die Schachtel eine komplexe Form hat, zerlegen Sie sie gedanklich in ihre Bestandteile, um die Oberfläche zu finden. Die Box ist beispielsweise L-förmig. Brechen Sie in diesem Fall diese Box mental in zwei - eine horizontale Box und eine vertikale Box. Berechnen Sie die Oberfläche jeder der beiden Boxen und addieren Sie dann die Werte zusammen, um die Oberfläche der ursprünglichen Box zu erhalten. Sie haben beispielsweise eine U-förmige Schachtel.
   • Nehmen wir an, die horizontale Fläche einer Kiste beträgt 12 Quadrateinheiten.
   • Nehmen wir an, die Oberfläche jeder vertikalen Box beträgt 15 Quadrateinheiten.
   • Originalkartonfläche: 12 + 15 + 15 = 42 Quadrateinheiten.

Methode 2 von 3: Zylindrische Boxen

1. 1 Um die Oberfläche einer zylindrischen Box zu ermitteln, addieren Sie die Grundflächen und die Höhe mal den Umfang. Diese Methode ist ausschließlich auf reguläre Zylinder anwendbar (deren Grundflächen senkrecht zur Höhe stehen). Formel zur Berechnung der Fläche eines Zylinders:${ displaystyle S = 2B + hC}$ Ermitteln Sie beispielsweise die Oberfläche einer zylindrischen Box, wenn die Grundfläche 3, die Höhe 5 und der Umfang 6 beträgt. Antwort: 36 Quadratmeter Einheiten.
   • B Ist die Fläche der Basis des Zylinders.
   • h Ist die Höhe des Zylinders.
   • C Ist der Umfang einer beliebigen Basis des Zylinders.
2. 2 Berechnen Sie die Fläche an der Basis des Zylinders. Die Basis ist eine Kreisebene, die eine Zylinderfläche von unten oder von oben begrenzt. Die Grundfläche wird nach folgender Formel berechnet: B = π * r wobei R - Radius der runden Basis, π Ist eine mathematische Konstante, die ungefähr 3,14 entspricht. Wenn Sie keinen Taschenrechner haben, schreiben Sie einfach π in Ihre Antwort.
   • Beispiel: Finden Sie die Fläche der Basis, wenn ihr Radius 2 beträgt.
   • π*(2)
   • B = 4π
3. 3 Finden Sie den Umfang der Basis. Es berechnet sich nach der Formel: C = 2 * r * π In unserem Beispiel:
   • 2*π*(2)
   • C = 4π
4. 4 Ermitteln Sie die Höhe des Zylinders, indem Sie den Abstand zwischen den Basen messen. Die Höhe ist ein Liniensegment, das die Mittelpunkte der Basen verbindet.
   • Beispiel: Die Höhe eines Zylinders mit einem Basisradius von 2 cm beträgt 5 cm.
   • ${ Anzeigestil h = 5}$
5. 5 Setzen Sie die gefundenen Werte in die Formel ein, um die Oberfläche einer zylindrischen Box zu ermitteln. In der Formel müssen Sie die Grundfläche, den Umfang und die Höhe ersetzen.
   • S = 2B + hC
   • S = 2 (4π) + (5) (4π)
   • S = 8π + 20π
   • S = 28π
6. 6 Die Fläche wird in Quadrateinheiten ausgedrückt, die ein wesentlicher Bestandteil der Antwort sind. Zum Beispiel wird die Oberfläche in Quadratzentimetern gemessen. Verwenden Sie die in der Aufgabe angegebenen Maßeinheiten. Wenn Einheiten nicht aufgeführt sind, schreiben Sie „quadratische Einheiten“ in Ihre Antwort.
   • In unserem Beispiel sind die Einheiten Zentimeter. Die endgültige Antwort lautet also: 28π cm.

Methode 3 von 3: Problemlösung

1. 1 Versuchen Sie, die Oberfläche von rechteckigen Kästen zu finden. Um die Antworten anzuzeigen, markieren Sie die Leerstelle hinter dem Pfeil:
   • L = 10, B = 3, H = 2, → 112 Quadrateinheiten
   • L = 6,2, B = 2, H = 5,4 → 113,36 Quadrateinheiten
   • Die Abmessungen einer Seite der rechteckigen Box betragen 5x3x2 und die andere Seite 6x2x2. → 118π Quadrateinheiten
2. 2 Versuchen Sie, die Oberfläche von zylindrischen Kästen zu finden. Um die Antwort anzuzeigen, markieren Sie die Leerstelle hinter dem Pfeil:
   • Grundfläche = 3, Höhe = 10, Umfang = 1,5 → 21 Quadrateinheiten
   • Grundfläche = 25, Höhe = 3, Umfang = 10π → 80π Quadrateinheiten
   • Radius = 3, Höhe = 3 → 36π Quadrateinheiten

Tipps

• Messen Sie bei einer echten Box gleiche Kanten und ermitteln Sie dann den Durchschnitt.

Was brauchst du

• Eine Box und ein Werkzeug, um es zu messen.
• Bekannte Kantenlängen einer reellen oder imaginären Box.